Файл: Лурье Б.Я. Максимизация глубины обратной связи в усилителях.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.06.2024
Просмотров: 118
Скачиваний: 1
Практически это требование для уоилителей с максимизируе мой глубиной обратной связи невыполнимо, так как при |Г0|;§>1
приводит к условию IфI <90°, что |
ограничивает |
крутизну |
среза |
ЛАХ Т0. |
(3.2) усилители |
с ЛАХ |
Т0 по |
Неудовлетворяющие критерию |
Боде успешно эксплуатируются на магистралях связи. Видно, что устойчивость процессов не является обязательным условием успеш ной эксплуатации усилителей. Вместе с тем неустойчивость про цессов при реальном, негармоническом сигнале (спектральная плотность сигналов в системе многоканальной связи с частотным уплотнением близка к постоянной) приводит к искажению его и должна быть как-то ограничена. Измерения степени неустойчиво сти процессов должны происходить при каком-то определенном сигнале, лучше — гармоническом, так как это упрощает измерения. Поэтому практически важен вопрос о неустойчивости процессов при гармоническом воздействии — генерации как на основной ча стоте (приложенного сигнала), так и на гармониках и субгармо никах.
С такими явлениями часто встречаются проектировщики усили-' телей с глубокой обратной связью. Например, в линейном усили теле системы связи К-300 с рабочим спектром частот 60-М300 кГц при установке переменных корректоров цепи обратной связи в крайние (нерабочие) положения 1) происходит генерация в режиме вынужденных колебаний. При частоте сигнала /е[0,8; 2,6] МГц ге
нерируемые колебания |
имеют частоту сигнала (скачкообразный |
|
резонанс, см. параграф |
3.2); при |
3,8; 4,5] МГц частота генери |
руемых колебаний вдвое меньше частоты сигнала, т. е. генерирует ся вторая субгармоника.
Исследование таких нелинейных явлений путем составления и приближенного решения системы дифференциальных уравнений [20, 68, 69, 104, 106] неудобно для систем высокого порядка, какими являются современные усилители с глубокой частотнозависимой обратной связью. Линейная часть таких цепей задана обычно лишь частотными характеристиками, т. е. диаграммой Найквиста. По этому критерии существования тех или иных нелинейных явлений следует формулировать в виде границ допустимого положения диаграммы Найквиста. Эти границы должны зависеть от типа нелинейности.
3.2. СКАЧКООБРАЗНЫЙ РЕЗОНАНС
Ч а с т о т н ы е х а р а к т е р и с т и к и . В системах с обратной связью, рис. 3.1, встречается явление двухзначности амплитуды первой гармоники V выходного сигнала в некоторой области частот
’) При этом крутизна ЛАХ Т0 увеличивается, уменьшается фазовый запас устойчивости, что и приводит, как будет показано ниже, к неустойчивости вы нужденных колебаний.
— 70 —
г] и амплитуд U синусоидального входного сигнала (рис. 3.4, заштрихованые области). При одной и той же величине (тр U) вы ходной сигнал принимает одно из двух возможных значений в за висимое™ от того, получено ли значение <11 (или т]) постепенным увеличением этой величины от нуля или уменьшением от доста точно большой величины. Частотная характеристика такой систе мы, измеренная при некотором уровне U, является разрывной функ цией, что и определило название .«скачкообразный резонанс».
Скачкообразный резонанс или, по терминологии Мандельштама н Папалекси [69], резонанс 1-го рода, исследован во многих работах. Большое число ра
бот посвящено анализу уравнения Дуффинга [20, 68, |
|
|
|
104]; .в них исследовалась частотная характеристика и |
|
|
|
показывалось, что она имеет падающий участок. |
|
|
|
Распространение аналитических .методов на си |
|
|
|
стемы высокого порядка приводило к вычислитель |
|
|
|
ным трудностям. Существенный пропресс был достиг |
|
|
|
нут с использованием метода гармонического баланса |
|
|
|
Айзерманом [іі], предложившим 'Графический крите |
|
|
|
рий существования скачкообразного резонанса. По |
|
|
|
строение огибающей семейства окружностей на пло |
|
|
|
скости возвратного отношения позволило очертить |
Рис. |
3.4 |
|
зону существования скачкообразного резонанса. Ра |
|||
|
|
||
бота Левинсона [45] также решала этот вопрос, од |
|
развитие в |
|
нако приводила к более сложным построениям. Работа [іі] получила |
|||
[122, 4, 53, 73, 95]. Анализ оистемы с ограничением без пренебрежения высшими гармоникам« выполнен в [140]. Несколько упростить громоздкие вычислительные процедуры [140] позволили приближенные методы (142]. В [34, 103] были получены результаты, близкие к [1], они получили развитие в [і105], в которой с использова нием метода гармонического баланса были определены на L-плоскости области су ществования скачкообразного резонанса для комплексных гармонических коэффи циентов передачи различных частотнонезависимых нелинейностей с неоднозначны ми характеристиками. Здесь следует, однако, отметить, что для полученных ши роких (по фазе) областей существования скачкообразного резонанса выполнение требования гипотезы фильтра не гарантируется, и метод гармонического баланса уже не является в достаточной мере обоснованным.
В [138, 139] существенных новых результатов нет.
В уоилителях с обратной связью не следует стремиться к пол ному устранению скачкообразного резонанса, так как это приведет к излишне большим запасам устойчивости и снизит допустимую глубину обратной связи. Однако нужно' ограничивать величину скачков.
Ниже будем следовать [53] и определим не только областа су ществования скачкообразного резонанса вообще, но и области существования скачков той или иной величины.
Будем при фиксированной частоте искать верхнюю и нижнюю границы области скачкообразного резонанса но рис. 3.4, т. е. U'
иU", определяемых следующим образом:
1)при понижении амплитуды входного сигнала от достаточно большой величины до U' скачкообразно уменьшается амплитуда первой гармоники выходного сигнала;
2)при увеличении амплитуды входного сигнала от нуля до
—71 —
V" скачкообразно увеличивается амплитуда первой гармоники вы ходного сигнала *).
К о л и ч е с т в о и у с т о й ч и о о с т ь р е ш е н и й. Предполо жим, что к анализу системы 'применим метод гармонической лине
аризации |
(далее это допущение будет обосновано). Тогда |
T = T QH |
||
и из (1.1), |
(1.2) следует, что |
|
|
|
ü a = \F I2 £» = £* + 2 1ТоН I cos (ф + |
ф) £ 2 + | ТаН |2 Е \ |
(3.4) |
||
Проанализируем ур-иие (3.4).. Здесь |
|Я | |
и ф суть функции от Е. |
||
При любом физически реализуемом |
однозначном Н(Е) |
1ітЯ = |
||
=eonsti и lim Я=сопэІ2, т. е. зависимости |
|
£—0 |
||
U от Е обращаются при |
||||
£-+оо
£->-0 и Е—>-оо в линейные. Следовательно (рис. 3.5), при диффе ренцируемой функции Н(Е) каждому значению U соответствует нечетное число значений Е. Часть этих значений Е соответствует
устойчивым решениям системы. В приложении 2 показано, что ре шения, соответствующие падающему участку этой кривой, неустой чивы.
Необходимые условия устойчивости можно также определить, например, по [4, 126], используя некоторые графические построе ния. При этом необходимо знать вид годографа 7о(ісо), а не толь ко Го(ІСОі).
При сравнительно несложных функциях Н(Е) кривая U(E) содержит лишь один падающий участок (рис. 3.6), и при плавном изменении U происходят скачки Е так, как показано на рис. 3.6 пунктиром; индексом «д» отмечено значение Е до скачка, индек
сом «п» — после. |
|
В е л ич и н а |
с к а ч к а . Для произвольной, в тоім числе и чаісгот- |
нозавиеимой, |
нелинейности при использовании метода гармони |
ческого баланса можно построить частотную характеристику замк нутой системы и по ней найти величину скачков, используя гра
фические построения |
на |
диаграмме |
замыкания, например, |
по |
[73, 96, 100]. Однако |
при |
этом трудно |
четко сформулировать |
тре |
*) Вообще говоря, эта определения в строгом смысле ме эквивалентны оп ределению этих величин как границ области двузначности, данному на рис. 3.4, однако в «ашем случае эти понятия совпадают, что будет видно далее из рассмотрения рис. 3.6.
— 72 —
бования к линейной части, которые должны ограничивать допусти мую величину скачков, т. е. эти методы удобны для анализа, но плохо приспособлены для синтеза системы.
Нелинейности усилителей с обратной связью таковы, что обыч но в рабочем диапазоне амплитуд сигналов можно полагать Н= 1. При этом важнейшей характеристикой скачкообразного ре зонанса служит величина Ад, показывающая, насколько скачки
захватывают рабочий диапазон амплитуд сигналов. Случай £ „< 1 назовем поэтому существенным скачкообразным резонансом.
Если интересоваться только существенным скачкообразным ре
зонансом, то |
|
|
|
|
ET (Г+ 1) |
|
|
К |
— V' = — inf U = — inf |
|
|||||
|
Т |
|
|||||
Fo |
F0 E >I |
Fo Е>1 |
|
||||
|
|
Т0 inf |
EHF |
= 1М01inf |
ЕН |
(3.5) |
|
|
|
Fo Я>1 |
Т |
|
Е>1 |
М |
|
При сложных частотнозависимых нелинейностях определение А„ по (3.5) громоздко. В ряде случаев удобно вместо (3.5) исполь
зовать вытекающий из него критерий:
inf I EHI
Е'П>\М„\ |
Е > 1 |
(3.6) |
sup I М I |
Е>1
Этот критерий удобен тем, что при исследовании системы ана литически необходимо определить лишь сравнительно простой чис литель (3.6), знаменатель же легко найти после проведения ААФХ (L + N) на А-нлоскости, на которую нанесены .линии равных М (диаграмми Никольса). Или же, наоборот, при заданном Е'п этот критерий позволяет определить допустимые области для ААФХ
L + N.
При скачкообразном резонансе происходят скачки не только амплитуды, но и фазы выходного сигнала системы. Их также мож но определить но ААФХ Т, построенной на диаграмме Никольса.
Так как |
E=U/F=\UT/M, |
то скачок фазы .arg Ё при скачке |
Е |
от Ад до Ап: |
|
|
|
È' |
ÜT0H(Ед) |
= arg M0— arg M + arg Я (Al). |
|
arg — = arg-----:— ;— |
|
||
£д |
Рви ’Мя |
д |
|
Если нелинейный элемент безынерционный, т. е. а ^ Я (А д)= 0, |
то |
||
скачок фазы легко определить по имеющимся на диаграмме Ни кольса линиям arg Af=const.
Очевидно, что скачок фазы сигнала А равен скачкам фазы вы ходного сигнала V и сквозного коэффициента передачи Кос-
И н е р ц и о н н а я н е л и н е й н о с т ь т и п а о г р а н и ч е н и я . Рассмотрим нелинейность, фаза гармонического коэффициента пе-
— 73 —
редачи которой отлична от нуля, зависит от частоты и уровня сиг нала, а модуль его зависит от уровня сигнала так же, как и при безынерционном ограничении:
Я = (l,27£_1 — 0,27£_4)ехр і ф(г), £). |
(3.7) |
Таков, например, гармонический коэффициент передачи многокас кадного усилителя в режиме больших сигналов (так как оконеч ный каскад фиксирует но модулю первую гармонику выходного сигнала, и ограничение в остальных каскадах приводит лишь к фазовым сдвигам). К этому типу нелинейности приводятся и не которые другие нелинейные цепи (см. параграфы 4.2, 5.7).
'После подстановки выражения (3.7) в і(3.5)
£„ = IМ01inf 1,27 + 0,27Е-3
Е> 1 М
Будем далее рассматривать систему с глубокой обратной связью, тогда |Г0|> 1 ,т . е. |М0|« 1 .
Если £ < 2, то |Я | по (3.7) сравнительно ©елико, тогда |Г|^>1 и поэтому \М\ « 1 . При этом правая часть равенства оказывается больше 1, что несовместимо с условием существенного скачкооб разного резонанса £ц<1. Если же £ > 2, то членом 0,27 £ 3 в правой части можно пренебречь. Следовательно, при существенном скач кообразном резонансе в системе с глубокой обратной связью
£1 = 1,27 |
(3.8) |
sup М |
|
Е>I |
|
Величину Е'п на каждой частоте легко определить по |
ААФХ |
(Е + Я), нанесенной на диаграмму Никольса. Например, для ААФХ рис. 3.7 при р= т|і; шахМ=1,26, £„ = 1, т. е. существенного скачко
образного резонанса нет.
Рис. 3.7 |
Рис. |
3.8 |
|
Если ААФХ |
(Е + Я) |
огибает прямоугольник |
запасов устойчи |
вости при х=10 |
дБ, £/=1/6, то £^=0,65, так как точка (ЗдБ, 150°) |
||
|
|
— 74 — |
|