Файл: Арховский В.Ф. Основы автоматического регулирования учеб. пособие.pdf

ГЛАВА III

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ

3.1.ФОРМЫ ВЫРАЖЕНИЯ СВОЙСТВ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Впредыдущей главе мы познакомились с работой некоторых автоматических систем. Принципы действия таких систем, как САР турбовинтового двигателя и САР приведенного числа обо­

ротов ГТД, даны в словесном описании. При этом хорошо уда­ ется показать .принципы действия АСУ и некоторые качествен­ ные стороны процесса управления. Однако для всестороннего анализа и синтеза различных систем необходимо проводить количественную оценку работы и сравнивать между собой огром­ ное множество систем вне зависимости от их принципа дейст­ вия, физической природы и конструктивного оформления. Сло­ весное описание работы в этом случае не приемлемо из-за невоз­ можности учета всех параметров систем, громоздкости формы и огромного количества АСУ. Поэтому были найдены универсаль­ ные формы выражения свойств систем и элементов автоматиче­ ских управляющих устройств, которые позволили сгруппиро­ вать их по характерным признакам.

К таким формам относятся уже знакомые нам дифференци­ альные уравнения, описывающие процессы управления и регули­ рования, а также статические и динамические характеристики. С их помощью можно наиболее полно охарактеризовать работу любой АСУ как в установившемся, так и в неустановившемся (переходном) режимах.

Основным признаком, определяющим свойства отдельных элементов и систем в целом, является связь между сигналами входного и выходного воздействий (их производными или ин­ тегралами). В общем виде такая взаимосвязь и дается диффе­ ренциальным уравнением. Решив это уравнение, можно опреде­ лить значение управляемой величины в любой момент времени. При этом необходимо учитывать вид входного и возмущающего воздействий (если они одновременно действуют на систему) и начальное состояние системы.

53

Часто взаимосвязи возмущающих воздействий и управляемой

уравнений, так как они являются одной из" форм записи как ста­ тических, так и динамических характеристик.

3.2. ПРИНЦИПЫ СОСТАВЛЕНИЯ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Уравнения движения характеризуют физические процессы, протекающие в системах и их элементах в любой момент време­ ни. В частном случае системы могут находиться в покое, но в общем случае в них всегда протекает какой-то процесс управле­ ния.

Чтобы составить уравнение АСУ, надо изобразить ф у н к ци о- н а л ь н у ю и с т р у к т у р н у ю схемы системы. Последняя схе­ ма является графическим изображением связанных между со­ бой элементов (частей) системы, имеющих определенные динамические свойства. Только после этого можно приступить к написанию уравнений движения элементов, а затем и к состав­ лению уравнений самой автоматической системы.

Вид уравнения движения системы зависит от свойств элемен­ тов, входящих в систему. В общем случае совокупность уравне­ ний отдельных элементов образует систему уравнений. Для по­ лучения одного развернутого уравнения, описывающего процесс в АСУ, необходимо исключить в системе уравнений промежуточ­

ния на примере системы «пружина—масса груза—источник си­ лы». Из примера следует, что принцип составления уравнения базируется на использовании законов физики, характеризующих протекаемые в системе (элементе) процессы.

Действительно, для большинства элементов АСУ основным • условием составления уравнений является соблюдение баланса энергии или вещества. При этом для каждого элемента необхо­ димо устанавливать приход, расход п запас энергии или веще­ ства.

Рассмотрим метод составления уравнений переходного про­ цесса в элементах ВРД как управляемых объектах.

54

3.2.1.Обобщенное уравнение переходного процесса

вуправляемых объектах

Переходные процессы в некоторых управляемых объектах ~ удается выразить обобщенным дифференциальным уравнением вида:

характеризующаяся подводимой или отводимой энергией в виде возмущающих воздействий, перенастройки регулирующего орга­ на и т. п.);

В — величина, характеризующая собственные свойства объ­ екта.

Значения ,tnx, хвык и В для некоторых физических законов, определяющих работу объектов управления, приведены в табл. 3.1.

Для ТРД как объекта управления уравнение движения рото­ ра будет зависеть от подачи топлива (при неизменных окружа­ ющих условиях) и свойств самого двигателя. При этом задаю­ щей величиной будет разность крутящих моментов турбины Мт и компрессора Мк. Знак этой разности зависит от того, ускоря­ ется или замедляется вращение ротора при изменении подачи топлива в двигатель.

Ротор двигателя обладает массой, проявляющейся в виде момента инерции. Чтобы преодолеть инерционность вращающих­ ся частей при изменении подачи топлива и получить новое зна­ чение угловой скорости вращения (управляемой величины), не­ обходимо некоторое время /. Тогда уравнение движения ротора ТРД можно представить в следующем виде:

( 3. 2)

где / — приведенный к оси ротора момент инерции вращающих­ ся частей двигателя (величина постоянная для конкретного дви­ гателя); со—угловая скорость вращения ротора; ДМ —М^—Мк — избыточный крутящий момент.

На равновесном режиме работы ТРД обеспечивается равен­ ство крутящих моментов турбины МТо и компрессора МКо., поэто­

55

d t

t — время

Р — результирую­ щая сила

56

Если управляемым объектом является камера сгорания ВРД и требуется поддерживать постоянную температуру в ней, то уравнение статики можно представить в виде равенства

При нарушении равновесия QnOAo = QOtd0 возникает переход­ ный процесс, в результате которого будет накапливаться или тратиться тепло, аккумулируемое камерой сгорания. Тогда урав­ нение движения объекта примет следующий вид:

зить с помощью одного обобщенного уравнения (3.1), используя данные табл. 3.1.

3.2.2.Методы решения дифференциальных уравнений

Вобщем виде для линейной автоматической системы п-го по­ рядка уравнением движения будет неоднородное дифференци­ альное уравнение с постоянными коэффициентами вида:

где xBX и хВых— сигналы входного и выходного воздействий, за­ висящие от времени t.

Чаще всего дифференциальные уравнения бывают нелиней­ ными. В таких случаях обычно удается в небольших диапазонах изменения переменных линеаризовать уравнение, о чем подроб­ но сказано ниже.

тем преобразования дифференциальных уравнений в алгебраиче­ ские, легче учитывать начальные условия и влияние внешних воздействий, избегать сложных выкладок, связанных с нахожде­ нием постоянных интегрирования.

'57