Файл: Абрамов Г.В. Акустические прожекторные системы.pdf

д е ла от

текущего

угла

раскрытия,

т. е. Ч?2 (ф) =

Г П р 2 - ^ "

Используя

(1.38),

а т а к ж е

некоторые формулы

§ 2.2, получим рас ­

четное

в ы р а ж е н и е

д л я функции

^¥2 (ф) в виде

Ы<Р) =

1 6 ^

[«.(*)«<*)]'

>А* ( „ +

(,) +

2Л (,) В ( Т , cos,

у , _

( ^ ) 2

T _ ^ g _ _ 2

(2.21)

где А =

[za

(?) - г 2 («p)] [z 2

(<р) -

г , (?)];

В

=

[гг

(ср) + г 2 (с?)] [z 2 (с?) +

г3 (ср)];

ZIOP)

Pi с і У 1 — 2л cos <? + " 2

• л cos<?

^ ( • Р ) =

р2 с2

i

f C M 2

sln»(T)

'

l /

К

1

І С з / 1—2л:cos<py +- л 2

2з(Т)

=

РэСз \f1—2л cos <у + л 2

cost? — л

Ф0Р) = (

1—Л C0S=p\2

,RWj

і _ и

) [ 0 w ;

[гі (? )-гг (ср)]2

(2.22)

А* (?) + В2 (?) + 2А (ф) В (ср) cos к " ] / ! _ ( - £ - ) '

єІШ(т)

*

'

\

Сз І

1—2л cost? + л 2

Г р а ф и к функции приведен на рис. 2.3 б.

К а к видно,

четверть-,

волновая .пластинка, значительно повысив

прозрачность

границы

вода — линза, одновременно

привела

к повышению

неравномер ­

стимую неравномерность

интенсивности

равной

10% -=-20%,

то

максимальный

угол

раскрытия

«просветленной»

металлической

линзы

составит

ф м д а 15-f-25°. З а м е т и м ,

что наличие

четверть­

волновой пластинки приводит к появлению фазовой

неоднород­

ности

в раскрыв е

р е ф р а к т о р а

(см. рис. 1.7). Однако

величина

ее при небольших

углах

раскрытия м а л а . Так , при < р м : < 2 5 0 нерав­

номерность

ф а з ы

в р а с к р ы в е не превышает 6°.

Оценим свойства пластмассовых линз .

Д л я

пластмассовых

линз вследствие достаточно высоких значений коэффициента

про­

зрачности

наличием

повторных

отражений

при первом

рассмот­

рении

можно

пренебречь

(см. т а б л . 3) . И з

рис. 22 д, на котором

п р е д с т а в л е на зависимость

х¥

(cp)

для различных материалов, сле­

дует,

что

неравномерность

функ­

ции

распределения

в

раскрыве

пластмассовых

линз

при

углах

раскрытия

порядка

15-^20°

по

порядку

величины

сравнима

с

неравномерностью

для

«прос­

ветленной»

линзы.

Отметим,

что

плексигласовая

линза

имеет

меньшую

.прозрачность,

но

со­

здает

более

равномерное

поле

п о сравнению с полистироловой

при

одинаковых

углах

раскры­

тия .

В

предыдущем

п а р а г р а ф е

было

указано,

что

при

выводе

ф о р м у л дл я

W (ср) влияние

по­

перечных

волн

не

учитывалось.

Оценим

справедливость

такого

допущения

применительно

к

пластмассовым

линзам .

И з

ре­

зультатов

расчетов, приведен­

ных

в

главе

1,

следует,

что

ин­

тенсивность

поперечных

волн,

образующихся

в твердом

теле

при падении волны на границу

жидкость — твердое тело, незна­

чительна лишь при малых углах

падения. М е ж д у

тем

при

одина­

ковых

углах

раскрытия

углы

р»с-2-3- Зависимость

функций ifc

игр

падения

волн

на преломляющую

r

J

от текущего угла

раскрытия

для

г р а н и цу пластмассовых

ЛИНЗ

«просветленной»" алюминиевой линзы

значительно

превышают

уг­

л ы падения дл я металлических

линз .

Это иллюстрируется

графи ­

ком,

представленным на рис . 2.4

с.

И з г р а ф и к а

видно, что

если

принять максимальный угол раскрытия <pM =20°, то угол па­

дения волны

на преломляющую

границу

вода — линза

составит:

для

алюминиевой линзы 6°, д л я латунной

~ 9 , 5 °

д л я

пластмассо ­

вой

~ 2 2 ° , д л я полистироловой

~ 2 8 , 5 ° . П р и столь

больших значе­

ниях

углов

падения необходимо оценить

интенсивность

попереч­

величина

определяется

отношением

. Результаты

ее

расчетов

для плексигласовой

и

полистироловой

линз

приведены

на рис.

2.4 б. Видно, что отношение интенсивности поперечных

волн в

линзе

не

превышает

0,1

лишь

при весьма малых

углах

р а с к р ы т и я

( ф м =

1 3 °

дл я полистироловой

линзы

и фм =

16°

д л я

плексигла-

зываются справедливыми

приведенные в ы р а ж е н и я

для функции

распределения интенсивности. Более точный учет влияния

попе­

речных волн на формирование поля в раокрыве рефрактора

будет

сделан в следующем

п а р а г р а ф е .

Из изложенного следует, что свойства пластмассовых и «про­

светленных» металлических

рефракторов

довольно

близки.

Одна­

ко «просветленные»

металлические линзы

являются, как

отмеча­

§ 2.4. В Т О Р И Ч Н Ы Е

В О Л Н Ы В

Р А С К Р Ы В Е

Р Е Ф Р А К Т О Р Н О Й С И С Т Е М Ы

П р и прохождении волны

через

границы линзы в ней образу­

личивающие

неравномерность

по интенсивности основного

поля

и и с к а ж а ю щ и е

плоский

фронт. К а к

будет

показано позднее,

вто­

ричные

поля на

выходе

рефрактора

у ж е

не являются

плоскими,

поэтому

неоднородности

по

фазе и

по

интенсивности

в любой

плоскости,

параллельной

плоскости

раскрыта,

изменяются

при

движении вдоль оси системы. Отсюда следует

нецелесообразность

расчета

суммарного поля. В

дальнейшем

ограничимся

расчетом

коления, прошедшей через

плоскую

границу

линзы. П л о с к а я вол­

на, п а д а ю щ а я на плоскую

границу

линзы,

частично проходит в

падает на преломляющую границу линзы. О т р а ж е н н а я

от прелом­

ляющей границы линзы волна вновь

поступает на плоскую грани­

цу и, проходя через нее, образует так называемое вторичное

поле

продольной

волны.

Д л я

того,

чтобы

пренебречь

влиянием

волн,

возникающих

при

отражении

от боковой поверхности

линзы

(об­

р а з у ю щ а я N N ) ,

выполним боковую

поверхность

наклонной,

к а к

указано на рис. 2.5

а. Относительная

функция распределения ин­

тенсивности вторичной волны на выходе рефрактора

определится

произведением трех

сомножителей.

Фп (<?)

= Ф 1

( ? ) ф 2 ( ? ) ( 4 ^ - ) 2 - № ) - № ) .

(2.23)