ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.06.2024
Просмотров: 125
Скачиваний: 1
обработку результатов измерения (вычисление среднеквадратических отклонений, извлечение корня квадратного и Т; д.).
Фирма «Бекмен Инструменте» в 1969 г. разработала |
многофункциональный |
||
прибор [29], который наряду с общепринятыми функциями |
(измерение |
частоты, |
|
временных интервалов и т. п.) выполняет функции выходных |
устройств систем |
||
сбора данных. Прибор модели 1248 измеряет частоту до |
136 |
Мгц, временные |
|
интервалы, считает импульсы. Кроме того, прибор способен |
раздавать |
информа |
|
цию по командам как извне, так и от собственного программирующего |
устрой |
ства различным абонентам (регистраторы, цифровая вычислительная машина). Обеспечивает прием как двоичных, так и двоично-десятичных кодов и их выдачу.
Прибор способен |
осуществлять |
масштабирование |
и выполнять функции цифро |
вого компаратора |
с выходом |
на сигнализацию. |
Может измерять температуру |
с помощью частотных датчиков, а результат выдавать в единицах температуры. Обеспечена возможность выдачи данных в цифровую вычислительную машину и приема обратно результата обработки, который может выдаваться на реги страцию или на индикацию.
ГЛ А ВА ЧЕТВЕРТАЯ
ПОГРЕШНОСТИ ЦИФРОВЫХ ЧАСТОТОМЕРОВ И ИЗМЕРИТЕЛЕЙ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ
4-1. Измерение частоты
Одной из основных составляющих погрешностей цифрового ча стотомера при измерении среднего значения частоты является по грешность дискретности, определяемая в ы р а ж е н и е м (1-4). Эту по грешность м о ж н о рассматривать как случайную величину, распре-
деленную равномерно в и н т е р в а л е — — - т - + — • При измерении
частоты среднеквадратическое значение погрешности дискретности
oR = \l{V$N)=\t{VZT0fx). |
(4-1) |
Д р у г а я с о с т а в л я ю щ а я погрешности, обусловленная |
отсутст |
вием синхронизации момента запуска прибора с образцовой часто
той /о, определяемая в ы р а ж е н и е м (1-8), характерна |
д л я |
цифровых |
||||||||||||
частотомеров, |
у |
которых |
на |
|
входе |
счетчика |
и |
делителей |
ча |
|||||
стоты включены схемы |
совпадения, |
у п р а в л я е м ы е |
триггером |
запу |
||||||||||
ска. Эта с о с т а в л я ю щ а я |
погрешности |
всегда отрицательна |
по |
знаку . |
||||||||||
А б с о л ю т н о е |
значение |
ж е ее |
имеет случайный |
х а р а к т е р |
и |
может |
||||||||
принимать л ю б ы е |
величины |
с |
равной |
вероятностью |
в |
интервале |
||||||||
O-r-To'/To, где |
ТУ = l / f — период |
колебаний генератора |
образцовой |
|||||||||||
частоты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С о с т а в л я ю щ а я |
погрешности, |
обусловленная |
з а д е р ж к а м и |
в |
де |
|||||||||
лителях частоты |
и определяемая в ы р а ж е н и е м |
(1-9), х а р а к т е р н а |
||||||||||||
д л я цифровых частотомеров |
с переключением пределов, в которых |
д л я ф о р м и р о в а н и я образцовых интервалов используются делители частоты. Эта с о с т а в л я ю щ а я может рассматриваться к а к система тическая, т а к как она всегда положительна по знаку и примерно постоянна по величине д л я к а ж д о г о предела измерения. Незначи -
тельным изменением Тдел при колебании температуры можно пре небречь.
Кроме рассмотренных составляющих погрешности, любой циф ровой частотомер имеет составляющую от нестабильности частоты генератора образцовой частоты. Частота таких генераторов, как отмечалось выше, стабилизируется кварцевым резонатором, и не стабильность этого резонатора определяет величину составляющей погрешности. Обычно нестабильность б кварцевого резонатора за дается в относительных единицах за определенный промежуток времени, причем указывается бтах. Практически величину неста бильности кварцевого резонатора можно р а с с м а т р и в а т ь как слу чайную величину, распределенную по нормальному закону. Если
считать, что бшах — Зокв, |
то |
среднеквадратическое |
значение |
по |
||||
грешности |
от нестабильности |
кварцевого |
резонатора |
|
|
|
||
|
|
|
а к в = |
б/3. |
|
|
|
(4-2) |
О б щ а я |
погрешность образуется всеми |
перечисленными |
состав |
|||||
л я ю щ и м и . Среди рассмотренных |
составляющих одна, определяе |
|||||||
мая в ы р а ж е н и е м (1-9), является |
систематической. Кроме |
того, |
по |
|||||
грешность, |
о п р е д е л я е м а я |
в ы р а ж е н и е м (1-8), всегда |
постоянна |
по |
знаку. С доверительной вероятностью, равной единице, значение
этой погрешности может |
быть |
принято |
\ 7 о = l/(2Vo) • Тогда |
эта |
со |
||||||||
с т а в л я ю щ а я может |
быть |
учтена с ее знаком и отнесена к |
система |
||||||||||
тической, или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
- |
т д е л т т г |
1 _ |
|
|
|
|
|
|
(4-3) |
|
|
|
І С И СТ |
|
_ , |
_ , , |
• |
|
|
|
|
4 |
' |
|
|
|
|
|
|
* о |
'о/о |
|
|
|
|
|
|
|
С о с т а в л я ю щ и е погрешности, определяемые |
в ы р а ж е н и я м и |
(4-1) |
|||||||||||
и (4-2), |
образуют |
случайную |
составляющую, |
среднеквадратиче |
|||||||||
ское значение которой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4-4) |
|
Н е р а с с м а т р и в а я пока |
вопрос о доверительной |
вероятности, |
по |
||||||||||
лучаем |
в ы р а ж е н и е |
д л я общей |
погрешности |
цифрового |
частотомера |
||||||||
средних |
значений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yf = Тсисх ± / а с л = |
|
|
± |
/ і |
/ ^ |
+ |
Т |
' |
|
|
( 4 " 5 ) |
||
|
|
|
1 о |
|
1 oh |
г |
о і |
о' х |
|
у |
|
|
|
где j — некоторый |
постоянный |
коэффициент, |
я в л я ю щ и й с я |
функ |
|||||||||
|
цией доверительной |
вероятности, р а с с м а т р и в а е м о й |
в |
§ |
4-3. |
Кроме рассмотренных составляющих погрешности, при измере нии средних значений частоты может появиться погрешность, обус ловленная помехами на входе ф о р м и р у ю щ е г о устройства часто томера [30] . Формирующее устройство цифрового частотомера является пороговым устройством с резко нелинейной характеристи кой, с р а б а т ы в а ю щ и м при нарастании входного сигнала до опреде-
ленного уровня UCV. Ш у м на входе формирующег о устройства мо ж е т привести к появлению л о ж н о г о выброса либо к пропуску по
лезного сигнала . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Рассмотри м сначал а погрешность от пропуска сигнала . |
Пусть |
|||||||||||||||||||
полезный |
сигнал имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
s (t) = |
Um |
sin (at. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4-6) |
|||
Н а п р я ж е н и е , поступающее |
на вход |
ф о р м и р у ю щ е г о |
устройства, |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x(t) |
= s{t) |
+ |
l(t), |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4-7) |
||
где |
| ( 0 - — ф л у к т у а ц и о н н а я |
помеха. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ucp |
|||||||
Если ф о р м и р у ю щ е е устройство |
имеет |
порог |
с р а б а т ы в а н и я |
|||||||||||||||||
(рис. 4-1), то д л я |
пропуска |
одного |
периода ТХ |
полезного |
|
сигнала |
||||||||||||||
необходимо и достаточно, чтобы в течение времени |
Т/2 |
|
функция |
|||||||||||||||||
x(t) |
был а меньше уровня |
Ucv |
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
I (t) < |
Ucp - |
Um |
при 0 < t < TJ2. |
|
|
|
|
|
|
(4-8) |
|||||||
|
Вероятность того, что в любой момент времени внутри |
ука |
||||||||||||||||||
занного интервала помеха не превышает уровень UCP—UM, |
|
|
м о ж н о |
|||||||||||||||||
рассчитать, з н а я одномерный закон рапределени я / ( £ ) , |
п |
о |
фор |
|||||||||||||||||
муле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ucp~Um |
f{l)dl. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Р = |
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4-9) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
—со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О д н а к о |
условие |
(4-8) д о л ж н о |
выполняться |
в течение |
времени |
|||||||||||||||
Тх/2. |
Это существенно |
у с л о ж н я е т |
задачу . |
Р е ш и т ь |
ее |
м о ж н о |
при |
|||||||||||||
ближенно . |
Р а з о б ь е м интервал |
0—Тх /2 |
на участки |
|
с |
шагом |
AT. |
|||||||||||||
Если потребовать, |
чтобы |
время |
AT" п р е в ы ш а л о |
интервал |
|
корреля |
||||||||||||||
ции |
помехи А 7 ' > Т к о р , |
то |
значения |
случайной |
величины |
І |
|
в к а ж |
||||||||||||
дый |
момент АТІ м о ж н о |
р а с с м а т р и в а т ь |
к а к случайные |
|
независимые |
|||||||||||||||
величины с законом распределения f ( K - Вероятность того, |
что ни |
|||||||||||||||||||
одно из значений %І В моменты |
АТІ |
не превысит |
величины |
£ / с р — U M |
||||||||||||||||
м о ж н о представить |
в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
p[l(t)< |
Ucp |
-Um}=poPlp2 |
|
|
. . . рп = р п + |
\ |
|
|
|
|
(4-Ю) |
||||||
где |
|
п=Тх/(2АТ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С учетом |
|
(4-9) в ы р а ж е н и е (4-10) принимает вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P\l(t)<Ucp-Um] |
|
|
|
і |
|
|
f(l)dl |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4-11) |
|||
Если |
измерение |
частоты |
производится |
в течение |
|
п р о м е ж у т к а |
||||||||||||||
То, |
и з а это время |
на вход ф о р м и р у ю щ е г о |
устройства |
|
поступило W |
|||||||||||||||
периодов, |
|
из которых |
было |
пропущено |
Пі периодов, |
то |
отношение |
n-i/N будет представлять собой вероятность пропуска одного пе риода. Следовательно, ni = Np[l(t) <Ucp—Um].
Если помеха представляет собой нормальный случайный про цесс с нулевым средним значением и дисперсией а2 , то
|
|
n1 = N |
Ф |
U с р • |
U г, |
+ 1 |
(4-12) |
|
|
|
|
||||
где |
Ф (х) = |
-ІЧ2dt |
интеграл |
вероятности. |
|
||
|
/ 2 л |
|
|
|
|
|
|
В ы р а ж е н и е |
(4-12) позволяет оценить погрешность, обусловлен |
||||||
ную |
пропусками |
полезного |
сигнала. Оно показывает, что |
пропуски |
Рис. 4-1. Сумма полезного сигнала Рис. 4-2. Сумма полезного сигнала и и низкочастотной помехи высокочастотной помехи
можно устранить соответствующим выбором величин |
Ucv |
и и„ |
||
Так, у ж е при |
> 4 число |
пропусков щ практически |
равно |
|
нулю. |
|
|
|
|
Значительно |
сложнее обстоит |
дело с «лишними» |
импульсами |
|
на выходе формирующего устройства или с л о ж н ы м и |
срабатыва |
|||
ниями. Н а рис. |
4-2 представлена |
сумма полезного сигнала |
вида |
(4-6) и одной из реализаций помехи. В окрестностях точек пересе чения кривой x(t) заданного постоянного уровня Ucv в о з м о ж н ы л о ж н ы е с р а б а т ы в а н и я формирующего устройства. З а д а ч а опреде ления погрешности, обусловленной л о ж н ы м и с р а б а т ы в а н и я м и фор мирующего устройства, сводится к известной в статистической ра диотехнике з а д а ч е отыскания числа выбросов случайного процесса
на з а д а н н о м |
уровне. Здесь |
случайный |
процесс X(t) |
представляет |
||
собой |
сумму |
гармонического |
колебания |
и нормального стационар |
||
ного |
ш у м а : |
|
|
|
|
|
|
|
X(t)^Umsm«>t |
+ |
l(t). |
(4-13) |
В работах [31—34] приводится решение этой задачи . Среднее число выбросов такого случайного процесса в единицу времени на
уровне С определяется следующим в ы р а ж е н и е м :
' (га!)2 V 2
п = 0
где С — постоянный уровень, на котором отыскивается число вы
бросов; |
N1^(0) |
= -^-V—Ro |
— среднее |
число |
|
выбросов |
нормаль |
|||||||||
ного |
стационарного |
|
шума |
|
в |
единицу |
времени на |
нулевом |
||||||||
|
|
о" |
d2R |
(т) |
I |
|
D . . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уровне; Но= |
d-r2 |
— |
|
; |
А ( Т ) — н о р м и р о в а н н а я |
корреляционная |
||||||||||
|
|
|
|
|
т = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
функция; |
a==Um/a; |
|
|
Ь = аі£>і\/Г |
— R0 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ср (г) = |
Ф ' (г) = |
|
е - *<» ; ф * » ( г ) = |
*L |
ф |
( г |
) ; |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
К 2п |
|
|
|
гіг2™ |
|
|
|
|
|
|
i F i ^ - — ^ - ; п + 1; |
|
|
г " ^ 2 ) — в ы р о ж д е н н а я |
|
гипергеометрическая |
|||||||||||
функция; |
ст — среднеквадратическое |
значение |
|
шума . |
|
|
||||||||||
Это в ы р а ж е н и е имеет вид |
ряда . Число |
членов, |
которое |
необхо |
||||||||||||
димо |
учитывать, |
существенно |
зависит |
от |
а, |
равного |
отношению |
|||||||||
с и г н а л / ш у м . |
Чем |
больше |
а, |
тем |
медленнее |
|
сходится |
ряд, т. е. |
||||||||
практические |
расчеты для |
р а с с м а т р и в а е м о г о |
случая |
о к а ж у т с я |
весьма громоздкими, так как при измерении частоты отношение а обычно велико. Кроме того, это в ы р а ж е н и е не может быть пред
ставлено в виде комбинации элементарных |
функций, что не позво |
|
л я е т провести его строгий анализ и с ф о р м у л и р о в а т ь |
обоснованные |
|
требования к п а р а м е т р а м , определяющим |
погрешность измерения . |
|
О д н а к о м о ж н о получить приближенное |
решение |
поставленной |
задачи . П р е ж д е чем приступить к решению |
задачи, необходимо от |
метить следующее обстоятельство. Практически в приборах, пред назначенных, например, д л я счета периодов измеряемой частоты,
помехи д о л ж н ы быть относительно малыми . В противном |
|
случае |
|||||||
будет |
происходить |
большое |
число |
л о ж н ы х с р а б а т ы в а н и й |
форми |
||||
рующего устройства, и н о р м а л ь н а я работа прибора будет |
нару |
||||||||
шена . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В отсутствии помех при поступлении на вход полезного |
сигнала |
||||||||
вида |
(4-6) |
ф о р м и р у ю щ е е |
устройство |
с р а б а т ы в а е т в |
момент |
||||
(рис. 4-2) |
при |
s(to) = Ucv. |
В присутствии помех ф о р м и р у ю щ е е |
||||||
устройство может |
сработать |
впервые в |
момент ti = t0—Ді, |
а |
в |
по |
|||
следний р а з |
в момент t2=t0+A2. |
В интервале t2—^=Д1+Д2 |
|
|
воз |
||||
м о ж н ы |
л о ж н ы е с р а б а т ы в а н и я |
формирующего устройства. Д л я |
мо- |