Файл: Ермолов Р.С. Цифровые частотомеры.pdf

П р и измерении периода требования

к л о ж н ы м

с р а б а т ы в а н и я м

ф о р м и р у ю щ е г о устройства становятся

более

жесткими,

т а к к а к

появление д а ж е одного ложного с р а б а т ы в а н и я приведет

к

сбою

измерения . К а к видно из в ы р а ж е н и й (4-38) и

(4-39), число

сраба ­

тываний п р я м о пропорционально длительности.

П о к а з а н о [33], что если на каком - то

интервале

времени

число

сов

совпадает с

вероятностью

одного

выброса .

Отсюда,

имея

в виду, что выбросы помехи

приводят к л о ж н ы м

с р а б а т ы в а н и я м

формирующего

устройства,

правую часть

в ы р а ж е н и й

(4-38)

и

(4-39)

м о ж н о приравнять

веро­

ятности

одного

л о ж н о г о

с р а б а ­

тывания

p =

Nm.

Полученные

в ы р а ж е н и я

поз­

воляют

в ы б р а т ь

п а р а м е т р ы

из­

мерителя

и

сигнала

(a,

Af,

AUo,

Um) так ,

чтобы

вероятность

по­

явления

сбоя

измерителя

не

пре­

Рис.

4-4. Временной интервал, за­

в ы ш а л а заданного

значения.

Таким

образом,

с у м м а р н а я

данный двумя

импульсами

погрешность

цифрового

измери­

теля временных

интервалов

при

торых определяются

в ы р а ж е н и я м и

(4-2),

(4-31) или (4-32) и

(4-37). Среднеквадратическое значения

суммарной

относительной

погрешности

V

2 №

9

если принять, ЧТО

Ucp/Um<g.\.

Среднеквадратическое

значение

относительной

погрешности

при измерении среднего из п периодов

определяется

в ы р а ж е н и е м :

1

б 2

(4-41)

Период следования и длительность

импульсов. Н а рис. 4-4 по­

к а з а н один период следования импульсов

или

интервал, з а д а н ­

ный д в у м я импульсами . В

этом случае

интервал

7',

поступающий

отличаться от входного. Ф о р м и р у ю щ е е

устройство

при

помехах

имеет зону с р а б а т ы в а н и я шириной

2 Д £ / С р

на уровне

Ucp.

Выходной

интервал может быть представлен

в виде: Т ъ ы х — Т+ДГ.

П р и р а -

щ е н ие AT образуется из приращений в н а ч а л е

и в конце периода.

Эти п р и р а щ е н и я

(АТІ, АТ2)

представляют собой случайные вели­

чины,

определяемые в ы р а ж е н и е м : Д 7 \ = Д Г 2 = Д £ / С р / є ,

где є — ско­

рость

н а р а с т а н и я

переднего

фронта импульсов.

Нестабильность порога

с р а б а т ы в а н и я Д ^ с р

может

рассматри ­

закону

с нулевым средним

значением и дисперсией

о2 . Тогда и

к а ж д о е

из приращений Д7 \

и АТ2 представляет собой

случайную

ним

значением

и дисперсией о ^ =

ст2/е2. С у м м а р н о е п р и р а щ е н и е

AT

будет т а к ж е

случайной величиной, распределенной по нормаль ­

ному закону с

нулевым средним

значением и дисперсией о2 г —

= 2 о д 2 .

а г = ] / 2 а / е .

(4-42)

Р

=

^ у

ъ

*

ф ( _ з о ± м м _ ф

/ д ^

(4-43)

1

2

а

а Д/Г

(4-44)

С

помощью этих

в ы р а ж е н и й можно

в ы б р а т ь » п а р а м е т р ы изме­

рителя и сигнала так, чтобы вероятность появления

сбоя измере­

ния не п р е в ы ш а л а заданного

значения .

Д л я среднеквадратического

значения

суммарной

относительной

том в ы р а ж е н и й (4-31),

(4-32),

(4-2), (4-42)

м о ж н о

записать:

3T2fQ

9

при измерении одного периода и

^ г

= /Д-2

+ г т

^

+ Т

(4-46)

х'О

при измерении среднего из п периодов.

Д л я временного интервала,

заданного

в виде длительности им­

тические и случайные. К систематическим относятся

погрешности,

величина

которых во всех

измерениях

остается

неизменной.

Сами

по себе

систематические

погрешности

могут

быть

различными .

К числу их м о ж н о отнести

следующие

[35—38]:

1.

Погрешности, природа которых

известна

и величина их мо­

ж е т быть достаточно точно определена. Такие

погрешности

могут

быть устранены введением

поправки.

2. Погрешности, природа которых известна,

но

величина

доста­

точно

точно

неизвестна. П р и м е р о м такой систематической ошибки

может

быть

погрешность

датчика,

з а д а в а е м а я

в его паспорте.

Д р у г и м примером такой систематической погрешности

м о ж е т

быть

погрешность

цифрового частотомера,

обусловленная

отсутствием

моментом

н а ч а л а отсчета

образцового интервала времени, опре­

д е л я е м а я

в ы р а ж е н и е м (1

-8). Такие систематические погрешности

ности

возникают под воздействием

совокупности причин,

к а ж д а я

из которых не может быть

п р о а н а л и з и р о в а н а .

Всякое

измерительное

устройство характеризуется

величиной

погрешности. Эта

погрешность образуется из различных составляю ­

щих, среди которых могут быть к а к

систематические,

т а к

и

случай­

ные.

К а з а л о с ь бы

целесообразным

систематические

погрешности

исключить,

введя

соответствующую

поправку,

с к а ж е м ,

в

ш к а л у

прибора . Однако,

если д а ж е систематическая

погрешность

теоре­

исключена. Д л я того

чтобы точно исключить

систематическую

со­

с т а в л я ю щ у ю погрешности после

изготовления

и н а л а д к и измери­

тельного устройства,

необходимо

определить точное значение

этой

величина систематической

составяющей

погрешности

соизмерима

со случайно

составляющей . В этом

случае

систематическую

со­

с т а в л я ю щ у ю

можно о б н а р у ж и т ь только

в результате

статистиче­

ских испытаний. Точное ж е значение

ее останется неизвестным. По­

этому

исключать систематическую

составляющую

погрешности

путем

введения поправки

имеет смысл лишь

тогда, когда она

зна-

Таким образом,

если систематическая

с о с т а в л я ю щ а я погреш­

ности соизмерима

со случайной, то она

д о л ж н а суммироваться

мерительного

устройства образуется случайными

составляющими,

и величина

ее

может

быть

определена

с некоторой вероятностью.

К а к известно

из теории

вероятностей,

полной

характеристикой

случайной

величины

является ее закон

распределения . З н а я за ­

тельных

до положительных значений. При этом погрешность будет

з а д а н а в

виде доверительного интервала и доверительной

вероят­

ности. Д о в е р и т е л ь н а я вероятность определяет

степень

достоверно­

сти оценки погрешности

измерения . З а д а н и е

погрешности

только

ее величиной без у к а з а н и я доверительной вероятности

д о л ж н о счи­

таться неверным, так к а к при этом нет никаких сведений

о досто­

верности

заданной характеристики .

Если

р е з у л ь т и р у ю щ а я

погрешность измерительного

устройства

мальному закону,

то з а д а ч а

отыскания

доверительного

интервала

и доверительной

вероятности

решается

просто. З а к о н

распределе ­

персий слагаемых . Д л я любой величины доверительного

интервала,

з а д а в а е м о г о

в единицах среднеквадратического

значения,

с

по­

мощью т а б л и ц интеграла вероятности легко отыскивается

довери­

тельная

вероятность.

К а к

показывает практика,

большинство

составляющих

погреш­

ностей

измерительных приборов имеет нормальный или

близкий

к

нему

закон распределения . О д н а к о в цифровых

измерительных

приборах н а р я д у с составляющими с нормальным законом

распре ­

деления появляются составляющие с равномерным

распределением .

К а к

известно,

композиция

нормального и

равномерного

законов

д а е т закон, отличный от нормального, и определение

доверитель­

ной

вероятности

не может

производиться

с помощью

таблиц,

так

к а к

таковые

отсутствуют.

Н и ж е

приводятся результаты

расчета

д л я случая, когда погрешность образуется

д в у м я составляющими,

одна

из

которых

распределена

нормально,

а д р у г а я — равномерно .

Именно

к

нему

сводится

вопрос суммирования

погрешностей

в

цифровых

частотомерах

и

измерителях

временных

интер­

валов .