Файл: Иваницкий Г.Р. Исследование микроструктуры объектов методами когерентной оптики.pdf

Решение задачи об обнаружении с помощью методов двумерной согласованной фильтрации объектов с флюк­ туирую щей формой рассмотрено ниже на примере обна­ ружения клеток, находящихся в анафазной стадии деле­ ния. Постановка этой задачи важна при исследовании хромосомных мутаций в радиационной генетике.

В качестве первого этапа при автоматическом под­ счете аберрантных «леток необходимо осуществить опе­ рацию их обнаружения на мешающем фоне. Использо­ вать селективные методы окрашивания и другие методы, позволяющие дискриминировать фон, здесь не удается. Это приводит к использованию в подобной ситуации методы статистической теории обнаружения [Л. 75].

с существенной неоднозначностью формы. Поэтому об­ щая структура алгоритма обнаружения будет сводиться не только к отысканию максимальных значений корреля­ ционной функции по неопределенным параметрам объек­ та, связанным с переносом и поворотом, но и по пара­ метрам, определяющим неопределенность формы:

Максимум в этом случае отыскивается по совокуп­ ности j эталонных изображений, отражающих динамику изменения формы опознаваемых объектов. Эталонные изображения являются результатом статистического ус­ реднения некоторой совокупности .(класса) изображений, обладающих морфологической устойчивостью.

Геометрия контура анафазных клеток может быть весьма разнообразной, т. е. неопределенность, касаю­ щаяся формы, довольно значительна. Это разнообразие относится не только к форме отдельных структурных

ходящихся в анафазной стадии деления) благодаря ши­ рокой изменчивости формы опознаваемых объектов и благодаря конечной чувствительности фильтра к из­ менениям формы превращается в многоальтернативную

73

pnj п констатируется факт присутствия объекта, если pji>pnj и факт отсутствия объекта, если pj<pnj.

В какой-то степени значительная вариабельность при­ знаков опознаваемых объектов может быть скомпенсиро­ вана большой информационной емкостью двумерного фильтра. Число запасаемых па различных пространст­ венных несущих частотах эталонов, перекрывающих весь диапазон возможных изменении формы [Л. 37], в основ­ ном ограничено лишь шумовыми свойствами применяе­ мых фотоматериалов п апертурами используемых для обработки линз. Одна'ко чрезвычайно важно рациональ­ но использовать эту емкость. Уточнение границ классов необходимо производить, оценивая допустимость измене­ ния некоторых параметров обнаружения.

Основным критерием качества автоматического ана­ лиза мнкрообъектов является ошибка измерения, одно­ значно связанная в случае использования статистических методов с вероятностями ложного срабатывания и про­ пуска объекта. Под вероятностью ложного срабатывания понимается вероятность превышения порога выходным напряжением, полученным в результате преобразования фотоэлектрическим детектором распределения интенсив­ ностей в корреляционном поле при условии, что объекта на выходе нет:

Вероятность пропуска соответственноопределяется вероятностью того, что выходное напряжение не превы­ шает порог в случае, когда объект в анализируемом поле зрения присутствует:

Так как распределение амплитуд фона при обнару­ жении анафазных клеток подчиняется нормальному за­ кону, то можно записать:

74

Поскольку .показано [Л. 44], что случайная функция, распределенная по нормальному закону, в результате линейного преобразования типа согласованной фильтра­ ции сохраняет закон распределения, то можно утверж­ дать, что закон распределения величины р нормальный

*П

ф (z" ) = Т У j* ехР(— О У

о

в которой

р

Z 11

Ро

Чтобы определить вероятность ложных срабатываний, напишем закон распределения величины р при отсутст­ вии объекта

На рис. 11,а показана плотность распределения функ­ ции се(р [0) (в анализируемом поле зрения объект отсут­ ствует). Дисперсия шумового распределения на выходе

согласованного фильтра будет аГ =2ЕС/Ет. Если рп —

пороговое значение, то вероятность ложного срабатыва­ ния будет равна определенному интегралу от плотности

75

На рис. 11,а это соответствует заштрихованной пло­ щади под кривой ш(р|0).

При появлении объекта в анализируемом поле зрения кривая иу(р|S) смещается на величину, равную среднему

значению р. В случае, когда объект имеет детерминиро­ ванную форму, случайной составляющей во входном рас­ пределении является лишь составляющая фона. Поэтому плотность вероятностей tty (р |S) подчиняется также нор­

мальному закону с тем же значением дисперсии а~ ,

но среднее значение процесса из-за наличия объекта

изменяется и становится равным также о“ . Вероятность

правильного обнаружения при этом будет равна опре­ деленному интегралу от да(р|5) с пределами от рп до оо:

На рис. 11,6 вероятность правильного обнаружения определяется площадью заштрихованной области справа

от порога рп.

Рассмотрим более под­ робно, как влияет неопреде­ ленность формы на вероят­ ности ошибок при автомати­ ческом анализе. Согласно принятой модели микроско­ пическое изображение пред­ ставляется в виде аддитив­ ной совокупности объекта и фона. В свою очередь неоп­ ределенность формы объек­ та учитывается представле­

ного изображения и шумо­ вой составляющей

76

интегральными преобразованиями (130), (132), но в подынтегральных выражениях условная плотность ве­ роятности будет представлять плотность вероятности суммы случайных величин, соответствующих распределе­ нию интенсивности фона и шумовой составляющей изоб­ ражения объекта. Плотность вероятности суммы случай­ ных величин определяется, как известно, правилами композиции законов распределения слагаемых (Л. 10]. Учитывая, что распределения интенсивности фона и шу­ мовой составляющей объекта независимы и подчинены нормальному закону, можно утверждать, что результи­ рующее распределение тоже нормально.

■Вероятность пропуска будет определяться выраже­ нием

77