Файл: Иваницкий Г.Р. Исследование микроструктуры объектов методами когерентной оптики.pdf

ляционной функции. Сравнение полученного распределе­ ния с теоретически нормальным распределением с теми же значениями математического ожидания и дисперсии

показывает, что распределение величины р (рис. 12), не противоречит гипотезе нормальности при доверительной вероятности 0,85. Проверка гипотезы осуществлялась по критерию х2- 'Производились прнкидочные оценки харак­ тера распределения величины р в ряде классов. Получен­ ные результаты в основном не противоречат гипотезе нормальности.

Таким образом, в пределах класса величина р рас­ пределена по нормальному закону со средним значением

рср, пропорциональным средней энергии изображения

объекта и дисперсией а!_.

р

Следовательно, при обнаружении объекта со случай­ ными флюктуациями формы, вероятность пропуска объекта будет определяться выражением

<Р<РП> (7)

Распределение амплитуд в корреляционном поле при появлении объекта описывается выражением (129).

В свою очередь согласно сказанному выше

78

где Ф(л') — интеграл вероятностей.

Воспользовавшись выражениями (127) и (138), мож­ но построить рабочие характеристики системы для слу­ чаев обнаружения объекта с флюктуирующей формой. Вероятность правильного обнаружения при этом будет определяться выражением

Вычисленная зависимость вероятности правильного обнаружения объекта с флюктуирующей формой от ве­ роятности ложного срабатывания при использовании в качестве параметра величины среднего значения сиг-

нал/шум р = ар представлена на рис. 13.

При обнаружении объектов детерминированной формы величина рс1, в формуле (139) становится р, a al_ обра­

щается в нуль. Зависимости вероятности правильного обнаружения от вероятности ложного срабатывания в этом случае представлены на том же рисунке пунктир­ ными линиями. Из рисунка видно, что наиболее ощути­ мые потери в надежности обнаружения при анализе объектов случайной формы в сравнении с анализом де­ терминированных объектов наблюдаются при соотноше­ нии сигнал/шум, не превышающем 15. При увеличении соотношения сигнал/шум различия в рабочих характери­ стиках обоих систем становятся менее заметными, хотя и здесь вероятность правильного обнаружения выше при анализе детерминированных объектов.

Несомненный интерес представляет более подробный анализ дисперсии величины р, обусловленной флюктуа.

79

днями формы объекта. Характер изменения дисперсии

величины р в функции некоторых параметров объекта позволил бы установить предельные значения величины cl, обеспечивающие получение заданной ошибки обнару­

жения, а также рассмотреть методы оптимального с точ­

ки зрения минимизации величины ексинтеза классов,

р

поскольку мы свободны в выборе способа расчле­ нения пространства изо­ бражений объекта па классы.

Необходимо учесть то обстоятельство, что изме­ ряемая с помощью дву­ мерных согласованных фильтров функция корре­ ляции представляет собой результат анализа выбо­ рок чрезвычайно ограни­ ченной протяженности, со­ ответствующих размерам обнаруживаемых объек­ тов. Поэтому совокуп­ ность измеренных в ре­ зультате эксперимента значений корреляционной функции эталона и изо­ бражения реальной клет­ ки, представляющей со­ гласно принятой модели

сумму эталонного изображения и шумовой составляю­ щей, будет представлять множество случайных величин.

Попытаемся количественно оценить дисперсию оце­ нок 'Корреляционной функции эталонных изображений и реальных клеток, вычисляемой методами двумерной согласов анной фильтрации.

16. ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЧИВОСТИ ФОРМЫ НА ВЕЛИЧИНУ ДИСПЕРСИИ ОЦЕНОК КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ

Под эталонным изображением будем понимать изоб­ ражение, координаты точек которого являются матема­ тическим ожиданием координат соответствующих точек

80

контуров реальных элементов объектов обучающей по­ следовательности, составляющих класс. Распределение плотности объекта представляется в виде аддитивного сочетания эталонного изображения и шумовой состав­ ляющей.

На каждой из пространственных несущих согласован­ ного фильтра фиксируется спектр соответствующего эта­ лонного изображения. Вся совокупность изображений, составляющих класс, представляет собой последователь­ ность выборок, для которой в результате фильтрации вычисляются значения корреляционной функции эталон­ ного изображения и элементов реальных -клеток.

Вследствие конечной протяженности каждой из выбо­ рок [в предположении стационарности шумового процес­ са [ш(х, у)1] оценки корреляционной функции эталонного изображения и совокупности реальных объектов одного класса образуют ансамбль случайных величин. Мера рассеяния оценок взаимной корреляционной функции эталонного изображения и выборочных изображений, со­ ставляющих класс, определяется величиной дисперсии полученной совокупности оценок. Цель данного парагра­ фа состоит в том, чтобы представить значение дисперсии оценок корреляционной функции через статистические параметры шумового процесса с учетом характеристик используемой оптической системы. Это позволит по до­ пустимому отклонению отношения сигнал/шум оценить предельные значения величины дисперсии шумового про­ цесса для совокупности объектов, составляющих класс

[Л. 39].

Полагая, что общие соображения, касающиеся сред­ неквадратичного значения флюктуаций при многократ­ ном измерении среднего на конечном интервале [Л. 19], остаются в силе при рассмотрении стационарных функ­ ций двух переменных и учитывая, что функция взаимной корреляции является результатом осреднения произведе­ ния двух случайных функций конечной протяженности (эталона и реальной выборки), определим величину дисперсии оценок корреляционной функции.

По определению

o2r= C R 4 A x ', Ay ' ) > - < R ( A x ' , Ду’) > \ (140)

где R( Ад/, Ау') — функция взаимной корреляции эталон­ ного изображения и совокупности эталонного изображе­ ния и шума. Символ < > означает осреднение по множе-

где уменьшаемое есть момент второго порядка функции 2 (х, у), а вычитаемое — квадрат момента .первого поряд­ ка той же функции. -Поменяв местами осреднения по множеству и по переменным, получим:

М < 2 (х, у ) > = < г ( х , у)>.

Момент второго порядка равен:

коррелятора. Протяженность этой области ограничена апертурой используемой линзы и ма-ксимальньши углами дифракции, обусловленными спектральным составом изображения. Предполагая, что эта область имеет фор­ му прямоугольника, и обозначив протяженность ее в на­ правлениях х и у соответственно через Ьх и Lv, можно записать:

у— I — L

ьх LV

L X

— <z(JC, у) > 2] dxdy j

82