Файл: Арховский В.Ф. Основы автоматического регулирования учеб. пособие.pdf

После деления на К х и вынесения постоянных коэффициентов

Z

за знак интеграла, получаем х вих= —(К Х1аК (1ЯСКХвьа) ^ x BXd z .

о

Это выражение точно равно исходному выражению интегрирова­ ния при выполнении следующего условия: а — К х К tjRCК Л- .

Из данного условия легко определяется значение постоянной времени интегрирующего блока RC = K X К tIK x а.

7.3.6. Составление схем моделей САР методом решения дифференциальных уравнений

Динамические свойства магнитного усилителя САР первого порядка, т. е. зависимость выходного тока от входного напряже­ ния, определяются индуктивностью обмотки L и сопротивлением

Рис. 7.12. К составлению схем моделей сис­ тем второго порядка

обмотки /•по следующему выражению с производной первого по­ рядка:

dMy dt

Оставляя в левой части уравнения первую производную и счи­ тая условно ее известной, можно получить А/у на выходе блока

R 1

интегрирования dAIy/dt, а ---- — Д/у-(-Дггвх— (правую часть)— на

блоке суммирования. На рис. 7. 12 приведены эти блоки. Так как

нуть обратную связь, т. е. подать сигнал с выхода блока сумми­ рования через блок инвертирования на вход блока интегрирова­ ния. Совмещая операцию интегрирования с операцией суммиро­ вания, можно модель блока составить при использовании одного

166

блока суммирования — интегрирования (см. рис. 7.12, внизу слева). Практическая реализация модели системы приведена на рис. 7. 12, где I/L = Rz/Ri, a R!L=\IR\C\.

Рис. 7.13. Структурная схема модели САР тре­ тьего порядка

Система второго порядка была рассмотрена в разделе «Ана­ логовые моделирующие машины». Здесь стоит лишь привести практическую реализацию модели (рис. 7.13) и соответствующие выражения коэффициентов системы через параметры модели:

R i/R o i = bfa2\ Re/Ros—Q-il^', R 2 —R z —Roi-

7.3.7. Схемы моделирования простых воздействий САР

Исследование переходных процессов в САР ВРД связано с необходимостью задания различного вида воздействий как от летчика, так и от изменения внешних условий полета. К простым воздействиям относятся ступенчатое воздействие, линейно изме­ няющееся воздействие и воздействие по параметру и производ­ ной.

1. Схему моделирования ступенчатого воздействия можно представить масштабным блоком с реле Р 0, управляемое сигна­ лом АВМ «Пуск» (рис. 7. 14). В верхнем положении тумблера Ti

Рис. 7.14. Модель воздействия ступенчатого типа:

а—блок-схема, б— временная диаграмма

при включении реле Ро на выходе схемы будет формироваться отрицательный перепад 'напряжения, в нижнем положении—по­ ложительный перепад. Уровень перепада как отрицательного, так и положительного устанавливается переменным сопротивле­ нием R0, так как пвых= —uBxRo/Ri-

167

2.Схема моделирования линейно изменяющегося воздействия

базируется на интегрирующем блоке с реле Р, (Ро — обмотка реле; Рк—контакты реле) также управляемым сигналом АВМ «Пуск» (рис. 7.15). В верхнем положении тумблера Т* (тумблер

-woe а) б)

Рис. 7.15. Модель линейно-изменяющегося воздей­ ствия:

а —блок-схема; б —временная диаграмма

«знак») на выходе формируется отрицательное линейно-убываю- щее (по абсолютной величине) напряжение, в нижнем — поло­ жительное линейночнарастающее напряжение.

3. Схема моделирования воздействия по параметру и произ­ водной приведена на рис. 7.16, а. Такое воздействие в САР явля­ ется сложным, так как предусматривается наличие сильного вли-

Рис. 7.16. Схемы моделей и вид воздействий слож­ ного типа

■яния производных от основного воздействия, которое может быть

•в простых случаях ступенчатым или линейно-нарастающим. Сов­ местив операцию дифференцирования с суммированием в одном блоке, можно получить схему, приведенную на рис. 7.16, б, кото­

1-68

рая совершенно аналогична схеме на рис. 7.16, а. На рис. 7.16,® приведены временные диаграммы напряжений в различных точкак схемы. Схема моделирования воздействия ступенчато-линей­ ного вида приведена на рис. 7. 16, е, а ее временная диаграмма— на рис. 7. 16, д.

7 .4 . МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

Почти все реальные САР узлов летательных аппаратов опи­ сываются нелинейными дифференциальными уравнениями и со­ держат нелинейные звенья, т. е. звенья, в которых выходная ве­ личина связана со входной нелинейной зависимостью. Кроме то­ го, к нелинейным звеньям относятся схемы с релейной характе­ ристикой, с характеристикой типа «петля гистерезиса», «люфт»- и т. д.

7.4.1.Нелинейные решающие блоки АВМ

Кданному типу блоков относятся: блок перемножения, блок деления и универсальный блок нелинейности.

Блок перемножения производит операцию перемножения

д.'иыХ = ХпхЛх2 двух напряжений «Вх1 и нвх2 по машинному выра­ жению Пвых= Кб.пИвх1«их2 . Коэффициент Кб.п является для блока

^вых” UbxiK o.o/^bx2Kbxj Где Ко.с/Квх = Кб.д-

Выше были рассмотрены типовые решающие нелинейные блоки. В большом ряде случаев САР авиационных двигателей включают различные нелинейные зависимости.

169

мущающее воздействие. Однако при расчете 7Уп к,? необходимо учитывать моменты, развиваемые двигателем, и сопротивления винта, в который входит коэффициент мощности винта, скорость

Рис. 7.18. К универсальному блоку нелинейности:

а—элементарная диодная ячейка; б—виды элементарных характеристик вход—выход; в—к аппроксимации и разде­ лению нелинейной зависимости на элементарные

полета, угол атаки лопастей винта и т. д. Поэтому обычно поль­ зуются графиком 'нелинейной зависимости' То и k 9 от скоростно­ го режима авиадвигателя (п).

Уравнение движения ТРД имеет вид; Г0^^--|-[е —£ш] дш = &_.д©, dt

где также То и k0 связаны функциональной (нелинейной) зави­

симостью с высотой И и скоростью V полета.

Нелинейные зависимости ряда параметров имеют не только уравнения движения двигателей, но и отдельные реальные зве­ нья САР двигателей. Например, нелинейную зависимость имеет гидравлический серводвигатель с золотником, центробежный ма­ ятник чувствительного элемента регулятора скорости числа обо­ ротов. Любые механические, гидравлические, пневматические

170

устройства при их детальном исследовании обладают нелиней­ ной характеристикой вход—выход. Например, все ручки управ­ ления, различного рода рычаги перемещения и другие имеют зо­ ну нечувствительности, в ряде случаев небольшой люфт и т. д. Этот далеко не полный обзор примеров нелинейности в САР двигателей указывает на их большое разнообразие и необходи­ мость применения блоков нелинейности.

Линеаризация этих нелинейностей, рассмотренная ранее, су­ щественно упрощает, а в ряде случаев (при грубой линеариза­ ции) искажает результаты исследований.

Универсальный блок нелинейности может быть настроен на любой вид функциональной зависимости. С помощью диодных ячеек, приведенных на рис. 7.18, а, воспроизводятся кусочно-ли­ нейные кривые ал, аг, а3, а4 (см. рис. 7.18, б), которые при сумми­ ровании (см. рис. 7.18, в) образуют нелинейную зависимость F. Блоки нелинейности обозначаются на схемах квадратом с буквой F внутри.

7.4.2. Модели типовых нелинейных звеньев САР

Почти каждое звено САР при его точном описании имеет не­ линейный характер зависимости выходной координаты (или сиг­ нала) от входной. В теории САР эти все нелинейные зависимо­ сти сведены к типовым. Рассмотрим некоторые из них, получив-

Рис. 7.19. Характеристики и блок-схема модели «ограничение»

шие наиболее широкое распространение в САР авиационных дви­ гателей.

1. « Ог ра ниче ние » . Это звено, обладающее характеристи­ кой, вид которой приведен на рис. 7.19, а, хорошо аппроксими­ рует основную зависимость выходного напряжения от входного усилителя (трансформаторного, магнитного). Звеном с характе­ ристикой «ограничения» II типа (см. рис. 7.19, б, в), т. е. с иде­ альной релейной характеристикой, является золотник изодрома при отсутствии зоны перекрытия окон золотника. Амплитуды ог­ раничения Hoi и йог соответствуют постоянной скорости изодрома при его перемещении в одну или другую сторону. На рис. 7.19, г

171

приведена схема модели звена «ограничение». С помощью по­ тенциометров Д3 п R4 (их частей /у, г2 , /'з, гД задается уровень ограничения t/oi и йог, а отношение сопротивлений Ro/R\ дает тангенс угла наклона tgip звена I типа. При исключении сопро­ тивления R2 (R2-+ 00) тангенс угла равен бесконечности, а сле­ довательно, угол наклона равен 90° (звено II типа).

Рис. 7.20. Характеристики и блок-схема модели «зона нечувстви­ тельности» (без ограничения)

кие звенья не используются из-за отсутствия ограничения функ­ ции снизу и сверху. Вид звена с ограничением приведен на рис.

Рис. 7.21. Характеристики и блок-схема модели «зона нечувст­ вительности» с ограничением

7.21 (также для двух типов 1 и 2). Нелинейной характеристикой, близкой к звену зоны нечувствительности первого рода с ограни­ чением по мощности, обладает гидравлический сервопоршень САР числа оборотов ВРД. Аналогичную характеристику имеет изодром 1в САР числа оборотов ТРД, где u0 1 и и02—скорости пере­ движения изодрома, а «нз и ын4—величины перекрытия окон зо­ лотника изодрома. Нелинейной зависимостью II типа характери-

172

зуется связь между угловой скоростью вращения соi и выход­ ного вала редуктора м2 н входной координатой a i и а2 серво­ привода. На рис. 7.21, в представлена схема модели звена «зоны нечувствительности (с ограничением)». Все параметры (угол нак­ лона, координаты ограничения по входу и выходу) задаются так

Рис. 7.22. Характеристики и блок-схема модели «люфт»

же, как они задавались в звеньях «зоны нечувствительности» и «ограничения». При значении сопротивления R i= 0 схема описы­ вает звено II типа.

173