Файл: Арховский В.Ф. Основы автоматического регулирования учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.06.2024
Просмотров: 131
Скачиваний: 1
На рис. 7. 23, в показана модель звена. Ограничение по выход ному параметру осуществляет встроенное звено «ограничение». Ограничение по входному параметру производится путем изме нения значения сопротивления R\ или Rz по равенству и\= н2 =
|
|
|
Рис. 7.24. Схема выделения модуля |
|
|
|
|
|
|||||||
= «orp^i/^2 - |
При значении |
сопротивления R\ = Q (или |
R$ = 0 0 ) |
||||||||||||
схема воспроизводит идеальное реле с ui = uz= 0 (см. рис. 7.23,6). |
|||||||||||||||
6 . |
На рис. 7.24 даны характеристика и блок-схема выделения |
||||||||||||||
модуля. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.4.3. Расчет масштабов нелинейных блоков и параметров |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
моделей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как и для линейных блоков, расчет масштаба |
для нелиней |
||||||||||||||
ных блоков заключается в определении |
масштабного |
|
коэффи |
||||||||||||
циента, характеризующего отношение максимального |
значения |
||||||||||||||
машинной величины (±400 |
В) к максимальному значению аргу |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
мента или функции нелиней |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
ной |
плавной или |
кусочпо-ли- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
нейной |
зависимости |
|
Ко-и= |
||||||
|
|
|
|
|
|
= Мц(макс)/-^н(макс). |
Произведем |
||||||||
|
|
|
|
|
|
расчет масштабов и парамет |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
ров схемы модели сервопор |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
шня, |
нелинейная |
зависимость |
|||||||
|
|
|
|
|
|
которого приведена на рис. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
7.25. |
Пусть |
угловой |
|
скорости |
|||||
|
|
|
|
|
|
вращения .выходного вала ре |
|||||||||
Рис. 7.25. Нелинейная характеристика |
дуктора сервопривода (выход |
||||||||||||||
ной |
|
параметр) |
|
соответствует |
|||||||||||
|
сервопоршня |
|
|
Ывых |
блока, |
а |
входной — при |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
в функции |
перемещения |
|
ращение |
числа |
|
оборотов |
|||||||||
Ал (А/)—соответствует |
ивх |
бло |
|||||||||||||
ка. |
Тогда |
значения масштабных |
|
коэффициентов |
|
будут |
|||||||||
^б.п= ^вых/-^1н(макс)= 100 В/1 б 1/с= 6,25 В * CJ К. |
7Л„х(мпкс)/Д'Л.уакс= |
||||||||||||||
= 100 |
В/800 |
об/мин= 0,125 |
В •мин/об. |
|
Ограничение по ампли |
||||||||||
туде происходит при Fn—/'н(макс)| т. е. в модели при иПых=Ю0 В. |
|||||||||||||||
Следовательно, при |
£'0 = ± Ю 0 |
В |
необходимо, |
|
чтобы г5/ / - 6 = |
||||||||||
= £'о/нВых(макс)= 1 |
И |
Г7/^’8= В'о/Мвых(ыа1(с)= |
1 > 7. |
е. |
Г5 = Гб = |
Г7 = Г8 . |
|||||||||
Ограничение |
по |
входу |
(зона |
нечувствительности) |
|
равно |
174
Дя —200 об/мин или 1в |
(машинных) |
напряжениях |
и\ = и2 = |
=Дя/Сд„ = 200 об/мин-0,125 В-мин/об = 25 В. При Е 0= |
±100 В |
||
получаем г1//-2=£'оАо= 100 |
В/25 В = 4 и |
/■4/г3=£о/и2= 100 В/25 |
|
В = 4 , т. е. /'i= r4=4/'2 = 4/'3. |
Тангенс угла наклона из реальной |
характеристики равен tgi|)=8 (с~1)/200 об/мин. При масштаби
ровании |
получаем tgfip= 8c-1-KQu/200 |
об/мин -К ^ п= 8 с -1-6,25 |
В-с/200 |
об/мин-0,125 В-мин/об = 50 В/25 В = 2 . Следовательно, |
|
так как tg-i|)=y?2/Ai, получаем R 2/ R i = 2 |
или R 2= 2 R l. |
|
7.4.4. Составление схем моделей САР |
авиационных двигателей |
|
|
с учетом нелинейных звеньев |
При анализе ВРД часто сталкиваются с необходимостью ис следования регуляторов перепада давления воздуха в воздухо заборнике. Для этого требуется решить систему уравнений, сос тоящую из уравнения движения ВРД в следующем виде:
а, -\-а,—^ -4-а0р = Ь1О; “ d f i d t '
уравнения чувствительного элемента
dAl -f я4дl = b2p dt
и уравнения сервомотора в форме нелинейной зависимости
Передаточная функция системы после подстановки и приведения будет равна
^ Д в Ы Х |
I |
jy |
4 3р вых |
I д |
О в Ы Х |
I |
Л, |
^Двых |
•^4 |
(ДО |
|
dt* |
' |
1 |
dfi |
"И |
2 |
dt2 |
' |
dt |
|||
где А х= { а хаг+ а 2а/)1а2аъ\ |
Л2= |
|
{айа3 + а ха/)1а2а3\ А3= а 0а^ а2а3\ |
||||||||
A i ^=blb2/a2a3. После |
составления |
передаточной |
функции можно |
||||||||
перейти к |
|
построению |
схемы |
модели, |
используя решающие |
блоки АВМ. Для этого, считая старшую производную d4pBыхIdt* известной, методом понижения порядка определяем все произ водные и переменную рВых, как это сделано на рис. 7.26. По полученным производным суммированием формируем правую часть уравнения, используя типовые блоки нелинейности вида «ЗНО-1» (см. рис. 7.21). Так •как полученная сумма про порциональна старшей производной, замыкаем на схеме модели
175
обратную авязь. Задавая на вход схемы модели различные значения рвх, на выходе схемы получаем изменение рвых в САР ВРД, которые удобно наблюдаются на экране осциллографа.
Рис. 7.26. Схема моделирования САР с нелинейными зависимостями
Теоретический анализ переходных процессов с учетом нели нейного характера движения сервомотора в системе представля ет большие трудности.
7.4.5. Схемы моделей воздействий нелинейного типа
Детальное исследование поведения САР авиационных двига телей возможно только при использовании как воздействий ли нейного типа, так и воздействий нелинейного и случайного типа.
1. Схема моделирования периодического синусоидального воздействия. Как известно из разд. 5.2.3, колебательное звено мо жет формировать незатухающие синусоидальные колебания с частотой ш=1/7’2 и амплитудой /гвххвх при равенстве нулю посто янной времени при первой производной 7'1 = 0. Уравнение прини мает вид:
Тг ХВых= XBxk Byi.
Схема модели этого уравнения приведена на рис. 7.27. Часто та колебаний со задается постоянной времени интеграторов co= 1/7?i C1 = 1/7?2C'2, а амплитуда колебаний — величиной вход ного напряжения ивх. Выходное напряжение во времени можно представить в следующем виде: uBMX(t) = «BXsin сot.
2. Схема моделирования периодического «пилообразного» воз действия приведена на рис. 7.28. Схема содержит интегрирую щий блок, блок нелинейности типа «ограничение» на два входа и реле Р. Амплитуда «пилообразного» напряжения равна « Вых1 =
= —EiR2/R z, а длительность периода tn=^RiR2C0/R z.
176
В схеме, кроме «пилообразного» напряжения («вьш), форми
руется еще |
и «импульсное—прямоугольное» напряжение |
|
G1 |
сг |
/?« |
Рис. 7.27. Схема модели синусоидального возмущения
(^выхг) •Амплитуда импульсов равна величине соответствующих источников питания ± Е и а период tn равен периоду «пилообраз ного» напряжения.
Рис. 7.28. Схема модели возмущений треугольной и прямоугольной формы
3. Исследование САР авиационных двигателей со случайным входным воздействием возможно при использовании специаль ных универсальных блоков—генераторов шума.
7.5.МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Всистемах автоматического регулирования авиационных двигателей существует запаздывание во времени при передаче, преобразовании и обработке сигналов. В регуляторах электрон ного типа запаздывание выражается от долей до сотен микросе кунд. В механических системах регуляторов время запаздывания может принимать значения от долей до сотен миллисекунд.
При последовательном соединении, например, апериодическо го звена с малой постоянной времени Та1 и большим коэффици ентом &а и звена с большим временем запаздывания т3 и при на личии обратной связи, охватывающей даже такую простую сис тему, в ней могут возникнуть колебания, приводящие систему к неустойчивой работе или к значительному снижению запаса ус тойчивости.
7 |
3990 |
177 |
Модель САР без учета запаздывания описывает поведение и переходные процессы в системе очень грубо, а в ряде случаев и неправильно.
Аналитическое исследование САР с запаздыванием представ ляет большие трудности. Однако при использовании моделей САР эти трудности можно обойти. Как будет показано ниже, ме тодика моделирования САР с запаздыванием почти не отличает ся от моделирования линейных систем.
7.5.1. Запаздывание в двигателях и САР
Запаздывание во времени t 3i САР замера перепада давлений воздуха в воздухозаборнике ВРД сверхзвукового самолета про исходит из-за наличия длинных турбопроводов и ограниченной скорости передачи сигнала (в данном случае воздуха). В камерах сгорания ВРД превращение жидкого топлива в газообразные продукты сгорания происходит с запаздыванием т3г: существует время запаздывания тз3 выделения тепла при сгорании топлива в камере сгорания и т. д. Таких примеров можно привести боль шое число, однако в различных системах и при определенных ус ловиях эти запаздывания вызывают различные реакции.
Учет всех запаздываний приводит к значительному усложне нию системы и к трудности ее анализа или синтеза даже при ис пользовании моделей. В практике моделирования обычно учиты вают те запаздывания, время которых больше или соизмеримо с постоянными 'времени регулятора и двигателя.
7.5.2. Модели САР с запаздыванием
На рис. 7.29, а приведена структурная схема регулирования ВРД. В схемах моделирования (рис. 7.29, б) запаздывание во времени тм определяется блоком запаздывания (БЗ). Запазды вание на величину т3г в любой системе при построении структур ных схем обозначается в виде блока с передаточной функцией
V P (s ) = e ~ V .
Запаздывания toi и т0г входят в уравнение двигателя:
(T n s* + T n s + l ) k 11X p = k XL(T u s* + T sas + 1 ) е ~ % Х , —
—ks l(T31s + l ) e - ^ X a .
Схема модели САР приведена на рис. 7.29, б. Задавая раз личные значения параметров системы и времени запаздывания, можно определить область устойчивой работы САР. Для САР на рис. 7.29, б приведены различные области устойчивой работы двигателя при различных значениях запаздывания т02 в функции двух параметров системы Г5 и kb. Так как этот пример является весьма характерным, отметим, что запас устойчивости САР дви гателей с учетом запаздывания уменьшается при увеличении ко
178
эффициента усиления системы, с уменьшением постоянной вре мени системы и увеличении времени запаздывания и наоборот. Существуют два вида блоков запаздывания: с постоянным (БЗ)
Рис. 7.29. САР ВРД с запаздыванием
и переменным запаздыванием (БПЗ). В БПЗ величина запазды вания изменяется прямо пропорционально величине напряжения, приложенного к управляющему входу.
7.6. МОДЕЛИРОВАНИЕ САР С ИМПУЛЬСНЫМИ РЕГУЛЯТОРАМИ
Рассмотренные выше САР относились к системам непрерыв ного действия, где каждому значению выходного параметра (ко личество топлива, температура газа, положение створок регули руемого сопла и т. д.) в каждом блоке системы соответствовало свое значение напряжения, положения рычага, поршня и т. д. Однако таким системам свойствен ряд недостатков, основным из которых является малая помехоустойчивость. Наличие электри ческих помех, тряски или вибрации самолета и двигателя при
7* |
179 |