Файл: Абрамов Г.В. Акустические прожекторные системы.pdf

m (cos?—л)—(1 — л cos?)

4 w / l —sin2 26in2

т ( c o s t ? — — п cost?)

(mcos29i+ / 1 — sin2 28in2 ) 2 • ( 2 - 2 9 )

лучаемая

делением 4ті1

(Ф) на Ч " 1 (0) = 1 6 т 2 ( 1 — т ) 4

( 1 + т ) 8

и

имеющая вид:

1,11/ ч _

(l + m)e

(1—/zcostp)2

(cost?— п)-/ 1—2/icost? + /22

1 » (?) —

(i _ m)2

( 1 - й ) 2

[1—и cost? +/я (cost? — и ) ] 2

X

от (cost?—п) — (1—п cost?)

у\— sin2 29irc2

т (cost?—п) + (1— л cost?)

( т

cos20! + Y 1—"2 sin2 29,)2

'

( 2

i 2 9

а )

При сопоставлении интенсивности вторичной волны с интен­

сивностью квазиплоского поля

необходимо иметь в виду следую­

щее. Выражение (2.29) определяет

интенсивность

вторичной

вол­

ны в точке С ракрыва,

между

тем

к а к волна первого

поколения

при угле

раскрытия <р создает

интенсивность в точке В раскрыва .

Таким образом,

интенсивность

вторичной волны в

точке

С

необ­

ствующей

углу раскрытия

ф1 (см. рис. 2.5 а ) . Определим

угол ср1

ОС

из условия агсБіЩі

— г

^,

:

0 С =

0 5

+ 5 С ;

0 5 =

ОхА

=

r(<?)-sincp;

ВС = AB-tg2Qu

но

АВ

= О О х

=

/

+

d — r(<p)-coscp,

a tg 201 находится по формуле

(2.28).

Окончательно

д л я

ОС по­

лучим

OC-r(<p)sIn<p + [ f +

d -

r i ^

]

c j ^ : {

™

*

- 2 n l s

l ^

,

(2.30)

где

1 — л

1—л cost?

'

d — постоянная толщина линзы.

Ипользуя

(2.6), получим д л я

определения

угла

ф 1

тригономет­

рическое

уравнение

(аг^'У/-Т=Ш5Г

- О С .

(2.31)

Поскольку и з (2.31)

угол ф 1

в явной

форме выразить не удает­

симости не от угла раскрытия,

а от текущей ординаты . Результа ­

ты расчетов показывают, что функция

4 f n (ОС) практически не

зависит от постоянной толщины

линзы

d.

Б о л ее существенное

влияние

на ви д функции яр1 1 (ОС ) ока­

зывает

выбор материала

линзы

и величины

фокусного

расстоя­

ния f.

Некоторые результаты расчетов,

иллюстрирующие

эти за ­

висимости,

приведены

на рис. 2.5 б. И з рисунка

видно,

что при

малых

значениях О С ( О С < 104-20 см)

неравномерность

распре ­

деления интенсивности

в раскрыве как металлических,

т а к

и пласт­

массовых рефракторов

незначительна;

при больших

значениях

О С неравномерность в раскрыве

пластмассовых,

особенно

поли­

стироловых

рефракторов

оказывается

много

больше,

чем в

рас ­

поля в раскрыве рефлекторов

и з полистирола

и плексигласа.

М о ж н о показать,

что отношение интенсивности

вторичного по ­

ля в плоскости

раскрыв а рефрактора

к интенсивности

квазнплос -

Ф"(<? = 0)

(1-/71)4

кого поля д л я

случая

ф = 0

равно щ =

0) =

^ +

туХ, что

составля ­

ет дл я

рефрактора

из

полистирола

— 0,004,

из

плексигласа

~0,015;

из алюминия

~0,49.

Следовательно,

дл я рефракторов,

ната

линзы

( 4 р н а

рис. 2 . 5 а)

была определена

и з неравенства

D~2>f

i J c o s L x

- 5 І П ? - +

X

2sinym a x

( c o s w - w )

c o s 2 t Pmax -2"COS<pmax +772_s i n 2t p m a x

•

V •

f

О б р а з у ю щ а я

NN

составляет с плоской границей

линзы угол

а

=

п , , ^

2 s i m P m a x ( C O S « p m a x - n )

' _

т.

е. а = arc tg—5

=

•—5—

.

(2.оо)

c o s 2 < ? m a x

-2"COS<pmax +/12-Sin2<pm a j .

Г

П р и

сравнении интенсивностей вторичного и основного

полей

необходимо учитывать,

что вторичная волна

является

неплоской,

а

потому

соотношение

между

интенсивностямн

будет

изменяться

в

пользу

основного поля

по мере удаления

от плоской

границы

линзы. Кривизна вторичной волны обусловлена двумя

обстоятель­

ствами:

вариацией углов

выхода

лучей ССх по мере

изменения

ОС и

вариацией набега

ф а з ы

на пути"5/1 С.

Зависимость

углов

выхода

р

(см. рис. 2.5 а) от ОС д л я

2-х значений фокусного

рас ­

стояния

приведена на рис..2. 5 в. И з рисунков

следует,

что

в елу-

волны

в

раскрыве

рефрактора:

а — вспомогательное построение

для

вывода

соотношения;

б — зависимость функции рас­

пределения интенсивности вторичной продольной волны от текущей ординаты "в плоскости

раскрыва. Штриховыми линиями

изображена

зависимость

функции распределения интен­

сивности

основного

поля; в — зависимость

угла

преломления для

вторичной

продольной

волны от

текущей

ординаты в плоскости раскрыва; г — зависимость

величины

набега фа­

зы для вторичной

продольной волны

от текущей ординаты в плоскости раскрыва плекси­

гласовой линзы

Рис. 2.6. К выводу некоторых соотношений для вторичного

поля

поперечной

волны в раскрыве

рефрактора:

« — вспомогательное построение для

вывода

соотношений;

б— зависимость

функции рас­

пределения интенсивности поперечной

волны от текущей ординаты в

плоскости

раскрыва;

с — зависимость угла преломления

поперечной волны от

текущей

ординаты в плоскости

раскрыва; г — зависимость величины

набега

фазы

для

поперечной

волны

от

текущей

ординаты в плоскости

раскрыва.

в. = arc t g —

sin tp

(2.39)

1

ь

Сі

In COScp + П2-

sini 9

в ы р а ж е н и я дл я z,

zx

и г / указаны в

§

1.2.

Функция

ф 2 Ш (ф)>

п р е д с т а в л я ю щ а я

собой относительную

ин­

тенсивность

вторичной

продольной волны

в точке

С\ с учетом

вы­

р а ж е н и я

(1.35) -определяется

следующим

образом:

4 »'(<?)

=т'

1

2Y, sin2 2f,

, (2.40)

sins 2f

Y+K,COS2 2YJ + Y , sin22-j-1

где Y

=

W

W,

cosy

COS^i

cosy!

- a r r i g ^

_

;

(2.41)

V

1—2ncosu + « 2 — s i n 2

t p

І , и j

определяются

по формуле

Снеллиуса

— A - =

= — Ц -

sin~l

s , n T i

sin-fj

Подставляя

в

(2.35)

выражение, для

D n p ( 0 ) ,

а также

(2.14),

(2.36) и

(2.40), получаем искомую

функцию ^ " Ч ? )

И

= (

±

^

L

Y (

*>*™г

,

) '

х

'

\

л

/

V

г, cos22e, - t ^ s i n ^

+ г

/

X

і

Pi

I A - )

-

" '

Г

Ч

J

' .

(2.42,

\

С! /

S

I N

2

К + K , cos22-f,

+Yl sin2 2-f l

J

1

*

"

'

c ,

n 2

7

К а к

и

в

предыдущем

случае,

распределение

функции

интен­

сивности

данной

вторичной

волны

удобно

строить в

зависимости

от ординаты

точки

выхода

волны на

плоскую

границу

( О С ) .

Величина

О С

после

несложных преобразований

может быть за­

писана

в

виде

0 С '

=/

s i n

t ?

+{f

+

d - f

i ^ ^ c o a p )

t g T ; . " (2.43)

Результаты

расчетов

по

формуле . (2.42)

приведены

на рис. 2.6 б.

Расчеты производились Для

плексигласовой линзы, в которой ин­

тенсивность

образующихся

поперечных

волн несколько

больше

по сравнению с полистироловой.

К а к и

интенсивность вторичных

продольных

волн, бтнбсительная

интенсивность поля,

обуслов-

ленного поперечной

волной,

практически

не зависит от постоян­

ной толщины линзы

и резко

уменьшается

при увеличении фокус­

чение

интенсивности

этого

поля значительно

меньше интенсив­

ности

основного поля.

Так

для р е ф р а к т о р а из

полистирола отно­

меньше. Отметим, что эта волна

т а к ж е не является

плоской.

З а ­

висимость угла выхода лучей от

текущей

величины

О С

представ­

лена на рис. 2. 6 в, из которого видно, что величины углов

выхода

имеют такой ж е

порядок, что

и д л я вторичной

продольной

волны.

Фаза вторичной волны в точках плоской границы линзы

отно­

сительно фазы

волны

в

точке

О

определяется

выражением

у _

АС

— d

Используя

очевидные

геометрические соотношения

для

распреде­

ления фазы

во вторичной волне, получим

1 — COSO

,

Ал-

COSYJ

Результаты

расчетов

по

формуле

(2.44)

приведены

на

рис.

2.6 г.

Проведенные

в этом

п а р а г р а ф е анализ

и

расчеты

показывают,

что влияние вторичных волн при использовании

«непросветлен­

ных» металлических линз весьма существенно,

особенно

на ма­

лых расстояниях

от

плоской

границы линзы.

В

больших

бассей­

нах это влияние может быть ослаблено путем размещения

зоны

измерения

на

больших расстояниях от линзы. Д р у г и м методом борь­

бы

с вторичным

полем

является

временное

разделение

основной

и

вторичной

волны,

реализуемое

при импульсном методе излуче­

ния. Ослабление вторичных волн

достигается

т а к ж е

увеличением

фокусного расстояния линз. Аналитическое определение

п а р а ­

метров суммарного поля в произвольной

точке

раскрыва

являет ­