Файл: Лурье Б.Я. Максимизация глубины обратной связи в усилителях.pdf

Семейство кривых по (3.16) и его огибающая, определяемая совместным решением ур-ний (3.16) и (3.17), нанесены на плос­ кость L (рис. 3.10). Из рис. 3.10 видно, что каждой точке плоско­ сти соответствуют определенные É"R. Падающим ветвям кри­

вых соответствует Е', поднимающимся — £ ". Пользуясь рис. 3.10 и (3.14), можно построить подобные же семейства кривых при

формул и графиков можно найти предскачковые состояния. Нас же интересуют также и состояния, в которые система попадает по­ сле скачков, т. е. Е'п и

Решение Е" соответствует более или менее полному ограни­

чению, т. е. амплитуда первой гармоники на выходе системы при­ близительно в 4/я«1,27 раза больше наибольшей амплитуды при линейном сигнале. Поэтому скачок из состояния £" в состояние Е п

(очевидно, что Е "> 1, т. е. при £" уже есть ограничение) практи­

чески означает, что трапецеидальные импульсы на выходе нели­ нейного элемента скачкообразно меняют лишь кртизну фронтов. При этом амплитуда первой гармоники на выходе системы меняет­ ся незначительно (максимально в 1,27 раза), но существенно ме­ няются амплитуды высших гармоник и, следовательно, меняется скачкообразно мелкая структура выходного сигнала при более или менее постоянной общей форме его.

— 77 —

То же происходит и при скачке из состояния Е ^ в состояние Е'п, но лишь в том случае, когда Е'п> 1. Однако Е'п может быть и

менее единицы, и тогда выходной уровень скачкообразно умень­ шается от максимальной 'величины (при ограничении, т. е. при Е'д) до Е'п, которое может быть весьма малым. Таной скачкообраз­

ный резонанс, захватывающий линейный режим, был назван выше существенным.

Для того чтобы определить, какой должен быть фазовый запас устойчивости при заданных |То| и £ п' при Е'ѵ<\, можно пользо­

ваться семейством кривых рис. 3.12. Этими кривыми удобно поль­ зоваться4 и для решения обратной задачи — определения фазового запаса по измеренным-величинам скачков.

Кривые рис. 3.12 вычислены пнтеративным способом. Прове­ рить их можно так: соответствующие определенному £ п' величины

I ТоI, ф подставить в (3.15) и определить Е'д (практически можно пользоваться графиками рис. 3.10. По (3.14) и полученному Е'д

найти U' (или непосредственно найти V по рис. 3.11); подставляя это значение U' в очевидное для £„<1 соотношение

найти Ед.

О б о с н о в а н и е и ри м е н и м о с г и іг а ір м о и и ч е с к о и л и- н е а р и з а ц и и . Выходной сигнал v(t) в системе с ограничением ■представляет собой последовательность трапе­ цеидальных импульсов. Максимальное отноше­ ние амплитуды третьей гармоники к ампли­

туде первой не превышает поэтому 1/3.

Как было показано, 'скачкообразный резо­ нанс не 'может иметь 'место при запасе устой­ чивости по фазе, больше 90°, что соответствует средней крутизне спада, большей 6 дБ/окт. Следовательно, третья гармоника выходного сигнала, отстоящая от первой на 1,6 окт, уменьшается линейной частью системы в срав­ нении с первой более чем в 3 раза, т. е. в .воз­ вратном -сигнале і(ігпрошедшем всю петлю об­ ратной связи іи поступившем снова на вход нелинейного элемента) амплитуда третьей гармоники но крайней імере в 9 раз 'меньше амплитуды первой гармоники. Более высокие

•гармоники в силу тех же иричин ослабляются в еще большей степени.

Рассмотрим наиболее интересный и практически важный (как правило, нежелательный для проектировщика) существенный скач­ кообразный резонанс -(£п'< 1 ). Предположим также, что ЛАХ воз-

— 78 —

вратаого отношения системы типична, т. е. горизонтальна до неко­ торой частоты т]= 1, а далее наблюдается спад.

В диапазоне р<1 фаза, очевидно, монотонно нарастает, и наиболее опасна в отношении скачков область частот вблизи р = 1 (это подтверждается и экспериментально).

Если считать, что глубина обратной связи и этой области ве­ лика (20—50-кратная), то достаточный для £ '< 1 угол у 180° не

должен быть более 50° (рис. 3.12). Это, в свою очередь, означает, что спад на частотах т]> 1должен быть достаточно крутым, порядка 30 дБ за первые две октавы, т. е. в возвратном сигнале амплитуда третьей гармоники по крайней мере в 100 раз меньше амплитуды

крутизне спада. Таким образом, и для сигналов этих частот спра­ ведлива гипотеза фильтра.

Условия гипотезы фильтра не выполняются лишь в нетипич­ ных случаях, например, когда ЛАХ Т0на частоте третьей или выс­ шей гармоники имеет резонансный подъем.

Все изложенное относилось к случаю симметричного ограниче­ ния, однако в той или иной мере справедливо и для других типов однозначных безынерционных нелинейностей. Следует отметить лишь, что вторая гармоника, возникающая при асимметрии харак­ теристики нелинейного элемента, ослабляется в меньшей степени по сравнению с третьей и высшими гармониками и, следовательно, больше влияет на условия возникновения скачков.

Рассмотрим теперь, достаточно ли выполнения гипотезы филь­ тра для того, чтобы на входе нелинейного звена амплитуда первой гармоники сигнала была много больше амплитуд высших гармоник в режиме вынужденных колебаний, когда этот сигнал является суммой взятого с обратным знаком возвратного сигнала, в кото­ ром высшие (гармоники относительно малы, и входного сигнала, не содержащего высших гармоник.

Особый практический интерес представляет точность опреде­ ления величины Е'п,причем наиболее важен случай существенного

Таким образом, при малых Е'п амплитуда входного сигнала U зна­

чительно меньше амплитуды первой гармоники возвратного сиг­ нала V, и поэтому в сигнале e(t) высшие гармоники оказываются много меньше первой.

Величина E'R оказывается величиной одного порядка с Ѵ'А даже при сравнительно больших Е'п Например, при 201g|7’o|= 30 дБ и р180° = 40° согласно рис. 3.10, 3.12 fH=30, £” = 0,9. При этом

— 79 —