Файл: Лурье Б.Я. Максимизация глубины обратной связи в усилителях.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.06.2024

Просмотров: 119

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

привести к сдвигу іво времени трапецеидальных импульсов с часто­ той субгармоники на выходе нелинейного звена (рис. 3.216, пунк­ тир). Очевидно, что этот фазовый сдвиг во всяком случае меньше л/2п, т, е. уменьшается с порядком субгармоники.

Рис. 3.21

Получающийся таким образом дополнительный фазовый сдвиг і|) пропорционален Ес.

Наибольшему возможному ф соответствует наибольшее £ с, ко­ торое не приводит еще к изменению плоской 'части ѵ(1), рис. 3.21, т. е. сумма субгармоники и сигнала не становится меньше порога ограничения [в противном случае форма v(t) оказывается отлич­ ной от трапецеидальной и, как показывают численные расчеты, ф уменьшается]. Для этого нужно, чтобы £ Сб>£с и при некотором

< — К

принадлежащем

интервалу

отсечки,

т іп |е с(о)сбО'_

—^сб(ысбО I = Iес(?»)—еСб(Я ,)|^е5.

Это

неравенство

выполняется

при наибольшем ec(X)/es, т. е. при

наибольшем

Еc/es, если

еСб(Я.)/е*> 1, т. е.

 

 

 

 

 

 

 

Есб _

1'сб I Д) 0 Юсб) I

^

j

 

 

 

Cs

Es

 

 

 

 

 

Таким

образом, наибольшее ф

соответствует

|7о(і ©Сб) | ^ 1-

Ограничимся исследованием этого

случая;

тогда

можно считать

е3 малым и найти отношение £ с/£ Сб из условия касания ес'(<всбО =

= еСб ('С0сб^) (рис. 3.22),

которому соответствует кратный

корень X.

Поэтому.

 

 

 

 

 

 

Ѣ.

 

sin А

— sin А

(3.21)

 

si п (

X— — I п

 

 

Есб

cos п X

 

 

 

\ (

Я \ 1

 

d

Ес _

ІЛ

2п )

 

 

cosAcosnA + n s i n A s i n лА ._Q

 

dX

Есб

 

cos2 А,

 

 

T. e.

 

1 + n tg Xtg n X — 0.

(3.22)

 

 

Фазовые соотношения между сигналом и субгармоникой при этом анализе выбраны так, чтобы угол ф был максимален. В са­

—86 —

мом деле, так как время нарастания сигнала v(t) много меньше полупериода сигнала, ф пропорционален величине ес, 'практически не меняющейся в течение времени фронта v(t). Следовательно,

фмаксимально при максимумах ес((£>і) при wt = kn (см. рис. 3.21). Искомый фазовый сдвиг ф находим из условия (см. рис. 3.22)

sin ф = —- cos п ф.

(3.23)

Есб

 

Для итеративного решения ур-ний (3.21), (3.22), (3.23) удобно преобразовать их к виду

X

I

, c tg l .

I

 

cos п X sin ф

— arc tg -2 - , ф =

— arc cos------------—

 

n

n

n

'

sin?.

При n = 3 ф = 21,5°; при n = 5 ф= 13,25°;. при n = 7 ф=Ѳ,5°.

При малой величине возвратного отношения

I Т’о | на

частоте

субгармоиики пренебрегать конечной высотой трапеции

нельзя и

ф получается 'меньшим. Заметное уменьшение ф

 

 

 

происходит уже при

|7 о |^Ю . Таким »бризом,

дЕА, —

 

Г Т

зоны существования субгармоник порядка п на.

 

плоскости логарифма

(возвратного отношения

70

\

\

имеют вид рис. 3.23. Пунктиром изображены ча­

\

I

 

сти граничных линий,

точное вычисление кото­

W

\

\ \

рых не производилось. Эти зоны лежат внутри

\

\ \

<-»

Л 5Ѵ 7

зоны существования

скачкообразного резонан­

са (n=l).

 

В —

т-гДЦ

Поскольку практически в проактируемом уси­

М

№0 <р,г/шд

лителе с обратной связью стремятся устранять

Рис.

3.23

все эти (нелинейные явления, очевидно, что опре­

 

 

 

деляющими услювияши служат условия устранения окачкообразно­ го резонанса.

3.4. ВТОРАЯ СУБГАРМОНИКА

У с л о в и я в о з н и к н о в е н и я второй и вообще четных суб­ гармоник исследованы значительно хуже, чем нечетных. Это свя­ зано с более сложным видом нелинейности, при которой четные субгармоники могут возникать и, как отмечается в {144], с чрезвы­ чайной трудоемкостью вычисления коэффициентов гармонической линеаризации.

Как показывают эксперименты и приведенные ниже расчеты, вторая субгармоника (и вообще четные субгармоники) возникает лишь при асимметричном 'насыщении и тем легче, чем больше эта асимметрия. В частности, область существования второй субгар­ моники для упомянутого в параграфе 3.1 -усилителя лежит значи­ тельно выше рабочего диапазона частот. Это объясняется тем, чтб лишь начиная с этих частот за счет реактивных элементов выход­ ной цепи, выход усилителя оказывается натруженным неоптималь­

— 87 —

но, что и приводит к асимметрии амплитудной характеристики1). Эксперименты показыівают также, что режим самовозбуждения второй субгармоники мягкий и генерация поэтому возникает при любых начальных условиях. На плоскости (U, ш) можно найти область, в которой происходит самовозбуждение. Амплитуда суб­ гармоники плавно увеличивается от нуля при пересечении границы этой области по любому пути и достигает максимума в некоторой

внутренней точке этой области (в отличие от нечетных

субгармо­

ник, режим самовозбуждения которых жесткий).

Согласно

Г р а н и ч н ы е у с л о в и я с'а м о в о з б у ж д е н и я.

методу гармонического баланса приближенным условием сущест­ вования колебаний является равенство (2.4)

 

 

 

А +

іср = — Re N — іф + і180°.

 

 

(3.24)

N для токов второй субгармоники с частотой соСб зависит от

трех

параметров: амплитуды

приложенного

сипнала

Е, фазового

й)

Za?,

 

, е

 

 

сдвига у субгармоники от-

Я

л

 

носительно сигнала и ам­

^

|Ч

/;

 

плитуды

сіубгаірмоініиіки.

' г

/

2

 

 

1

 

?S2~

 

1

Семейство кривых для то­

6)

 

 

ков

второй

 

ісубгаірмоники

_ 1

 

19

1

1

для

всех возможных зна­

 

н 1 __LJ___ 11

1

чений

этих

іпаріаметров

 

\

 

 

 

! ut

 

l-Jt+r+z,

ix

 

 

выглядело

 

бы

слишком

 

 

 

громоздко. 'Поэтому один

fl

1

^

 

 

 

из параметров

— ампли­

 

!

 

 

U)t

туду субгармоники — бу­

 

 

 

 

 

дем

считать

бесконечно

 

 

 

Рис. 3.24

 

малым, т. е. найдем лишь

 

 

 

 

режим

порога

генерации,

 

 

 

 

 

 

что в совокупности с гипо­ тезой о мягком возбуждении позволит разделить области отсутст­ вия и существования второй субгармоники.

Один из оставшихся двух параметров, Е, зависит от внешних условий, тогда как второй, у, может быть произвольным. Поэтому правую часть (3.24) удобно представить семейством кривых, каж­ дая из которых соответствует некоторой амплитуде Е, а точки на кривой отличаются друг от друга по у.

Г а р м о н и ч е с к и й к о э ф ф и ц и е н т п е р е д а ч и д л я в а ­ р иа ций . Будем считать, что порог ограничения сверху равен Г, а снизу es2< l. Тогда при гармоническом сигнале е = Е cos (2шсо^— —2у) угол отсечки сверху (по переменной соt, рис. 3.24)

кі = arc cos Е 1,4

(3.25)

4) Существуют и другие причины: меньшая глубина обратной связи на этих частотах, а также маскирующее действие скачкообразного резонанса, который возникает при подаче на вход усилителя сигналов с более низкими частотами

ипрепятствует наблюдению второй субгармоники иа более низких частотах.

—88 —

снизу

х2 = ars cos eS2 E~l > xi.

(3.26)

Центры интервалов отсечки отстоят друг от друга на я/2. При этом коэффициент передачи для приращений нелинейного элемен­ та (рис. 3.246)

do 1 1 при юсб^ вне интервалов отсечки,

de (.0 внутри этих интервалов.

Согласно гипотезе фильтра и гипотезе о мягком возбуждении второй субгармоники полагаем, что при состоянии системы на гра­ ни генерации по второй субгармонике вариация сигнала на входе нелинейного элемента имеет вид £ Сб cos шСб^ (здесь ЕСб— малая постоянная величина). Вариация сигнала на выходе нелинейного элемента (рис. 3.24s)

нсб(0 = Ес6 cos ac6t - ^ .

является периодической функцией времени с периодом 2я/'соСб. Най­ дем коэффициенты при первой гармонике разложения ее в ряд Фурье*):

Re У,

£сб

Г

dv

cos2 (осб t d сосб t = Есб-

'E,

■Y+Ki

сб

j* COS2 шсб t X

сб

я

 

J

de

 

 

—Y—Xi

 

 

я-fv—и,

 

 

Tt .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y—n+H,

V---------

 

 

 

 

 

 

2

 

 

CDC61-f-

 

cos2 (DC6 t d coC6 ^4"

 

cos2 coC61 d шСб t -Ь

 

 

 

V—я—Ki

у------ x2

 

 

 

 

 

 

 

TZ

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

J _

2xx + 2x2

COS2y ^

+

1

 

 

 

cos2 (üc6t d (Öc6 t = Дсб

 

 

 

I

я

 

 

 

 

 

 

 

Y"l----- X.

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X (sin 2xi — sin 2x2)

 

(3.27)

 

 

—Y+X!

 

 

Y—я+х.

 

Im Vc6 = ^

 

J

COS ü)c6 t sin C0c 6 1 d(£)c6t-\-

J

COS Cüc6 Z1 sin Cöc6^ d Cüc6£ -f-

 

 

—Y—X,

 

 

Y—я—X,

 

J) Постоянную составляющую в решении не учитываем, так как оконечный каскад имеет цепь стабилизации режима по постоянному току (см. пара­ граф 2.2).

— 89 —

Смотрите также файлы