Файл: Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с.pdf

Глава 2

ДИНАМИКА РЕАКТОРА С ТВЕРДЫМ ДЕЛЯЩИМСЯ ВЕЩЕСТВОМ

§ 1. Уравнения процессов кинетики нейтронов

Реакторы с твердым делящимся веществом, предназна­ ченные для применения в ЯРД, являются гетерогенными. Активная зона таких реакторов, как правило, состоит из большого количества тепловыделяющих элементов — твэлов, каждый из которых представляет собой набор уран-графитовых блоков, окруженных замедлителем.

Математическое описание нейтронно-кинетических про­ цессов и, в частности, распределенное описание тесно свя­ заны с типом применяемого реактора. Гетерогенный реак­ тор для исследования более сложная система, чем гомоген­ ный. Строгое распределенное описание нейтронно-кинети­ ческих процессов в гетерогенном реакторе практически не может быть использовано при исследовании динамики и вопросов управления ЯРД. Это связано с исключитель­ ными трудностями реализации такого описания. Поэтому при исследовании гетерогенных систем используют упро­ щающие допущения. Для реакторов с большим количеством

’’’вэлов естественно допущение о возможности замены гете­ рогенного реактора эквивалентным гомогенным*. Под по­ следним понимают гомогенный реактор с таким же коли­ чеством делящегося вещества и замедлителя в активной зоне, как и у гетерогенного реактора. Характер же распре­ деления этих веществ по пространству активной зоны экви­ валентного гомогенного реактора не однозначен и зависит как от распределения таких веществ в исходном гетероген­ ном реакторе, так и от допустимой погрешности в описа­ нии процесса изменения плотности нейтронов. Наиболее

* Гомогенной называют такую модель реактора, в каждой точке активной зоны которой имеется и делящееся вещество, и замедли­ тель. Если значения их концентраций распределены по активной зо­ не равномерно, то такой реактор называют равномерно гомогенным,

в противном случае — неравномерно гомогенным.

22

удачен, конечно, случай, когда в результате такой эквива­ лентной замены мы имеем возможность получить равномерно гомогенный реактор. К полученному эквивалентному гомо­ генному реактору применяется затем диффузионная теория. Очевидно, чем из большего числа твэлов состоит реактор, тем меньшую погрешность вызывает применяемое допуще­ ние. Окончательное решение вопроса о возникающих по­ грешностях остается, естественно, за экспериментом.

Учитывая сказанное выше, в настоящей книге исполь­ зуется упомянутое допущение и соответственно в качестве исходной математической модели, описывающей нейтронно­ кинетические процессы в каждой точке активной зоны реак­ тора ЯРД, используется диффузионная модель.

Как известно [1, 2], диффузия тепловых нейтронов в односкоростном приближении описывается при наличии запаздывающих нейтронов следующей системой уравнений:

зоны реактора в момент времени t\ Сг(г, t) — концентрация ядер предшественников і-й группы запаздывающих ней­

макроскопические сечения деления и поглощения для тепловых нейтронов; — постоянная распада ядер пред­ шественников і-й группы; ßj, ß — соответственно доли запаздывающих нейтронов і-й группы и суммарная доля;

Замена гетерогенного реактора эквивалентным гомо­ генным реактором и привлечение для его исследования системы уравнений (2.1), (2.2) существенно уменьшает труд­ ности исследователя. Однако надо признать, что и в этом случае при наличии неравномерных возмущений труд­ ности остаются все же весьма большими. Действительно,

23

система уравнений (2.1), (2.2) является, например в случае применения в качестве делящегося вещества урана, системой семи дифференциальных уравнений в частных производных. Если учесть, что указанные уравнения должны решаться при исследовании реактора совместно с дифференциаль­ ными уравнениями в частных производных, описывающими тепловые и другие процессы, то станет понятной степень возникающих при этом трудностей. Поэтому полезно вы­ яснить, нельзя ли в некоторых случаях распределенное описание нейтронно-кинетических процессов с помощью системы уравнений (2.1), (2.2) заменить с приемлемой по­ грешностью описанием с помощью уравнений кинетики, являющихся обыкновенными дифференциальными урав­ нениями:

dn

(2.3)

dt

dCj

(2.4)

dt

где I — среднее время жизни тепловых нейтронов; б/г — реактивность. Приведенная система уравнений может быть формально получена в общем случае осреднением по объему активной зоны членов системы уравнений (2.1), (2.2) и введением соответствующих средних величин. При этом предполагается, что реактор в целом близок к критическо­

венной координаты и описывает реактор как целое, т. е. дает сосредоточенное, или точечное, описание. В том случае, когда мы имеем дело с малыми и равномерными возмуще­ ниями равномерного гомогенного реактора без отражателя, можно показать [1, 2], что система уравнений (2.3), (2.4) может быть строго получена из дающей распределенное описание системы (2.1), (2.2). В этом случае система (2.3), (2.4) верна как для реактора в целом (здесь п и Сг опи­ сывают средние по пространству значения), так и для каждой точки в пространстве активной зоны. Сосредоточен­ ное и распределенное описания в этом случае совпадают. Это связано с тем, что геометрия пространственного рас­ пределения плотности нейтронов изменяется во времени для данного случая подобно. В общем же случае (неравно­

24

мерно гомогенный реактор, неравномерное возмущение и т. д.) уравнения кинетики (2.3), (2.4) не могут давать точного распределенного описания изучаемых процессов. Однако можно ожидать, что при некоторых условиях точ­ ность распределенного описания неравномерно возмущен­ ного реактора с помощью системы уравнений (2.3), (2.4) мо­ жет быть приемлемой для практических целей. Такой подход подсказывается самим характером физических процессов, определяющих распределение нейтронов: процесс диф­ фузии нейтронов в гомогенной среде приводит к устранению («сглаживанию») искажений в распределении плотности нейтронов, вызванных неравномерностью возмущения. Действительно, увеличение плотности нейтронов в первый момент времени в данной области реактора, вызванное, например, изменением ядерных свойств горючего в этой области, одновременно должно привести и к увеличению потока нейтронов, диффундирующих из рассматриваемой области в остальную часть реактора.

Таким образом, выравнивание распределения плотности нейтронов в указанном выше смысле в принципе существует и необходима количественная оценка этого выравнивания. Характер выравнивания в реакторе заданных размеров определяется в основном ядерными свойствами смеси горю­ чее — замедлитель (которые, в частности, влияют на коэф­ фициент диффузии этой смеси) и мало зависит от других факторов (формы реактора, наличия или отсутствия отра­ жателя и запаздывающих нейтронов). Это позволяет огра­ ничиться рассмотрением процессов выравнивания в реак­ торах определенной формы и без отражателя, работающих без запаздывающих нейтронов.

В работе 13] при таком подходе получены точные выра­ жения для относительной погрешности в распределении плотности нейтронов, вызванной использованием уравне­ ния кинетики (2.3). При этом результаты получены приме­ нительно к малым отклонениям плотности нейтронов от номинального распределения, вызванным малыми нерав­ номерными по пространству реактора возмущениями. Та­ кая постановка задачи представляет интерес при исследо­ вании процессов управления (например, задача стабилиза­ ции номинального режима реактора). Из полученных вы­ ражений следует, что относительная погрешность, возни­ кающая при описании пространственного распределения плотности нейтронов, прямо пропорциональна степени про­ странственной неоднородности возмущения (отношение ам­

25

плитуды отклонения возмущения от своего среднего зна­ чения к этому среднему значению) и весьма сложно зависит от размеров реактора и коэффициента диффузии.

Анализ процессов пространственно-временного изме­ нения плотности нейтронов с помощью указанных выра­ жений показывает, что в протекании этих процессов можно условно выделить две стадии. Сразу же после приложения возмущения в основном происходят весьма быстрые про­ цессы изменения пространственного распределения плот­ ности нейтронов, вызванные пространственной неравномер­ ностью возмущения. На этой стадии относительная погреш­ ность, имея вначале наибольшее значение, затем быстро убывает до нуля, что означает приближение пространст­ венного распределения к распределению при равномерном возмущении. Оценки показывают, что для типовых реак­ торов на тепловых нейтронах (ѵ = 0,22-ІО6 см/сек, D — 0,5 см, R = 100 см, где R — характерный размер ак­ тивной зоны реактора) продолжительность первой стадии составляет (при степени неоднородности возмущения 0,125) несколько сотых долей секунды. Наибольшая же относи­ тельная погрешность, имеющая место в момент подачи скач­ кообразного неравномерного возмущения, равна для любых реакторов степени неравномерности возмущения (не зави­ сит от D и R).

На второй стадии происходит практически подобное изменение плотности нейтронов, так как относительная погрешность весьма мала. Это означает, что уравнение кинетики (2.3) дает на данной стадии хорошее распределен­ ное описание.

В работе [4] исследование пространственно-временных процессов в активной зоне реактора ведется с учетом за­ паздывающих нейтронов и при более общем виде возмуще­ ния. Результаты этой работы подтверждают выводы ра­ боты [3].

Учитывая сказанное выше, а также принимая, что не­ равномерность возмущения изучаемых реакторов не пре­ восходит 10%, можно сделать вывод, что достаточно хоро­ шее пространственное описание малых отклонений плот­ ности нейтронов в реакторах ЯРД может быть получено с помощью уравнений кинетики (2.3), (2.4), в которых

26