Файл: Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.06.2024

Просмотров: 199

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

нейтронно-кинетических процессов требует отдельного рас­ смотрения. Ниже при исследовании процессов запуска дви­ гателя для распределенного описания нейтронно-кинети­ ческих процессов будет, однако, использоваться система (2.3), (2.4). При сосредоточенном описании нейтронно­ кинетических процессов с помощью системы (2.3), (2.4) величина отклонений плотности нейтронов не ограничена.

Skу

ß

Рис. 2.1. Структурная схема динамики нейтронно-кинетических про­ цессов:

1 — сумматор; 2 — умножитель.

Однако значение реактивности не должно быть слишком большим (состояние реактора должно быть близко к кри­ тическому).

Для исследования динамики ЯРД удобно пользоваться уравнениями кинетики в относительных отклонениях

 

 

 

(2.5)

где / ==

(б/г/ß) (1 + ѵ);

ѵ = ( п ~ п 0) І п 0;

ог = (С* —

—Сіо)/С го; тг = 1Аг; п0, Сі0— значения п и Сг в устано­

вившемся

режиме (Сі0 = %$іП0/і).

исследования

Для моделирования

или аналитического

динамическую систему, описываемую уравнениями (2.5),

можно представить структурной схемой (рис. 2.1),

где

Г Ьѵ — линейное

звено с передаточной функцией

 

Wf

—1

(2-6)

1 + — р — — 2

 

р

 

27

Передаточная функция Wf >v имеет нулевой полюс, по­ этому ее удобно представить в одном из двух возможных видов:

(2.7)

где

I

V

А .

 

ч

) ‘

W.

1

ß

/ = І

ß

+ РЧ

1

Рис, 2.2. Частотная характеристика реакции dv/dt на воздей­ ствие /= (l+v)öé/ß.

ИЛИ

Г ^ ѵ ={a/p) + Wp (p),

(2.8)

здесь

“-^•(0Чт+ІТГ'Г

w p {p)

.

Наибрлее наглядно динамические свойства процесса раз­ множения нейтронов могут быть представлены с помощью частотных характеристик, соответствующих (2.7) или (2.8);

эти характеристики строятся по формулам:

+ jcos2ß2]/[(ßSi + I f + (ßcos2)2];

i r p(jco)

ß2

I

(ßSi+/)2+ (ß©52)2

 

 

 

 

ß (ßsi + 0

1

©(ßSl + /)2+ (ß(0S2)2J ’

(2.9)

где

I

\

 

V

—

%i

Si (©) =

 

2 j

1+©2T(

 

 

i=l

ß

s2 (ö) =

 

2

ßi

Ti

 

 

1+ (O2Ti

 

 

i= 1 ß

На рис.

2.2

и

2.3

представлен

вид характеристик Ws (j©) и Wp (j©) для значений парамет­ ров т;, ßj, соответствующих теп­ ловым нейтронам 236U [2], и

для / = 0,87-ІО-4 сек.

Представляемые характери­ стики могут служить основа­ нием для аппроксимации пере­ даточных функций (2.7) или (2.8) более простыми. Так, ха­ рактеристика Ws (/©) на высо­ ких частотах (десятки герц и выше) хорошо может быть ап­

проксимирована

характеристи­

кой звена 1-го

порядка

с пе­

редаточной

функцией

86,7 —

{86/ (р/90) +

1}.

На низких же

частотах

удобнее представление

(2.8) (см. рис.

2.3); соответст­

вующая

ему

характеристика

Wp (j©) состоит из двух харак­ терных участков; она может быть аппроксимирована (доволь­ но грубо) характеристикой звена

[1/(-ё + Ф + [2/ ( w + Ф -

О)

Ж

CQ

Н

О

*ж

<и *=(

Л

О

CQ

CtJ

Ж

Ö'

>

Ж

Ж

ts

ж

ca

<ü a-

ca

ж

ж

н

a

ж

Q-.

О)

Н

Ж

ca a, ca

X

ж

ca

ж

н

о

н

о

ca

СГ

со

сч

о

aж

29

§ 2. Уравнения динамики твэла и теплоносителя

Тепловыделяющий элемент ЯРД упрощенно можно пред­ ставить (рис. 2.4) в виде набора урап-графитовых блоков /, окруженных замедлителем 3. Блоки пронизаны большим количеством каналов 2, по которым движется теплоноси­ тель (рабочее тело). Нагрев последнего осуществляется за счет тепла, выделяющегося в уран-графитовых блоках при делении ядер урана. Режим движения теплоносителя турбулентный [5].

Динамика теплоносителя и твэла описывается следую­ щей системой дифференциальных уравнений в векторной

форме:

 

 

 

(dp/dtf) + div (рѴ) — 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pdVldt = — grad p ф pg + Div я аР;

 

 

 

 

 

dT

 

 

 

dp_

 

 

 

 

 

 

 

?Cp dt

 

 

 

dt

P(g'V) +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ div (Xgrad T) + Nwcc;

p = pRT;

 

(2. 10)

 

 

 

 

 

 

 

 

oTcT (dT,Jdt) -

knpT+ div (>.T grad 7’T);

 

 

 

 

Cp = Cp (T, p);

R = R(T,p );

X^X(T,p);

где p,

pT — плотность

теплоносителя и уран-графитовой

смеси; V — скорость теплоносителя; р — давление; я ар —

тензор

 

вязких

напряжений;

R — газовая

постоянная;

Ср, ст — теплоемкость

теплоносителя и уран-графитовой

смеси;

Т,

Т т — температура

теплоносителя

и

уран-гра­

фитовой

смеси;

X, Хт— коэффициент теплопроводности

теплоносителя и уран-графитовой смеси;

п — плотность

нейтронов;

k — коэффициент,

характеризующий интен­

сивность

 

ядерного

тепловыделения;

didt

= didt-f-

+ (V-grad) — субстанциональная производная;

Div я ар —

дивергенция тензора вязких напряжений;

УѴДИСС — интен­

сивность

диссипативного

тепловыделения;

g — ускорение

сил тяготения. Первые три уравнения системы (2.10) —

известные уравнения

Рейнольдса, описывающие в

диф­

ференциальной форме

баланс

массы, импульса и тепла

в теплоносителе. Четвертое

уравнение — уравнение

со­

стояния теплоносителя, пятое относится к уран-графитовой смеси и описывает баланс тепла. Для однозначности реше­ ния система (2.10) должна быть дополнена соответствую­ щими начальными и граничными условиями.

30

Система уравнений (2.10) дает описание процессов в каж­ дой точке области, занимаемой теплоносителем и твэлом. Непосредственное применение этой системы для исследова­ ния динамики твэлов и теплоносителя связано с исклю­ чительно серьезными трудностями. В этом случае большое значение приобретают вопросы упрощения исходной систе­

мы уравнений. Возможность упро­

 

 

щения

связана, во-первых, с кон­

 

 

структивными и

режимными осо­

 

 

бенностями твэлов:

1) отношение

 

 

продольного размера твэла к по­

 

 

перечному велико, а его попереч­

 

 

ное сечение из-за

большого числа

 

 

каналов для протекания теплоно­

 

 

сителя

имеет большую пористость,

 

 

благодаря чему параметры тепло­

 

 

носителя и твэла

распределяются

 

 

в поперечном направлении значи­

 

 

тельно

более равномерно, чем в

 

 

продольном; 2) турбулентный ре­

 

 

жим течения теплоносителя способ­

 

 

ствует

выравниванию параметров

 

 

последнего в поперечном направ­

Рис. 2.4. Упрощенное изо-

лении.

Сказанное

обусловливает

 

 

 

J

, _

сражение твэла:

возможность перехода к одномер-

уран.графитовый блок;

ному описанию изучаемых процес-

2 -

каналы; 3 — замедли-

сов, учитывающему

распределен-

 

тель'

ность

параметров

 

только в про­

 

 

дольном направлении. Во-вторых, возможность упроще­ ния зависит от степени детальности математического опи­ сания.

Рассмотрим сначала упрощения, связанные с деталь­ ностью описания. При исследовании динамики и вопросов управления ЯРД нас будет интересовать диапазон относи­ тельно низких частот (примерно до 50 гц), соответствующий возможностям средств управления. Возможность упроще­ ния связана с соотношением между верхней границей за­

данного диапазона частот f m (в данном случае fm ~

50 гц)

и характерными транспортной / т = V JL

и звуковой

/ з -- Р 3і0 /L частотами в теплоносителе

(Ѵ0,

Р 3.о —

соответственно характерные транспортная и звуковая ско­ рости в теплоносителе; L — длина твэла. Если выполняется условие

frn « / т «

(2 . 11)

31

то все процессы в теплоносителе можно считать квазистационарными, т. е. в первых трех уравнениях системы (2.10) можно отбросить частные производные по времени.

Это можно пояснить

следующим образом: если число Маха

для

теплоносителя

мало (соответственно

/ т /3)>

то ПРИ

fm

/з давление,

плотность и скорость

можно

считать

изменяющимися квазистационарно. Так как при этом также fm С /т> т0 квазистационарно изменяющейся можно счи­ тать и температуру, распространение которой связано с транспортным запаздыванием. Условие (2.11) в теплоно­ сителе выполняется очень хорошо*.

Дальнейшие упрощения, связанные с детальностью опи­

сания,

основаны на

отбрасывании малых членов pg,

p(g-V),

р (dldt) (V2!2),

іѴдисс в уравнениях теплоносителя.

Малость этих членов можно установить с помощью оценок по порядку величин.

После упрощений получаем следующую систему урав­ нений для описания процессов в теплоносителе и твэле:

div (р V) = 0;

 

 

р (V-grad Ѵ )= — grad р + D ivnaß;

 

РСР (V-grad Т) = div (A, grad

Т); p=-~pRT\

(2 . 12)

R — R ( T , Py, Cp = Cp (T, p)\

A = A(7\p); '

 

рт ст (dTJdt) ■--- kn рт + div (Аг grad Тт);

К =К С О -

Имея, однако, в виду проведение в дальнейшем некото­ рых аналитических оценок роли производных д/dt и воз­ можность использования получаемой здесь математической модели для описания других элементов двигателя, где некоторые dldt отбрасывать нельзя, будем все же исходить

из более общей системы уравнений:

 

(dpidt) 4 р div V = 0;

 

р (dV/dt) ——grad р + Div зхаР;

 

рCp (dTIdt) = div (A grad Г);

 

 

р — pRT;

(2.13)

R = R(T,p),

Ср = Ср(Т, р); А = А (Т,р);

 

рт ст (âTJdt)

kn рт+ div (Ат grad Гт);

 

 

Ат = Ат (Т).

 

* Некоторые оценки влияния звуковых эффектов

приведены

в приложении 2.

 

 

32

Смотрите также файлы