Файл: Арховский В.Ф. Основы автоматического регулирования учеб. пособие.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 25.06.2024

Просмотров: 131

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

На рис. 7. 23, в показана модель звена. Ограничение по выход­ ному параметру осуществляет встроенное звено «ограничение». Ограничение по входному параметру производится путем изме­ нения значения сопротивления R\ или Rz по равенству и\= н2 =

 

 

 

Рис. 7.24. Схема выделения модуля

 

 

 

 

 

= «orp^i/^2 -

При значении

сопротивления R\ = Q (или

R$ = 0 0 )

схема воспроизводит идеальное реле с ui = uz= 0 (см. рис. 7.23,6).

6 .

На рис. 7.24 даны характеристика и блок-схема выделения

модуля.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.4.3. Расчет масштабов нелинейных блоков и параметров

 

 

 

 

 

моделей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Как и для линейных блоков, расчет масштаба

для нелиней­

ных блоков заключается в определении

масштабного

 

коэффи­

циента, характеризующего отношение максимального

значения

машинной величины (±400

В) к максимальному значению аргу­

 

 

 

 

 

 

мента или функции нелиней­

 

 

 

 

 

 

ной

плавной или

кусочпо-ли-

 

 

 

 

 

 

нейной

зависимости

 

Ко-и=

 

 

 

 

 

 

= Мц(макс)/-^н(макс).

Произведем

 

 

 

 

 

 

расчет масштабов и парамет­

 

 

 

 

 

 

ров схемы модели сервопор­

 

 

 

 

 

 

шня,

нелинейная

зависимость

 

 

 

 

 

 

которого приведена на рис.

 

 

 

 

 

 

7.25.

Пусть

угловой

 

скорости

 

 

 

 

 

 

вращения .выходного вала ре­

Рис. 7.25. Нелинейная характеристика

дуктора сервопривода (выход­

ной

 

параметр)

 

соответствует

 

сервопоршня

 

 

Ывых

блока,

а

входной — при­

 

 

 

 

 

 

в функции

перемещения

 

ращение

числа

 

оборотов

Ал (А/)—соответствует

ивх

бло­

ка.

Тогда

значения масштабных

 

коэффициентов

 

будут

^б.п= ^вых/-^1н(макс)= 100 В/1 б 1/с= 6,25 В * CJ К.

7Л„х(мпкс)/Д'Л.уакс=

= 100

В/800

об/мин= 0,125

В •мин/об.

 

Ограничение по ампли­

туде происходит при Fn—/'н(макс)| т. е. в модели при иПых=Ю0 В.

Следовательно, при

£'0 = ± Ю 0

В

необходимо,

 

чтобы г5/ / - 6 =

= £'о/нВых(макс)= 1

И

Г7/^’8= В'о/Мвых(ыа1(с)=

1 > 7.

е.

Г5 = Гб =

Г7 = Г8 .

Ограничение

по

входу

(зона

нечувствительности)

 

равно

174


Дя —200 об/мин или 1в

(машинных)

напряжениях

и\ = и2 =

=Дя/Сд„ = 200 об/мин-0,125 В-мин/об = 25 В. При Е 0=

±100 В

получаем г1//-2=£'оАо= 100

В/25 В = 4 и

/■4/г3=£о/и2= 100 В/25

В = 4 , т. е. /'i= r4=4/'2 = 4/'3.

Тангенс угла наклона из реальной

характеристики равен tgi|)=8 (с~1)/200 об/мин. При масштаби­

ровании

получаем tgfip= 8c-1-KQu/200

об/мин ^ п= 8 с -1-6,25

В-с/200

об/мин-0,125 В-мин/об = 50 В/25 В = 2 . Следовательно,

так как tg-i|)=y?2/Ai, получаем R 2/ R i = 2

или R 2= 2 R l.

7.4.4. Составление схем моделей САР

авиационных двигателей

 

с учетом нелинейных звеньев

При анализе ВРД часто сталкиваются с необходимостью ис­ следования регуляторов перепада давления воздуха в воздухо­ заборнике. Для этого требуется решить систему уравнений, сос­ тоящую из уравнения движения ВРД в следующем виде:

а, -\-а,—^ -4-а0р = Ь1О; “ d f i d t '

уравнения чувствительного элемента

dAl -f я4дl = b2p dt

и уравнения сервомотора в форме нелинейной зависимости

Передаточная функция системы после подстановки и приведения будет равна

^ Д в Ы Х

I

jy

4 3р вых

I д

О в Ы Х

I

Л,

^Двых

•^4

(ДО

dt*

'

1

dfi

2

dt2

'

dt

где А х= { а хаг+ а 2а/)1а2аъ\

Л2=

 

{айа3 + а ха/)1а2а3\ А3= а 0а^ а2а3\

A i ^=blb2/a2a3. После

составления

передаточной

функции можно

перейти к

 

построению

схемы

модели,

используя решающие

блоки АВМ. Для этого, считая старшую производную d4pBыхIdt* известной, методом понижения порядка определяем все произ­ водные и переменную рВых, как это сделано на рис. 7.26. По полученным производным суммированием формируем правую часть уравнения, используя типовые блоки нелинейности вида «ЗНО-1» (см. рис. 7.21). Так •как полученная сумма про­ порциональна старшей производной, замыкаем на схеме модели

175


обратную авязь. Задавая на вход схемы модели различные значения рвх, на выходе схемы получаем изменение рвых в САР ВРД, которые удобно наблюдаются на экране осциллографа.

Рис. 7.26. Схема моделирования САР с нелинейными зависимостями

Теоретический анализ переходных процессов с учетом нели­ нейного характера движения сервомотора в системе представля­ ет большие трудности.

7.4.5. Схемы моделей воздействий нелинейного типа

Детальное исследование поведения САР авиационных двига­ телей возможно только при использовании как воздействий ли­ нейного типа, так и воздействий нелинейного и случайного типа.

1. Схема моделирования периодического синусоидального воздействия. Как известно из разд. 5.2.3, колебательное звено мо­ жет формировать незатухающие синусоидальные колебания с частотой ш=1/7’2 и амплитудой /гвххвх при равенстве нулю посто­ янной времени при первой производной 7'1 = 0. Уравнение прини­ мает вид:

Тг ХВых= XBxk Byi.

Схема модели этого уравнения приведена на рис. 7.27. Часто­ та колебаний со задается постоянной времени интеграторов co= 1/7?i C1 = 1/7?2C'2, а амплитуда колебаний — величиной вход­ ного напряжения ивх. Выходное напряжение во времени можно представить в следующем виде: uBMX(t) = «BXsin сot.

2. Схема моделирования периодического «пилообразного» воз­ действия приведена на рис. 7.28. Схема содержит интегрирую­ щий блок, блок нелинейности типа «ограничение» на два входа и реле Р. Амплитуда «пилообразного» напряжения равна « Вых1 =

= —EiR2/R z, а длительность периода tn=^RiR2C0/R z.

176

В схеме, кроме «пилообразного» напряжения («вьш), форми­

руется еще

и «импульсное—прямоугольное» напряжение

G1

сг

/?«

Рис. 7.27. Схема модели синусоидального возмущения

(^выхг) •Амплитуда импульсов равна величине соответствующих источников питания ± Е и а период tn равен периоду «пилообраз­ ного» напряжения.

Рис. 7.28. Схема модели возмущений треугольной и прямоугольной формы

3. Исследование САР авиационных двигателей со случайным входным воздействием возможно при использовании специаль­ ных универсальных блоков—генераторов шума.

7.5.МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Всистемах автоматического регулирования авиационных двигателей существует запаздывание во времени при передаче, преобразовании и обработке сигналов. В регуляторах электрон­ ного типа запаздывание выражается от долей до сотен микросе­ кунд. В механических системах регуляторов время запаздывания может принимать значения от долей до сотен миллисекунд.

При последовательном соединении, например, апериодическо­ го звена с малой постоянной времени Та1 и большим коэффици­ ентом &а и звена с большим временем запаздывания т3 и при на­ личии обратной связи, охватывающей даже такую простую сис­ тему, в ней могут возникнуть колебания, приводящие систему к неустойчивой работе или к значительному снижению запаса ус­ тойчивости.

7

3990

177


Модель САР без учета запаздывания описывает поведение и переходные процессы в системе очень грубо, а в ряде случаев и неправильно.

Аналитическое исследование САР с запаздыванием представ­ ляет большие трудности. Однако при использовании моделей САР эти трудности можно обойти. Как будет показано ниже, ме­ тодика моделирования САР с запаздыванием почти не отличает­ ся от моделирования линейных систем.

7.5.1. Запаздывание в двигателях и САР

Запаздывание во времени t 3i САР замера перепада давлений воздуха в воздухозаборнике ВРД сверхзвукового самолета про­ исходит из-за наличия длинных турбопроводов и ограниченной скорости передачи сигнала (в данном случае воздуха). В камерах сгорания ВРД превращение жидкого топлива в газообразные продукты сгорания происходит с запаздыванием т3г: существует время запаздывания тз3 выделения тепла при сгорании топлива в камере сгорания и т. д. Таких примеров можно привести боль­ шое число, однако в различных системах и при определенных ус­ ловиях эти запаздывания вызывают различные реакции.

Учет всех запаздываний приводит к значительному усложне­ нию системы и к трудности ее анализа или синтеза даже при ис­ пользовании моделей. В практике моделирования обычно учиты­ вают те запаздывания, время которых больше или соизмеримо с постоянными 'времени регулятора и двигателя.

7.5.2. Модели САР с запаздыванием

На рис. 7.29, а приведена структурная схема регулирования ВРД. В схемах моделирования (рис. 7.29, б) запаздывание во времени тм определяется блоком запаздывания (БЗ). Запазды­ вание на величину т3г в любой системе при построении структур­ ных схем обозначается в виде блока с передаточной функцией

V P (s ) = e ~ V .

Запаздывания toi и т0г входят в уравнение двигателя:

(T n s* + T n s + l ) k 11X p = k XL(T u s* + T sas + 1 ) е ~ % Х , —

ks l(T31s + l ) e - ^ X a .

Схема модели САР приведена на рис. 7.29, б. Задавая раз­ личные значения параметров системы и времени запаздывания, можно определить область устойчивой работы САР. Для САР на рис. 7.29, б приведены различные области устойчивой работы двигателя при различных значениях запаздывания т02 в функции двух параметров системы Г5 и kb. Так как этот пример является весьма характерным, отметим, что запас устойчивости САР дви­ гателей с учетом запаздывания уменьшается при увеличении ко­

178


эффициента усиления системы, с уменьшением постоянной вре­ мени системы и увеличении времени запаздывания и наоборот. Существуют два вида блоков запаздывания: с постоянным (БЗ)

Рис. 7.29. САР ВРД с запаздыванием

и переменным запаздыванием (БПЗ). В БПЗ величина запазды­ вания изменяется прямо пропорционально величине напряжения, приложенного к управляющему входу.

7.6. МОДЕЛИРОВАНИЕ САР С ИМПУЛЬСНЫМИ РЕГУЛЯТОРАМИ

Рассмотренные выше САР относились к системам непрерыв­ ного действия, где каждому значению выходного параметра (ко­ личество топлива, температура газа, положение створок регули­ руемого сопла и т. д.) в каждом блоке системы соответствовало свое значение напряжения, положения рычага, поршня и т. д. Однако таким системам свойствен ряд недостатков, основным из которых является малая помехоустойчивость. Наличие электри­ ческих помех, тряски или вибрации самолета и двигателя при

7*

179