Файл: Ковалев М.П. Динамическое и статическое уравновешивание гироскопических устройств.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 22.06.2024

Просмотров: 225

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

В этом разложении отсутствуют четные гармоники, а также гармоники, кратные трем. Опорный сигнал содержит нулевую зону, равную одной шестой части периода. Для формирования

Рис. 7.51. Схема формирователя опорного сигнала с нулевой зоной

сигнала такой формы можно применить схему, изображенную на рис. 7.51. Сигнал пилообразной формы подается на фазоинвертор, обеспечивающий двухтактный выход. Оба сигнала поступа­ ют на ограничители с регулируемой скважностью (рис. 7.52).

О

t

 

а)

 

О

t

 

б)

 

Рис. 7.52. Ограничитель с регули-

Рис. 7.53. Временная диаграмма напря-

руемой скважностью

жений

В каждом случае ограничители регулируются так, чтобы полу­ чить сигнал вида а и б (рис. 7.53). Для устранения третьей гар­ моники нужно, чтобы длительность положительного импульса бы­ ла вдвое больше отрицательного. Эти сигналы одинаковы по фор­ ме и сдвинуты по фазе на 180°. При помощи диодов у этих двух сигналов восстановлена постоянная составляющая и они подают­

165

ся на входы а—а и б—б схемы рис. 7.54. Лампы Л1 и Л2 этой схемы образуют катодные повторители. Если сигнал снимать с катодов этих ламп, то он будет иметь нужную форму (см. рис. 7.53, в). Этот сигнал можно использовать для измерительной схемы с ваттметрами или с комплексным прибором. Если изби­ рательным устройством является фазовый различитель, то в ка­ честве последнего можно использовать те же самые катодные повторители. Для этого следует включить последовательно с ка­ тодными сопротивлениями источник измеряемого сигнала (рис.

Рис. 7.54. Схема суммиро­

Рис. 7.55. Сумматор и фазовый различитель:

вания

С — разделительный

конденсатор; И — измери­

 

тельный прибор; Д1

и Д2 — дноды-восстаповители

 

уровня; НС — источник измеряемого сигнала

Применение опорного сигнала с нулевой зоной дает возмож­ ность устранить помеху, вызываемую третьей гармоникой или гармониками, кратными третьей. Изменяя скважность при помо­ щи ограничителей, можно исключить пятую гармонику, если ее

влияние больше третьей.

Г л а в а VIII.

УРАВНОВЕШИВАНИЕ ШАРОВЫХ РОТОРОВ

8.1. ОСОБЕННОСТИ УРАВНОВЕШИВАНИЯ ШАРОВЫХ РОТОРОВ

Шаровые роторы находят применение в качестве роторов ги­ роприборов, а также в других устройствах.

Конструктивно двигатели с шаровыми роторами могут быть выполнены с фиксированной осью вращения и с фиксированной точкой подвеса. Наибольшее распространение получили шаровые роторы с фиксированной точкой подвеса. У таких роторов «под­ шипником» или опорой является вся сферическая поверхность. В результате этого ротор имеет возможность вращаться вокруг всех трех осей.

Подвес ротора может быть осуществлен с использованием различных физических явлений [16, 18]. В настоящее время при­ меняют подвес воздушный, аэродинамический, электростатиче­ ский, магнитный и криогенный.

Динамика движения шаровых роторов и устойчивость вра­ щения определяются геометрией масс роторов. Поэтому в зависи­ мости от требуемых свойств роторы делают осесимметричными или шаросимметричными.

8.2. ТОРМОЖЕНИЕ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО РОТОРА

*

Во многих случаях использования шаровых роторов требует­ ся свести к минимуму все тормозящие моменты, прикладываемые к ротору. Наличие неуравновешенности приводит к увеличению потребляемой приводом ротора энергии или к снижению частоты вращения ротора, когда он работает на выбеге. Колебания рото­ ра, вызванные неуравновешенностью, увеличивают также потери энергии в системе подвеса ротора.

Для определения потерь энергии можно получить аналитиче­ ские зависимости. Уравнение движения центра подвеса ротора имеет вид

х —Х cos(ü)if — а).

(8.1)

167

Работа силы F на перемещении dx равна

 

dA = F d x = — (oXF sin (u^— a)dt,

(8.2)

где F — F q c o s a t .

Работа за одйн полный оборот может быть определена инте­ грированием

2-

 

k A —F0X I*cosw^ sin (ш^ — a)üf(iü^)

(8.3)

6

 

После преобразований получим

дА = лГ 0Х sin а. (8.4)

Используя известные зависимости: fo

 

Х = -

с

 

(8.5)

 

 

 

 

V (1 — Л2)2 +

4£2Л2

 

 

tga

2С/2

 

(8.6)

 

1— п

 

 

 

 

 

sin а =

tgg

 

2Сп

(8.7)

Y 1 + tg2 a

Y ( l — л2)2 + 4£2л2

 

 

можно получить выражение для работы за период

 

ДА =

2£л

я F.

(где /і==ш/и)0).

( 8.8)

 

-

(1 — л2)2 + 4С2л2

Мощность, развиваемая вынуждающей силой, можно определить так:

 

N = - ^ - — ^ A f = аА -^ -

(8.9)

 

Т

J

2я

 

После подстановки (8 .8 ) в (8.9) получим

 

N--

Сл

Fit*

WFi

. (8. 10)

(1 — л2)2 + 4С2л2

 

—

 

 

[(1 — л2)2+4С2л2] Y c m

 

 

 

 

 

Наличие неуравновешенности

(F0= m b a 2) приводит

к поте­

рям мощности

 

 

 

 

Слб

 

,2

 

 

 

 

( 8. 11)

 

N = -(1 _ Л2)2 + 4І2Л2 у - - = к .N y - '

где K N--

t,nß

■коэффициент мощности;

 

(1 — л2)2 + 4£2л2

 

 

 

I

2

 

 

 

Fo=tnbwo.

 

1G8

График изменения K n о т п для различных значений коэффи­ циентов демпфирования показан на рис. 8 .1 . Из графика видно,

что величина

коэффициента

мощности ( K

n ) с и л ь н о

возрастает

с увеличением коэффициента демпфирования ('Q).

 

В области резонанса (н ^ І) наблюдается увеличение мощно­

сти потерь при малых ко­

 

 

 

 

эффициентах £. Это объ­

 

 

 

 

ясняется сдвигом по фазе

 

 

 

 

между силой и перемеще­

 

 

 

 

нием, равным 90° в мо­

 

2ft.

 

і - ѵ /

мент резонанса.

 

 

 

 

Исходя из

этих зави­

 

2ft

 

 

симостей можно рекомен­

 

 

 

 

 

 

 

довать

слабо

демпфиро­

 

 

 

 

ванную

систему

подвеса

 

f t

 

 

для роторов, работающих

 

 

ъ 12S

 

 

 

на выбеге. Для

роторов,

 

 

 

работающих с переменной

 

1ft

 

 

частотой вращения, жела­

 

 

 

 

тельно

собственную час­

 

Oft

 

 

тоту выбирать вне рабо­

 

 

 

 

 

 

 

чего диапазона

частот

 

 

 

 

вращения. Если это не­

 

 

¥

п -г>

возможно, то нужно при­

 

 

менять

систему

подвеса

 

 

 

(і)п

со средними

значениями

Рис. 8.1. График изменения коэффициен­

коэффициентов демпфиро­

та

мощности в зависимости от частоты

вания.

 

 

 

 

 

определены только

Потери мощности выражением (8.11)

для одной оси системы подвеса. Полные потери будут в два раза больше.

8.3. СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ НЕУРАВНОВЕШЕННОСТИ

Если моменты инерции ротора (рис. 8.2, а) Jz и Jx не равны, то вращение сферического ротора будет всегда происходить вок­ руг одной из главных центральных осей инерции. Важно опре­ делить положение этой оси и принять ее за начало отсчета при построении координат. Если это сделано, то остается только сов­ местить центр масс ротора с центром подвеса и ротор будет уравновешен.

Следовательно, уравновешивание сферического ротора сво­

дится к двум задачам:

1 ) определить величину и направление смещения центра

масс ротора от точки подвеса; 2 ) устранить смещение центра масс.

Эти задачи можно решать методом статического уравновеши­ вания. Ротор, подвешенный к точке О (см. рис. 8.2, б), будет за­ нимать безразличное положение только в том случае, когда точ-

169

Рис. 8.3. Эквивалентная ди­ намическая схема сфериче­ ского ротора

ка О совмещена с центром масс 0\. При наличии смещения 8 и *

отсутствии трения эти точки будут всегда располагаться по од­ ной вертикали (на оси ОХ), т. е. будет известно направление сме­ щения центра масс.

Рис. 8.2. Сферический ротор:

а— уравновешенный; б— неуравновешенный

Вэтом случае нижняя полусфера считается «тяжелой» и ее необходимо «облегчить» путем удаления «лишнего» материала.

К недостаткам статического уравновешивания следует отнести: 1 ) отсутствие информации о ве­

личине неуравновешенности; 2 ) зависимость точности уравно­

вешивания от момента трения; 3) отличие величины смещения

центра масс в статике от смещения центра масс в динамике (при рабо­ чей частоте вращения).

Способы динамического уравно­ вешивания роторов основаны на из­ мерении амплитуды и фазы колеба­ ний центра подвеса вращающегося ротора, связанных с величиной и местом неуравновешенности опреде­ ленными зависимостями. Для выяс­ нения этих зависимостей рассмот­ рим движение точки подвеса ротора

в плоскости XOZ под действием центробежной силы, вызываемой неуравновешенностью. Внешнюю поверхность ротора считаем идеальной сферой, которая не деформируется. Для поступатель­ ных перемещений вдоль трех осей сферический ротор можно представить в виде эквивалентной схемы, изображенной па рис. 8.3. В этой схеме распределенная жесткость подвеса заме­ нена эквивалентной жесткостью с вдоль каждой оси, а масса

170

ротора in сосредоточена в точке

О. Движение точки

подвеса

вдоль оси ОХ будет описываться уравнением

 

тх-\-кх-\-сх =

тЬчг cosui,

(8 . 1 2 )

где т ■— масса ротора; /е — коэффициент демпфирования; с — коэффициент жесткости; б — смещение центра масс; и — угловая скорость ротора.

Решение уравнения (8.12) для установившегося движения

 

x{t) = —

п2

- 8 cos(m^ —а).

(8.13)

 

1 / ( 1

— «2)2 -J-

 

 

 

ш

 

 

 

где /г = -------относительное изменение угловой скорости;

 

 

“О

 

 

 

ип — 1 f

—— собственная частота колебаний ротора в подвесе;

I'

т

 

 

 

С = -----— — коэффициент демпфирования.

2 1fern

Функция x(t) уравнения (8.13) является косинусоидой с амп­

литудой

 

 

 

Х „ =

,

” 2 -------S

(8.14)

и фазой

К (1 — «2)2 + 4С2Л2

 

 

2Сп

 

a =

arctg

(8.15)

 

 

l —tfi

 

На рис. 8.4 представлены графики зависимостей Хт(п, 6 , £) и

а(£, /г). Из графика рис. 8.4, а видно, что определение неуравно­ вешенности(величины смещения центра масс)лучше всего про­ изводить при угловойскорости, удовлетворяющейсоотношению

со

З ш 0 .

( 8 . 1 6 )

При сй = 4со0 амплитуда колебаний точки подвеса ротора почти

точно, равна смещению центра масс б. Следовательно, определив амплитуду изменений зазора между ротором и корпусом ротора, можно определить величину б, а также величину массы ротора Am, которую необходимо удалить. Действительно, если расстоя­ ние от оси вращения до точки коррекции обозначить р, то

д т = — .

(8.17)

р

 

Амплитуда колебаний .центра подвеса (изменений зазора) мо­ жет быть очень большой при c o ä s c ü o и малом коэффициенте демп­

фирования £. Поэтому во время разгона ротора его колебания могут быть значительно больше зазора между ротором и корпу­ сом, что приведет к повреждению ротора.

Направление смещения центра масс относительно точки под­ веса можно определить измерением фазы колебаний а. Из гра-

171

Смотрите также файлы