Файл: Лурье Б.Я. Максимизация глубины обратной связи в усилителях.pdf

Серия 'последовательных 'конформных отображений с использованием инверсии

ифункции Жуковского, которая приводит

к(1.38), 'показана на рис. 1.14. Поэтому (1.38) дает точное решение задачи на

втором и третьем и приближенное — на первом участках оси частот. В самом де­ ле, по (1.39) Znn = —і, если Zn = —2i, т. е. no (1.36) (рис. 1.15)

Видим, что граничное условие точно выполняется на II и ИГ участках, а на первом приближенно, с максимальной относитель­ ной погрешностью при п = 1 (рис. 1.17):

При большом у (практически уже при <7>3) эта погрешность об­ ращается в q~2.

— 23 —

Для того чтобы эти функции приобретали одни и те же значения на сред­ них частотах, следует положить т)'=0,25 q, и тогда значения функции

на низших и на высших частотах оказываются требуемыми.

Погрешность этого решения состоит в том, что границы частотного интер­

частности, не имеет разрывов в граничных точках на стыках участ­

всех участках оказывается заданной одна и та же составляющая,, функция ѲѲССП удовлетворяет условиям Боде (если Ѳ удовлетво­ ряет этим условиям), и, следовательно, вторую составляющую ѲѲпсгг (а отсюда и саму функцию 0) можно вычислить, используя преобразование Гильберта или формулы Боде. Функция Ѳвсп с точностью до постоянного множителя единственна [21, 70, 82]: это. корень квадратный из реактансной функции [8], особенности кото­ рой .расположены на іграиицах участков.

— 25 —

Случай задания кусочно-постоянных А, В попеременно на 4 участках рассматривался в [70. 71, 80]. Решения сводятся к эллип­ тическим интегралам, теория которых хорошо разработана. Суще­ ствуют подробные таблицы численных значений, стандартные про­ граммы для ЦВМ. В силу требования непрерывности функции про­ извольно могут быть заданы составляющие функции лишь на трех участках.

Решение оказывается сравнительно простым (выраженным че­ рез эллиптические интегралы), если Л(т]), ß(r]) заданы на соответ­ ствующих участках лолино'мами [80, 81].

Расчетные формулы при п > 4 сложны [82], и большинство по­ лучающихся при решении интегралов вычисляются только числен­ ными методами.

Н е м и н и м а л ь н о ф а з о в ы й с д в и г . Если Ѳ(р) имеет осо­ бенности в правой p-полуплоскости, к правой части (1.31) следует

цепи) или мал (трансформаторы, транзисторы). Участки тракта передачи по петле обратной связи, которые могут при тех или иных значениях параметров цепи иметь неминимально фазовую функцию передачи, обычно можно привести к параллельному соединению четырехполюсников с минимально фазовой функцией передачи. Тог­ да для определения свойств цепи можно воспользоваться следую­

= 1п(ехр Ѳі+ехр Ѳг) является функцией минимальной фазы в том и только в том случае, если диаграмма Найквиста (частотный годо­ граф) отношения ехрѲі/ехрѲ2 не охватывает точку (—1, 0). Оче­ видное упрощение этого критерия — требование, чтобы |5 і—В21< < л на всех частотах, где Аі=А% или А і> А 2 на всех частотах, где \Ві—В2\ = л. Разумеется, это только достаточные условия.

При параллельном соединении четырехполюсников под exp и •ехр Ѳ2 удобно понимать параметры у21 четырехполюсников, т. е. от­ ношение выходного тока при сопротивлении нагрузки, равном 0, ко входному напряжению. В этом случае параметр у21 для цепи в це­ лом равен сумме этих параметров для отдельно взятых четырехпо­ люсников. При определении Вп можно не учитывать то обстоятель­ ство, что сопротивление нагрузки реальной цепи имеет иную, от­ личную от нуля, величину, так как сопротивление нагрузки являет­ ся частным случаем лестничной цепи и, следовательно, не меняет величины неминимально фазового сдвига функции передачи.

Если, например, решается задача о параллельном соединении каналов, через которые осуществляется передача в соприкасающих­ ся спектрах частот (параллельное соединение двух широкополос­ ных усилителей для расширения спектра усиливаемых частот), то, если не принимать специальные меры, общая постоянная передачи ■оказывается неминимально фазовой. Такой канал (например, по

— 26 —