Файл: Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с.pdf

Температура Т0 может быть рассчитана по уравнениям (2.46)—(2.51) с применением описанных в §4 (гл. 2) про­ грамм. График изменения температуры теплоносителя на выходе из реактора при G — 0,1GHприведен на рис. 4.9. Там

Вход

На шаг

U+2

Рис. 4.8. Схема программы расчета оптимального пуска на ЦВМ.

же для сравнения дан график температуры, рассчитанный по «осредненным» уравнениям:

СМ (dTJdt) - Q— aF (Гт- Г г.ср);

Следует заметить, что из (2.46)—(2.51) и кривой рис. 4.9 следует, что время, в течение которого следует охлаждать

151

реактор потоком теплоносителя, равным 0,1GH, равно при­ мерно времени работы реактора на номинальном режиме.

Бассардом [121 высказана более общая идея, согласно которой выключение и включение расхода должно проис­ ходить несколько раз. При этом, с одной стороны, темпера-

Рис. 4.9. Изменение выходной температуры теплоносителя при останове двигателя.

тура активной зоны реактора удерживается в допустимых пределах, а с другой стороны, рабочее вещество, охлаждаю­ щее реактор, используется с высоким удельным импульсом.

§ 14. Задача оптимального пуска ЯРД

Режим пуска ядерного ракетного двигателя — один из наиболее ответственных режимов. Пусковой режим харак­ теризуется большим диапазоном изменения физических величин. При этом на различных этапах пуска существенны различные физические явления и различные ограничиваю­ щие переменные. Основные из этих ограничений перечисле­ ны в § 13. Для обеспечения эффективности срабатывания аварийной защиты реактора в случае выхода из строя си­ стемы управления вводится ограничение на период реактора, являющееся мерой быстроты относительного роста нейтрон­ ного потока в реакторе. При учете этого ограниче­ ния наиболее существенными являются процессы кинетики нейтронов. Для предупреждения недопустимых тепловых напряжений при разогреве реактора вводится ограничение

152

на скорость нарастания температуры реактора. При учете этого ограничения наиболее существенны тепловые процессы и процессы нейтронной кинетики. Ограничения, накладываемые системой подачи рабочего тела, проявляются на заключительном этапе пуска. Заключительный этап пуска характеризуется интенсивной подачей рабочего тела и до­ стижением номинальных уровней по тяге и по рабочим тем­ пературам. Этот этап должен учитывать ограничение по тем­ пературе тепловыделяющих элементов и ограничения на систему подачи рабочего тела, гарантирующие отсутствие срывных и кавитационных режимов работы турбонасосных агрегатов [17]. В вопросах температурных ограничений при подаче рабочего тела (в конце запуска ЯРД) очень сущест­ венным является перераспределение температур по длине активной зоны реактора (см. § 13).

Рассмотрим вопросы построения пускового режима для этапа, на котором существенными являются ограничения на тепловые и нейтронно-кинетические процессы, т. е. для этапа, протекающего до активной подачи рабочего тела,

мещения органа, изменяющего реактивность (регулирую­ щих стержней или барабанов), а процессы в реакторе опи­ сываются следующей упрощенной системой дифференциаль­ ных уравнений:

153

относительная концентрация і-й группы запаздывающих нейтронов ср, Т — температура реактора; п — относительная плотность нейтронного потока; ц = 6&/ß — относительная реактивность; б; = ß,/ß — относительная доля і-й группы запаздывающих нейтронов; ß — доля запаздывающих ней­ тронов; — постоянная распада і-й группы запаздываю­ щих нейтронов; /* — время жизни мгновенных нейтронов; о — приведенный источник нейтронов; а — температурный коэффициент реактивности; у — эффективность управляю­ щего органа; k, а 0, F0 — константы, характеризующие теп­ ловыделение и теплосъем с тепловыделяющих элементов;

в реакторе; w — неконтролируемое возмущение по реактив­ ности .

Будем считать ограниченными скорость изменения уп­

чального состояния, характеризующегося некоторой под­ критичностью и низким уровнем нейтронной мощности, в состояние, характеризующееся значением температуры реактора Тк при соблюдении указанных ограничений. В слу­ чае отсутствия неконтролируемых воздействий (w = О в уравнении для относительной реактивности) получаем обычную задачу об оптимальном по времени управлении с ограничениями на управление и функции от фазовых пере­

менных и Т). В работах [18,19] показано, что оптимальные режимы в задаче, где объект управления—ядерный реактор, обладают большой критичностью по отношению к отклоне­ ниям программы изменения во времени управляющего воз­ действия и (t) и другим возмущениям. Небольшие отклоне­ ния от оптимального закона управления вызывают значи­ тельные превышения допустимого уровня скорости нараста­ ния температуры реактора.

В связи с этим следует сформулировать задачу отыскания оптимального процесса пуска с учетом возможных нежела­ тельных возмущающих воздействий, вызывающих отклоне­

154

ния от движения системы, задаваемого управляющим воз­ действием. Считаем, что возмущающие факторы могут быть приведены к некоторому эквивалентному воздействию по реактивности до (t) (см. уравнение для относительной реак­ тивности г|), которое может находиться в определенных пре­ делах.

В результате приходим к следующей постановке задачи оптимального пуска двигателя при наличии возмущений [18].

Найти программу изменения во времени скорости и (/) перемещения органа, воздействующего на реактивность, которая обеспечивает минимальное время достижения тем­ пературой реактора Т конечного значения Тк при отсутствии возмущений (до = 0). Принтом должны выполняться сле­ дующие ограничения: скорость перемещения регулирующего органа не должна превышать предельного значения ит; каково бы ни было возмущающее воздействие до it), о ко­

тором известно, что оно удовлетворяет условию п до (t) | < А, не должны превышать своих предельных значений обратная

величина периода реактора | п {t)ln (t) | < \ т и скорость

нарастания температуры реактора [ Т (tf)| -< f m. Управляющее воздействие и (t), оптимальное для сфор­

мулированной выше задачи с учетом неконтролируемых возмущений, должно выбираться так, чтобы для любого момента времени t «наихудшее» из допустимых возмущающих воздействий до (т)(0 т < t) не могло вывести систему при данном t из допустимых пределов по обратной величине пе­ риода реактора и скорости нарастания температуры реак­ тора. При этом и (t) нужно выбирать так, чтобы процесс (соответствующий до = 0) длился как можно меньше.

Из сказанного следует, что, строго говоря, для каждого момента времени должны решаться следующие оптимальные задачи.

Задача 1. При известном законе изменения управляю­ щего воздействия и (t) в интервале времени от 0 до t найти функцию до (/), которая давала бы при т = t максимальное значение обратной величины периода реактора.

Задача 2. При известном законе изменения управляю­ щего воздействия и (t) в интервале времени от 0 до t найти функцию до (t), которая давала бы в момент времени т =t максимальное значение скорости нарастания температуры

реактора Т.

Найденные из решений задач 1 и 2 максимальные значе­ ния | и Т, соответствующие определенно выбранному t, не

155

должны превышать установленных пределов. Подчеркнем, что в общем случае решать задачи 1 и 2 нужно для каждого t отдельно.

Управляющее воздействие— скорость перемещения регу­ лирующего органа и (t) — должно выбираться с учетом этих

максимальных отклонений £ и Т.

Точно решить поставленную задачу не представляется возможным. Поэтому ниже приведен приближенный алго­ ритм, позволяющий найти управление в сформулированной задаче пуска с учетом неконтролируемых возмущений.

При предельно допустимом положительном значении возмущения по реактивности (т. е. при w—~А) приводят сле­ дующие построения. Регулирующий орган перемещается в сторону увеличения реактивности с максимальной скоростью до момента времени Р ‘>, при котором достигается ограниче­ ние по обратней величине периода реактора. При ?<*> находят такой закон изменения во времени скорости пере­ мещения регулирующего органа, чтобы обратная величина периода реактора | была равна своему предельно допусти­ мому значению £т . Если удерживать систему в таком ре­ жиме достаточно долго, то в некоторый момент времени скорость нарастания температуры достигает своего пре­

дельного значения Т т. Однако после этого уже невозможно

предотвратить превышение ею значения Т т, поскольку скорость перемещения регулирующего органа ограничена.

Поэтому перед выходом на ограничение по Т вводится учас­ ток торможения. Начиная с некоторой точки А2) скорость регулирующего органа полагают равной —ит и система

чтобы при действии возмущения w в сторону увеличения реактивности с максимальной интенсивностью (w = А)

величина Т равнялась своему предельно допустимому зна­

чению f m, то возмущения, которые вносят меньший вклад в реактивность на отрезке времени [0, ^ 3>],вызовут при том же законе изменения управляющего воздействия выброс по

Т, превышающий f m при некотором ^ > Л 3Е Проверено, что такое уменьшение вклада в реактивность от возмущения w приводит лишь к уменьшению обратной величины пе-

15 6