Файл: Лурье Б.Я. Максимизация глубины обратной связи в усилителях.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.06.2024

Просмотров: 98

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где ѵ = In co/öif, и интегрируя (1.30) по частям, а затем, в полученном выражении учитывая лишь вещественные слагаемые [поскольку в левой части (1.30) стоит вещественная величина 5,.], т. е. учитывая лишь модуль выражения под знаком логарифма, Боде получил другую, весьма важную для приложений формулу

В( с о) = —

Г — Incth— dv.

 

 

 

 

(1.31)

w

я

J dv

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— со

 

фаза

пропорциональна

Эта формула указывает, в частности, что

наклону логарифмической

амплитудно-частотной

характеристики

 

 

(ЛАХ).

 

Если,

например,

ЛАХ

 

 

имеет

постоянный

наклон — 6

 

 

дБ/си<т,

 

то

и

фаза

постоянна и

 

 

равна— 90°;

три

наклоне —

 

 

Ш дБ/окт фаза равна — 150°; гори

 

 

наклоне — 1.2 дБ/окт

фаза

 

рав­

 

 

на — 1'80°.

веса

lncth[v| /2

об­

 

 

Функция

 

 

ращается и

оо при ѵ = 0, т. е. гори

 

 

и

монотонно

падает при

 

 

удалении со от ішс. Поэтому на фа­

 

 

зе Всц большей мере оказывается

 

 

наклон

ЛАХ

вблизи

сог, чем

на

 

 

удаленных от сос частотах.

 

вы­

 

 

М е т о д

л о м а н о й . Для

 

 

числения фазовой характеристики

 

 

по заданной характеристике

за­

 

 

тухания

 

пользоваться

 

ф-лой

 

 

(1.31) неудобно, и поэтому

обыч­

 

 

но применяют приближенные гра­

 

 

фические методы. Один из них —

 

 

представление

заданной

кривой

 

 

затухания ломаной [21] при лога­

 

 

рифмическом

масштабе

частоты.

 

 

Фазовая

характеристика

нахо­

 

 

дится как 'Сумма частных фазо­

 

 

вых характеристик,

каждая

из-

 

 

которых

 

соответствует одному из

 

 

отрезков

ломаной.

 

 

 

 

На рис. 1.9 изображены фазовые характеристики, соответствую­

щие отрезку ломаной с перепадом по затуханию

1 Нп (8,68 дБ)

в диапазоне частот от іf0/a

до afo, где fo — среднегеометрическая

частота участка. Те же характеристики определяют величину ре­ активной составляющей сопротивления двухполюсника'в омах, со­ ответствующей вещественной составляющей в виде отрезка лома­ ной с перепадом по сопротивлению в 1 Ом. Для компактности чер­ тежа на нем изображены характеристики В лишь при ;///о^1, по­ скольку B(kfo) = B(f0/k), и выбран линейный масштаб -оси частот.

— 18 —

Если в действительности перепад по затуханию (сопротивле­ нию) Д/1 не равен одному неперу'(ому), а во сколько-то раз боль­ ше или меньше, то во столько же раз следует увеличить или умень­ шить величину фазового сдвига реактивного сопротивления.

Втом случае, когда кривая затухания при стремлении частоты

кбесконечности или к нулю приобретает некоторый постоянный асимптотический наклон (6 п, дБ/окт), соответствующий участок ломаной следует представить в виде наклонной полупрямой — лу­

ча. Фазовая характеристика, соответствующая лучу с наклоном 8 дБ/окт (так называемый единичный наклон, т. е. при возрастании / в k раз и коэффициент передачи возрастаете k раз), также при­ ведена на ірис. 1.9.

Для Получения фазовой характеристики луча с наклоном 6 п, дБ/окт, необходимо эту фазовую характеристику умножить на п; п следует считать положительным, если луч направлен вверх и

вправо или вниз и влево, и отрицательным, если луч

направлен

вниз и вправо или вверх и влево.

 

Приближенно для f< 0 ,4 /0 согласно (1.30) можно считать, что

ß = —

(1.32)

пfo

где fo — частота, с которой начинается луч.

Методом ломаной удобно пользоваться и для решения обратной задачи — нахождения вещественной составляющей по мнимой, или для нахождения вещественной и мнимой составляющих по задан­ ной АФХ. В этом случае прямая процедура метода ломаной исполь­ зуется для проверки и определения требуемой коррекции в итера­ тивном процессе подбора нужного числа, наклона и длины отрез­ ков, составляющих ломаную.

К у с о ч н о - п о с т о я н н ы е с о с т а в л я ю щ и е . Примени­ тельно к проектированию усилителей с глубокой обратной связью важное прикладное значение имеют специальные граничные усло­ вия для определения Ѳ, заданные на чередующихся интервалах оси

частот кусочно-постояиные А и В.

Напри­

 

 

Плі

мер, иа интервале [0, coj задается А=Аі, на

 

 

интервале

[оси, ш ] задается В = Ви ,

на ин­

А=А в

 

 

 

•N/

тервале [юг, соз] задается А —А щ и т. д., что

 

 

 

 

 

 

можно

условно обозначить

AIt Вп , Ащ...

 

*12

 

Это соответствует, например,

определению

. "

 

h 1

 

\

'

физически

іреализуемой функции L(p) по

 

----г

о

 

 

АФХ L »(диаграмме Найквиста), состоящей

 

 

 

 

 

 

из отрезков -горизонтальных и вертикальных

 

 

 

№

 

 

 

 

прямых

(рис. 1.10). Ясно, что при

доета-,

 

,

йи

І

точно большом числе участков любая АФХ

 

wo

tpo

может быть аппроксимирована такой лома­

 

 

 

 

 

ной с любой степенью точности.

 

Рис.

1.10

 

 

 

 

— 19 —

 

 

 

 

Заметим, что А І = А<3, а значение А на последнем участке (если на нем постоянно А) в соответствии с принятыми ранее обозначе­ ниями можно обозначить Лтс- В отношении В аналогичные равен­ ства, разумеется, неверны.

Возможны различные варианты формулировки этой задачи. Ес­ ли все граничные частоты со,- заданы, то в общем случае (при 4 участках .и более) нельзя произвольно задавать величины Ао, Вц, Ат,..., так как иначе соответствующие уравнения образуют несов­ местную систему. Если же не заданы некоторые граничные частоты или значения Ѳ на некоторых участках, то дополнительным усло­ вием, приводящим к однозначному решению задачи, может быть, например, условие Л0 = тах.

Рассмотрим некоторые частные случаи. Поскольку высшая час­ тота первого участка является границей рабочего диапазона частот

сов,

используем для

упрощения записи нормированную частоту

11 =

СоДйв-

Если Ѳ--=Ѳц, определяется граничными усло­

 

Д в а у ч а с т к а .

виями А =Л 0 при р 6 [0; 1]; B = Bj при р 6(1. °°], то функция е ѳ" мо­ жет быть получена конформным отображением правой р-полуплос-

ко'сти

(рис.

1.11а) на

внутренность сектора в

плоскости

е &н

(рис.

1.11а

при В /> 0,

рис.

1.1 Іо при В /<0).

Если при

этом

|б /|^ л /2 ,

то функция

е 6,1

оказывается положительной

веще­

ственной, т. е. удовлетворяет условию Re е Ѳ||(р) > 0 при Re р>0.

Ю Л ih

6)

в)

г)

У!- д)

У?

 

плм

' nnlw

 

лплШяе*°

Пл(м)^е*°

Рис. 1.11

Это конформное отображение может быть получено следующи­

ми

простыми

операциями: использованием функции Wt=

— У

г)2—1—г]

обратной функции Жуковского [43] r\ = (Wi-\-

+ l/W)/2, рис. 1.116; поворотом осей координат умножением функ­ ции на і, рис. 1.11s; отображением полученной области на внутрен­

ность сектора с центральным углом

2 Вп

при одновременном из­

менении масштаба:

 

 

е®" = (і Щ л

еА° ,

(1.33)

рис. 1.11а при ß > 0 и рис. 1.116 при В ц < . 0.

—20 —

Таким образом [21],

•Ѳн= А -\- — Ви 1п(]Л — ту2+ і Г|) = Аа-]- - ^ a r c h г|. (1.34>

Заметим, что при В ц = —п, Ло= 0 (или Bj = n, Лоо= 0) эти урав­ нения описывают характеристическую передачу звена ФНЧ (или ФВЧ) типа k [87]; можно, естественно, вести рассуждения в обрат­ ном порядке и получить (1.34), исходя из теории фильтра k.

При В ц = — у - и Aa = \x\q функция ехрвн= 2 н (рис. 1.12а) реа­

лизуется в виде сопротивления двухполюсника рис. 1.126 — парал­

лельного соединения емкости \/q и характеристического сопротив­ ления Я-окончания ФНЧ типа k с характеристическим номиналь­ ным сопротивлением q:

ZH(ІЛ) = -— - 5 = = - ,

(1.35)

‘■л+ У *— т

 

физически реализуемое решение (+ перед корнем) уравнения

y] = {qliZ„+ iZHlq)ß

(1.36)

иначе говоря, г| является функцией Жуковского от q/\ZB.

Двухполюсник с сопротивлением Z„ используется

часто как

межкаокадная нагрузка, учитывающая паразитную параллельную тракту емкость 2q и дающая максимальное усиление в рабочей по­

лосе частот г) 6 [0,1].

.4,» инверсией частоты получаем

Для

граничных условий В

 

Ѳ (і т]) =

Ѳн (1/і т)).

(1.37)

Три

у ч а с т к а . Для граничных

условий

Ви Ац, В1и при

Ві = В ці

решение можно получить из

(1.34) при

помощи полосной,

частотной трансформации, а при Bj —0 и В ці = я — использовани­ ем выражений для передачи полосного фильтра с асимметричными срезами [8,87]. Решение для произвольных Ві, Ац, В щ легко по­ лучить линейной комбинацией этих решений и постоянного слагае­ мого, или прямым решением по [21]. Эти решения выражаются че­ рез элементарные функции.

—21 —

Смотрите также файлы