Файл: Левшин А.Л. Поверхностные и каналовые сейсмические волны [монография].pdf

рость монотонно убывает с частотой и всегда превосходит группо­

ницы разрыва, вдоль которой может распространяться граничная волна; N — число таких границ разрыва. При z,= 0 vr (0) = VR (0) (волна Рэлея вдоль границы однородного полупространства с па­

(3.13) (волна Стоили вдоль границы двух полупространств с параметра­

(z,), упорядоченные по к согласно своим численным значениям: чем больше к, тем больше асимптотическое ѵг (zt); К — число гра­

64

7. При возрастании скорости продольных волн в какой-либо части среды фазовая скорость волн Рэлея возрастает, так как из (2.60) следует

При возрастании скорости поперечных волн у поверхности скорость vkR возрастает, так как

Пусть задана модель среды со скоростями a (z) и b (z) и плот­ ностью р (z). Зададимся некоторой частотой со и сравним основные характеристики поверхностной волны (фазовые и групповые ско­ рости, волновые числа, амплитуды смещений) в этой среде и ряде других сред, полученных из нее различными подобными преобра­ зованиями. Знание законов подобия для поверхностных волн мо­ жет быть полезным при обобщении результатов расчетов на более широкий класс сред.

Законы подобия для скоростей и волновых чисел. 1. При уве­ личении плотности среды в M раз фазовая и групповая скорости и волновое число не изменяются:

вM раз не изменяет уравнений).

2.При одновременном увеличении скоростей a (z) и b (z) в среде в M раз происходит как бы трансформация частот

волновое число \kQ не изменяется:

и из vkQ = ci>/iftQ вытекает (3.17).

3. При линейном растяжении среды в M раз получаем для ско­ ростей

Это следует из того, что при замене переменной z = Mz уравнения (2.1), (2.21) сохраняют прежний вид при условии, что вместо со в них стоит tö/M, а для волнового числа выполнено соотношение

Законы подобия для амплитуд смещений. 1. При увеличении плотности среды в M раз спектральная амплитуда Ukq (со) и сме­ щение uhq (t) уменьшаются в M раз:

2. При одновременном увеличении скоростей a (z) и b (z) во всей среде в M раз, если при этом существует временное подобие

66

§ 5. Зависимость амплитуды смещения от азимута

Рассмотрим, как изменяется спектральная амплитуда к-й гармоники поверхностной волны в функции азимутального угла ср (азимута «эпицентр — станция»). Полученные в § 3 гл. 2 форму­ лы позволяют исследовать эту зависимость для различных неосесимметричных источников (при наличии осевой симметрии такая зависимость, конечно, отсутствует). Мы рассмотрим здесь только два простейших источника — сосредоточенную силу и диполь с моментом, действующие в неоднородном полупространстве.

Рис. 4. Характеристики излу­ чения поверхностных волн для источника типа «сосредоточен­ ная сила»

Сосредоточенная сила. Пусть направление действия силы ха­ рактеризуется углом с вертикалью ß и азимутом горизонтальной проекции силы о. Тогда, как следует из формул (2.86), для волн Лява справедливо

Здесь ET и Gt — коэффициенты, зависящие от строения среды, глу­

cos (ô — ф). Эти и промежуточный случаи иллюстрируются рис. 4. Сравнивая характеристики излучения для волн Лява и Рэлея, мы видим, что у волн Лява всегда существуют два отчетливо вы­ раженных лепестка, а у волн Рэлея по мере роста ß характеристи­ ка излучения трансформируется из окружности в двухлепестковую кривую, причем зоны слабого излучения наиболее четко выражены при ß = 90°.

Диполь с моментом. Направление действия силы в этом случае по-прежнему описывается углами ß и б; положение плоскости

68