Файл: Арховский В.Ф. Основы автоматического регулирования учеб. пособие.pdf

изменении внешних воздействий и т. д. искажают значения вы­ ходных параметров. Включение сглаживающих или демпфирую­ щих устройств в системе вызывает снижение ее динамических свойств. Введение сглаживающих и демпфирующих устройств часто не приводит к эффективному улучшению помехоустойчиво­ сти системы.

7.6.1.Особенности работы импульсных схем в САР

Вряде САР авиационных двигателей, где необходима боль­ шая надежность при тряске или других видах помех, используют импульсные элементы или схемы регулирования, а также анало­ го-импульсные преобразователи, т. е. устройства, преобразую­ щие аналоговый (непрерывный) сигнал (см. рис. 7.30, а) в сиг­

t

180

При амплитудно-импульсной модуляции (в) ширина импуль­ сов постоянная tn— t0n, а их амплитуда соответствует амплитуде сигнала в заданные моменты времени А —А\, 'называемые вы­ боркой (б).

действующих импульсов tt пропорционален амплитуде аналого­ вого сигнала АЛ,-.

Частотно-импульсная модуляция (е ) характеризуется посто­ янной длительностью и амплитудой импульсов, а период между импульсами пропорционален амплитуде исходного сигнала.

Существует большое число электронных схем и устройств, в которых обработка и вычисления ведутся не над аналоговым сиг­ налом, а над преобразованными сигналами. При этом повыша­ ется эффективность САР, которая выражается в увеличении по­

ставляет большие трудности. При наличии помех в системе с ши­ ротно-импульсным модулированным сигналом цшим +Ш (см. рис. 7.31, в, г) легко выделить ишим путем «отсекания» сигнала

«Ш И М + Ш сверху и-a и снизу иИ.

ВСАР авиационных двигателей такие системы (с ШИМ, ФИМ и др.) используются для регулирования подачи топлива в

камеры сгорания, управления вспомогательными электродвига­ телями и т. д.

Необходимо только привести одно условие, при выполнении которого эффективность системы значительно повышается: час­ тота выборки ыВб должна быть намного больше (чаще), чем из­ менение непрерывного сигнала. Несоблюдение этого условия мо­ жет привести к неустойчивой работе двигателя. Однако это свя­ зано не с собственно модуляцией сигнала, а с его восстановлени­ ем, которое называется демодуляцией. Восстановление модули­ рованного сигнала обеспечивается путем усреднения при АИМ, ШИМ, ЧаИМ и ФИМ (при его преобразовании в ШИМ).

Усреднение или фильтрация сигналов с импульсной модуля­

181

цией показана на рис. 7.32, на котором значение (уровень) вы­ ходного (усредненного) сигнала uAi с помощью электрических

фильтров или инерционных механических или гидравлических исполнительных устройств авиационных двигателей устанавли­ вается таким образом, чтобы площадь отрицательных импуль­

это показано на рис. 7. 33. Поэтому необходимо всегда выбирать частоту выборки Дб и период между выборками 1/Дб, исходя из инерционности регулируемого параметра, который характери­ зуется постоянной времени ^ по следующему выражению tB6 —1 //вб^б%^1), где 6% — относительная погрешность сглажи­ вания. Так, для примеров, приведенных на рис. 7.33, относи­ тельная погрешность сглаживания равна нулю (а); 30% (б) и 100% (в). Для безынерционных регулируемых параметров необ­ ходимо включать искусственные фильтры с постоянной вре­ мени /ф>Де/б%.

7.6.2.Схемы моделирования импульсных САР

ипреобразователей

Моделирование САР, содержащих импульсные схемы регули­ рования, не отличается от моделирования линейных или нели­ нейных систем. В структурные схемы моделирования необходи­ мо только включение моделей схем преобразователей, которые приведены на рис. 7.34.

Рассмотрим систему импульсного регулирования, приведен­ ную в разд. 2.6.2. Определим для этой системы зависимость

182

скважности импульсов (7УГ0) от входного сигнала иТз, т. е. за­ датчика температуры. Для этого составим функциональную схе­ му, приведенную на рис. 7.35, а.

Уравнение, связывающее входы (ит . ; иТз) и выход Аи эле­ мента сравнения, можно представить в следующем виде: (ит .—

— ит3) ka.c —Аи, где /гэ,с •— коэффициент усиления (или передачи) элемента сравнения. Уравнение преобразующего элемента, схе-

Рис. 7.34. Схемы моделей преобразователей:

а—АИМ; б— ШИМ; е—ЧИМ

ма которого приведена на рис. 7.34, б, определяет зависимость скважности сигналов &До на выходе хп.3 от величины входного непрерывного сигнала ti/t0=Auka,3. Уравнение исполнительного элемента и объекта управления определяет связь температуры газа перед турбиной с выходом преобразующего элемента, т. е. со скважностью сигналов устройства регулирования подачи топ­ лива, количество которого при наличии импульса t\ равно G = =^макс> при отсутствии импульса U равно G = 0, т. е.

183

Объединяя эти три уравнения в одно и разрешая его отно­

&п.э/А>.с представляет собой постоянную величину, которую мож­ но убрать РУД. При необходимости строгой пропорцнонально-

Рис. 7.35. Использование ШИМ в САР ВРД

S)

сти между сигналом задатчика и скважностью сигналов управ­

7.7. ОБЩАЯ МЕТОДИКА НАБОРА МОДЕЛИ САР НА АВМ

Простота и удобство АВМ предопределяет наглядное модели­ рование-САР авиационных двигателей, простую методику набо­ ра модели САР на АВМ, быструю вариацию значений парамет­ ров и звеньев при анализе и синтезе САР. Общая методика прог­ раммирования АВМ содержит следующие пункты:

1) изучение исследуемого объекта и его принципиальной схе­ мы; разделение на типовые звенья САР; составление блок-схемы и структурной схемы; составление передаточных функций звень­ ев или всей системы;

2)составление схем моделирования по общей передаточной функции (математическое моделирование) или составление схем моделирования по структурной схеме САР (структурное модели­ рование) ;

3)составление схем моделей линейных и нелинейных задаю­ щих или возмущающих воздействий;

184

■ 4) расчет масштабов переменных системы и параметров мо­ дели;

•5) установка полученных значений параметров модели; 6) решение модели САР на АВМ и регистрация решения.

7.7.1. Разделение САР авиационных двигателей на типовые элементы

Деление на узлы и пропорциональное, дифференцирующее, апериодическое, интегрирующее и колебательное звенья, состав­ ление блок-схем передаточных функций и их описание возможно только после изучения процесса регулирования. В качестве при­ мера рассмотрим систему регулирования двухконтурного ТРД.

Необходимость повышения экономичности работы и расшире­ ния зоны устойчивой работы ТРД привели к разработке двухконтуриых ТРДД с двухвальной .схемой с регулятором числа оборо­ тов низконапорного (внешнего) контура путем изменения сечения реактивного сопла и регулятором числа оборотов высо­ конапорного (внутреннего) контура изменением расхода горюче­ го. На рис. 7.36, а приведена схема такого двигателя с регулято­ рами. В «ей можно выделить ряд элементов.

Чувствительные элементы — центробежные тахометры в уп­ рощенном виде описываются уравнением пропорционального звена Хвых = к {Хв\- Сервопривод при ряде сокращений (напри­ мер, линеаризация нелинейности работы золотника) описывается

интегрирующим звеном X ых= -2^ вх . Однако охваченный же- s

сткой обратной связью (рычагом — пропорциональным звеном) для «изконапорного контура сервопривод приобретает свойства апериодического звена (см. разд. 5.2.2) и описывается уравнени­ ем первого порядка: {TBs+ \ )X Bblx= k aXBX.

Если сервопривод охватить гибкой обратной связью (рыча­ гом и катарактом, т. е. реальным дифференцирующим звеном), как это сделано для высоконапорного каскада, то сервопривод реализуется в виде интегро-дифференцирующего звена, облада­ ющего хорошими динамическими свойствами (см. разд. 6.6.3). Если гибкую обратную связь (изодромную) представить в сле­ дующем виде: (Tns + 1)Хвых = Тп5Хвх, то общее уравнение звена сервопривода с изодрома примет вид:

(7’1s + l ) Z BbIX= ( 7 2s + l ) A BS.

Наконец, уравнение движения ТРДД можно описать систе­ мой из двух уравнений, каждое из которых относится к своему каскаду:

(Tas + 1 ) A ni = kiXz + k<iXB2\ (Т,,s + 1 ) Ац2= ^ 3 ^ 3 + kftX/t.

Следовательно, блок-схему этих САР можно представить в виде пяти звеньев (см. рис. 7.36, б). Сервопривод, как уже из­

185

вестно из разд. 7.4.2 (см. рис. 7.21), представляет собой нелиней­ ное звено.

На рис. 7.36, в приведена структурная схема ТРДД. Серво­ привод показан на рисунке в виде нелинейного звена. Такая

Рис. 7.36. САР ТРДД:

а—принципиальная схема; 6 —блок-схема; в—структурная схема

структурная схема может быть использована при построении схе­ мы моделирования.

Составление передаточной функции всей системы регулирова­ ния не представляет больших трудностей, однако это связано- с рядом преобразований. Трудности возникают при аналитиче­ ском исследовании нелинейной системы пятого порядка. Поэто­ му единственным методом исследования САР таких сложных в нелинейных систем является метод моделирования на AB1VL

186

Причем, как будет показано ниже, существует способ составле­ ния модели САР без определения общей передаточной функции ■системы.

7.7.2. Составление схем моделей по уравнению переходного процесса системы автоматического регулирования (математическое моделирование)

Общее уравнение переходного процесса САР можно предста­ вить в виде следующего выражения:

Общий порядок составления схемы модели заключается в следу- ' ющем.

Рис. 7.37. Схема модели САР, составленная по общему урав­ нению

187

1.В левой части выражения оставляется только высшая про

изводная (без коэффициента а „):

рис. 7.37).

3. Методом понижения порядка, как и выше, формируем все производные с1{хш/сИ* и входную переменную хпх (интеграторы, обозначенные f&, на рис. 7.37).

4.Методом суммирования, т. е. применением суммирующего1 блока, производим формирование всей правой части уравнения (7.2) с соответствующими для каждой производной и перемен­ ной коэффициентами (см. рис. 7.37).

5.Так как правая часть равенства всегда равна левой и по­ лученная сумма равна старшей производной по выходу, замы­ каем схему обратной связью (см. штриховую линию на рис. 7.37).

7.7.3. Составление схем моделей по структурной схеме САР (структурное моделирование)

Моделирование САР на АВМ для анализа и синтеза отдель­ ных параметров и структур удобно тем, что можно обойтись без традиционного вывода общего уравнения передаточной функции системы, а использовать структурную схему САР с описанием движения только отдельных узлов. При использовании сложных САР, описываемых уравнениями высокого порядка и содержа­ щих звенья нелинейного типа, этот путь составления моделей яв­ ляется единственно возможным.

1. В разд. 7.7.1 рассматривался вопрос составления структур­ ной схемы двухконтурного ТРД. Поэтому в качестве примера составления схем моделирования по структурной схеме САР бу­ дет использована эта система. Методика составления схем мо­ делирования по структурной схеме заключается в замене реаль­ ных звеньев САР их моделями, которые описывались в разд. 7.3.2 и 7.4.2, не нарушая при этом общего вида и связей струк­ турной схемы САР. На рис. 7.38 приведена схема моделирования всей системы, идентичная структурной схеме на рис. 7.36, в.

2. Представляется возможным составление схем моделирова­ ния по описанию уравнения движения отдельных элементов и.

188