Файл: Левшин А.Л. Поверхностные и каналовые сейсмические волны [монография].pdf

для заданных моделей и глубин очага; Ф (со) — частотная харак­ теристика аппаратуры, Аг (со) — двусторонний косинусовый сужатель для устранения эффекта обрыва спектральной функции на высоких и низких частотах, вне интересующей нас области

Разделение расчета сейсмограмм на этапы и применение сверт­ ки диктуются чисто техническими соображениями: для одного и того же расстояния г обычно рассчитывается несколько сейсмо­ грамм для разных моделей и глубин очага или разных поглощаю­ щих моделей. Так как наиболее трудоемким является расчет функций у (t — t0), удобнее выделить эту операцию в отдельный этап. В принципе же вполне возможно находить каждую сейсмо­

Г л а в а 3

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПОВЕРХНОСТНЫХ И КАНАЛОВЫХ ВОЛН

В этой главе мы рассмотрим основные свойства поверхностных волн в вертикально- и радиально-неоднородных моделях. Эти свойства вытекают в основном из формул, полученных в гл. 1 и 2; некоторые заключения строго не доказаны и базируются на ре­ зультатах многочисленных расчетов.

59

§ 1. Спектральный диапазон

Рассмотрим спектральный диапазон к-ш гармоники поверхност­ ной волны Рэлея или Лява. Как уже отмечалось выше, этот диапа­ зон формально не ограничен сверху (фактические ограничения обусловлены глубиной и спектром излучения источника, а также поглощением); снизу он всегда ограничен частотой ô3feQ. Это огра­ ничение обусловлено двумя причинами: 1) представление колеба­ ний в виде бегущих волн для данного расстояния гили Ѳ от источ­ ника допустимо лишь при выполнении условий:

(3.1)1

I m I + 1

в плоском случае и

o>=)-HQb(Z+0)

u>w0\

Рис. 1. Определение нижней границы спектрального диапазона

а — плоский случай; б — сферический случай

€0

в сферическом случае; 2) собственные значения операторов (1.14) — (1.17), (1.49) —(1.50) существуют лишь в ограниченном диапазоне частот û f t o < © < ос , причем предельные частоты cofeo растут с номером гармоники к:

Поэтому, чтобы найти граничную частоту (ôhQ для заданного г или Ѳ, надо выбрать значение N lf определяющее точность пред­ ставления колебаний бегущими волнами, найти из (3.1) или (3.2)

дана на рис. 1). Для плоской модели при к ^> 1 может оказаться, что при данном £ не существует собственных значений COÄQ; тогда граничная частота спектра равна предельной частоте: whQ = to^Q.

поведение тех или иных величин, характеризующих волну, во всем диапазоне существования собственных значений û>hQ < со <С оо . Однако для конкретного расстояния физический смысл могут

§2. Дисперсия фазовых

игрупповых скоростей

Дисперсия фазовых и групповых скоростей определяется фор­ мулами (2.45) —(2.52). Рассмотрим некоторые следствия этих •формул.

Волны Лява в неоднородном полупространстве. 1. Фазовая и групповая скорости всегда положительны, причем групповая скорость всегда меньше или равна фазовой:

<(2.46).

2. Фазовая скорость монотонно убывает с частотой:

dvkJ

61

Из формул (1.31), (1.32) легко получить соотношение

ив силу (3.4) находим (3.5).

3.Максимальным значением фазовой скорости ѵкь является

а свойства 2 и 5 не имеют места, т. е. существуют экстремумы и

62

VKL,CKL

b(Z+0)\

скорость возрастает, так как для таких z

мы не рассматриваем излишне низкие частоты (со ^> со^т), свойства 1 и 2 точно такие же, как в плоском случае.

Волны Рэлея в неоднородном полупространстве. Большинство перечисленных здесь свойств строго не доказано; они вытекают либо из физических соображений, либо из результатов расчетов.

1, 2. Формулы (2.45), (2.49) не исключают возможности, что

63