ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.06.2024
Просмотров: 59
Скачиваний: 0
а — вспомогательное построение для вывода функции Фі (Ф); б — зависимость функции |
|||||||
от текущего угла раскрытия при различных материалах линзы; |
в — вспомогательное |
по |
|||||
строение |
для |
вывода функции Ф г С Р ) ; г — зависимость функции |
от текущего |
угла |
|||
раскрытия |
при |
различных материалах |
линзы; |
д — зависимость |
функции распределения |
||
интенсивности от текущего угла |
раскрытия |
ф для различных материалов линзы |
|
||||
линзы, преломляется и на |
выхо |
|||
де |
линзы образует |
плоскую |
вол |
|
ну |
(см. рис. |
2.2 а). |
Введем |
вспо |
могательную |
сферическую |
по |
||
верхность с, образуемую враще нием окружности радиуса f во круг центра F\. Эта поверхность одновременно является поверх ностью фазового фронта сфери ческой волны (при отсутствии л и н з ы ) . Выделим произвольную энергетическую трубку (ее сече ние плоскостью чертежа FiMN).
Поскольку интенсивности волн обратно пропорциональны сече ниям энергетических трубок, то функция г Гі( ф) определяется отно шением площадок 5 1 и 5. И з рис. 2.2 а следует:
S' = 2 - / 2 Sin cpflfcp;
S = 2*r2(o>)-sincpd(?;
1.2
W
0.8
0,6
OA
0,2
/ X і |
I |
J Xn-0,6<f; /77=0,574=
; /77=0,47
W0.089
• —
20 |
40 ' SO |
cp° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ш |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2-8) |
|
П о д с т а в л яя |
в |
выражение |
|
(2.8) |
значения |
полярного |
радиуса |
||||||||||||||||
р ( ф ) , |
из (2.4) |
получим |
окончательно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'1 —П COS<p\2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<М<Р)= ( ] 1 - я |
|
/ |
• |
|
|
|
|
|
|
И |
||||
Н а |
р,ис. 2.2 |
б |
изображены |
графики |
функции |
ЧЛ(ф) |
д л я |
раз |
|||||||||||||||
личных значений показателя |
преломления. |
И з |
графиков |
следует, |
|||||||||||||||||||
что |
|
с уменьшением |
|
показателя |
преломления |
неравномерность |
|||||||||||||||||
интенсивности |
в |
раскрыве, |
определяемая |
|
изменением |
сечения |
|||||||||||||||||
энергетических |
|
трубок, |
|
уменьшается . |
Это следует |
и |
непосредст |
||||||||||||||||
венно |
из |
формулы |
(2.9), |
в |
которой |
при |
п = |
0 |
x F i (ф) = |
1. |
|||||||||||||
Д л я |
|
металлических |
линз |
неравномерность |
поля, |
обусловленная |
|||||||||||||||||
функцией XY\ |
(ф), при |
максимальном |
угле |
раокрьгоа |
фм—20° на |
||||||||||||||||||
0,44-0,5 до меньше, |
нежели |
д л я |
пластмассовых' линз . |
Функция |
|||||||||||||||||||
^ ( Ф ) представляет |
собой |
зависимость |
коэффициента |
прохожде |
|||||||||||||||||||
ния энергии через преломляющу ю границу раздела |
от угла ф. |
|
|||||||||||||||||||||
Общее выражение дл я коэффициента прозрачности |
при прене |
||||||||||||||||||||||
брежении поперечными |
волнами имеет в и д |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Am |
Y ! |
sin2 в |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
^пр |
= - ^ |
|
|
|
|
|
|
\2 |
|
|
|
|
(1.31) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с о в е + « ] Л __«!£*) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Необходимо получить |
зависимость |
sin в |
и cos в |
от текущего |
угла |
||||||||||||||||||
раскрыва ф. И з |
[14] |
следует, что синус |
угла |
между |
касательной |
||||||||||||||||||
и радиусом-вектором |
точки |
.касания эллипса |
(см. рис. 2.2 |
в) |
мо |
||||||||||||||||||
жет |
быть в ы р а ж е н |
через |
радиусы-векторы |
Г\ и |
г2. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8іпи |
= |
- Д = |
|
|
|
|
|
|
|
(2.10) |
|||
Д л я |
нахождения |
г2 |
используем |
директориальное |
свойство |
эллипса |
|||||||||||||||||
[14] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
d\ и d2 |
— расстояния |
от |
произвольной |
точки |
эллипса |
М |
до |
|||||||||||||||
|
|
|
|
директрис |
(директрисы |
— |
прямые |
параллельные |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
» |
|
а |
|
|
|
|
|
малой |
оси, находящиеся |
на |
расстоянии |
а = — |
от |
||||||||||||||
|
|
|
|
нее) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Из рис. 2.2 в следует: d\ — —£ |
c-\-riCosq>; |
d2= |
~ f ~ + c — r y c o s q |
||||||||||||||||||||
Подставляя |
значения |
d2 |
|
и d\ |
в формулу |
(2. 11) |
и |
используя |
при |
||||||||||||||
веденные в |
§ 2.1 в ы р а ж е н и я |
дл я а, б |
с, |
е, |
и г ь |
после |
несложных |
||||||||||||||||
преобразований |
получим |
d2 |
_ |
1—2/г cos? + ?z2 |
|
|
|
|
|
|
(2 12) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Используя (2.11) и (2.12), |
из |
(2.10) |
находим |
|
|
|
||
sinU |
= — |
l / Z I = |
, |
|
. |
(2.13) |
||
|
г, |
у |
d |
у 1—2л cos? |
+ |
|
|
|
В соответствии с рис. 2.2 |
в угол падения 9 является |
дополнитель |
||||||
ным по отношению к углу U. |
Следовательно: |
|
|
|
||||
cos |
Є = sin |
U = , |
l - n |
c o s * |
. |
(2.13 |
а) |
|
|
|
|
V1—2л |
coso + |
«г |
v |
; |
|
|
sin2 0 |
1—cos2 ? |
|
|
|
|||
|
л 2 |
|
1—2п |
cos? + /і2 ' |
|
|
|
|
Подставляя полученные в ы р а ж е н и я |
в (1 . 31),'получим |
окончатель |
||||||
ную формулу для функции Чг2 (ф) |
|
|
|
|
|
|||
ф0 Ы) = 4 m ( c o s y - / 0 K 1 - 2 л с о з У |
+ л 2 |
( 2 |
1 4 ) |
|||||
~ - V l ' |
|
[1—л cos <? + т (cost? — /и)]2 |
|
|
||||
Р е з у л ь т а ты расчетов по формуле (2.14) представлены на рис. 2.2 г. Видно, что прозрачность преломляющей границы для пластмассо
вых линз намного выше, чем д л я |
металлических. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Неравномерность |
функции |
W2 |
(ср) |
при |
угле раскрытия |
порядка |
||||||||||||||
20-^25° примерно одинакова . Интересно отметить, что д л я |
пласт |
||||||||||||||||||||
массовых линз функция W2 (Ф) |
достигает максимума при значе |
||||||||||||||||||||
нии |
угла ф, |
отличном |
от |
0°. Это |
особенно четко |
проявляется |
|
для |
|||||||||||||
полистироловой |
линзы . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Функция |
XY3 |
(ф) |
представляет |
собой |
зависимость |
коэффициен |
||||||||||||||
та прохождения энергии через плоскую границу |
раздел а |
от |
теку |
||||||||||||||||||
щего угла іф. Поскольку коэффициент прохождения энергии |
через |
||||||||||||||||||||
плоскую границу раздел а при |
нормальном падении |
не |
зависит |
от |
|||||||||||||||||
Ф, то в соответствии |
с |
(1.27.) |
и |
(1.28) получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
, |
/ |
ч |
, |
|
4 T'Fi W |
|
Am |
|
|
|
|
I n |
|
, _. |
||
|
|
|
|
|
Фз (?) = Ь = |
(W |
+ Wtf |
= |
T T T ^ F |
|
|
|
|
( 2 - 1 5 ) |
|||||||
|
Функция х ?4 (Ф) определяется |
ослаблением интенсивности |
зву |
||||||||||||||||||
ковой |
волны |
вследствие |
диссипатнвных |
потерь |
в материал е |
сре |
|||||||||||||||
ды |
и |
линзы. |
П о л а г а я |
погонное |
затухание при |
распространении |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
/ неп \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
звука в водной среде равным |
р в |
I - ^ - 1 , а при распространении |
|
в |
|||||||||||||||||
материале линзы |
{Зл ( - ^р) |
и |
ограничиваясь приближением |
|
линей |
||||||||||||||||
ной |
акустики, получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
ф4(«р) = |
е - 2 Г е » г ^ - н » л ' Ю ] . |
|
|
|
|
( |
2 |
Л 6 |
) |
|||||
где |
г |
— длина |
пути в водной |
среде; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
/ — длина пути в материале линзы . |
|
|
|
|
|
|
|
|
а, |
|||||||||||
После несложных преобразований, с учетом обозначений рис. 2.2 |
|||||||||||||||||||||
выражени е (2.16) |
приводится к виду |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 — С05Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф4 ((р) = |
Є "L'-B-I |
i _ „ созч> |
|
• 1_„созч> J , |
|
|
|
(2.17) |
||||||||||
Функция x¥* (ф) .была просчитана |
для |
плексигласовых, |
полистиро |
||||||||||||||||||
ловых |
и алюминиевых |
линз |
с |
фокусным |
расстоянием |
1 и |
2 |
метра |
|||||||||||||
2—6990 |
33 |
на частотах 1, 2, 3 и 5 |
мгц. Расчеты |
показали, что функция Ч'^Ф) |
|||
остается |
практически |
неизменной |
в |
диапазоне углов |
раскрытия |
O-f-ЗО0. В |
частности, д а ж е при f = |
2 |
м и на частоте 5 |
мгц x ¥ i (ср) |
|
при ф = |
30° равняется |
0,97. |
|
|
|
Пренебрегая влиянием затухания ультразвуковых волн на функ цию распределения интенсивности в раскрыве рефрактора и ис
пользуя (2.7), |
(2.9), (2.14) |
и |
(2.15), |
получим окончательное |
выра |
||||||||
жение д л я |
Х Р ( ф ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•Ь Ы |
— ( |
4 т |
-Г |
( |
1 — " |
c o |
s 4 |
Y ( c o |
s у ~ ~ , г ) |
^l—2n |
c o s ? + " 2 |
• |
(О 1R\ |
1 K'J— |
\ |
1 + m J |
{ |
1—n |
|
J |
[1—/icoscp + m (cos?—n])2 |
\ ^ І О ) |
|||||
В ы р а ж е н и е |
(2.18) |
представляет |
собой ненормированную |
функцию |
|||||||||
распределения |
интенсивности, |
оно |
удобно |
для |
расчета |
необходи |
|||||||
мой акустической |
мощности |
первичного излучателя . Д л я |
оценки ж е |
||||||||||
неравномерности поля в раскрыве осесимметричной рефракторной системы более удобна нормированная функция, получаемая деле
нием -тт^г и и м е ю щ а я вид |
|
|
|
|
|
|
|||||
«Ко) |
|
|
|
|
|
|
• |
|
|
|
|
Ф Н (ср) = |
(1 + |
ту- |
(l~n |
c |
o s ? ) 2 ( c o s y ~ |
") У l - 2 n C 0 S I ? |
+ "2 |
(2 |
19) |
||
Аналогичный вывод в случае цилиндрических |
линз -приводит к сле |
||||||||||
д у ю щ е м у в ы р а ж е н и ю |
д л я нормированной |
функции |
распределе |
||||||||
ния интенсивности |
в |
раскрыве: |
|
|
|
|
|
||||
|
ф н (<о) = |
(1 |
+ т у |
(l~ncos<?) |
|
l - 2 n c o s ? + |
n 2 |
. 2 Q . |
|||
|
§ |
2.3. С Р А В Н Е Н И Е |
Л И Н З И З Р А З Л И Ч Н Ы Х М А Т Е Р И А Л О В |
|
|||||||
Результаты расчетов функции распределения интенсивности на |
|||||||||||
выходе |
осесимметричной |
рефракторной |
системы для |
материалов, |
|||||||
из которых могут быть изготовлены твердые |
акустические линзы, |
||||||||||
представлены |
на |
рис. 2.2 |
д. |
И з графиков следует, |
что |
характер |
|||||
функции |
распределения |
имеет качественно |
различный |
вид |
для |
||||||
пластмассовых и металлических линз: для металлических линз с увеличением угла раскрытия функции распределения уменьшается, для пластмассовых — растет. При справедливости допущений, по ложенных в основу вывода формулы (2.19), ультразвуковое поле в раскрыве металлического рефрактора должн о быть более равно
мерное, нежели в раскрыве |
пластмассовых |
рефракторов . Так, при |
||||
ф м = 3 0 ° неравномерность |
функции |
ЧЛ^Ф) |
составляет |
д л я латун |
||
ных и алюминиевых линз |
~ |
10%, |
в то время |
как для |
плексигла |
|
с о в ы х — 20% и полистироловых — 40%. О д н а к о |
напрашивающийс я |
|||||
вывод о том, что с точки зрения минимума неравномерности интен
сивности при больших углах раскрыва |
наилучшими являются ме |
|||
таллические «непросветленные» линзы, |
по-видимому, |
неверен. |
||
Д е л о в том, |
что при получении в ы р а ж е н и я |
(2. 19) |
б ы л о сдела |
|
но допущение |
о возможности пренебрежения |
многократными от- |
||
р а ж е н и я лш |
в линзе |
и |
|
|
Таблица |
з |
|||
влиянием |
|
поперечных |
Материалы |
|
|
|
|||
волн. Такого |
рода |
до |
|
|
|
||||
пущения практически |
оп |
|
|
|
|
||||
равданы |
в тех |
случаях, |
Алюминий . . . . |
0,518 |
0,268 |
|
|||
когда |
поправки |
не |
|
||||||
Латунь |
0,739 |
0,543 |
|
||||||
превышают 5ч - 10% - |
Не |
|
|||||||
Плексиглас . . . |
0,017 |
0,0003 |
|
||||||
трудно |
показать, |
что |
ин |
Полистирол . . . |
0,0019 |
— |
|
||
тенсивность в |
продольной |
|
|
|
|
||||
волне |
второго |
поколения |
|
|
|
|
|||
на плоской |
границе л и н з а — в о д а (под волной второго поколения бу |
||||||||
дем понимать |
волну, |
отраженную |
от плоской границы и вернув |
||||||||
шуюся к ней после о т р а ж е н и я |
от |
преломляющей |
границы |
разде |
|||||||
ла) имеет |
порядок £)2 отр |
по сравнению с волной первого |
поколения, |
||||||||
ПНТеНСИВНОСТЬ |
В ВОЛНе |
Третьего |
ПОКОЛеНИЯ — Д 4 отр |
и |
т. д. |
||||||
В табл . 3 |
приведены |
значения |
£ > 2 0 Т р |
и -Сотр д л я |
ряда |
мате |
|||||
риалов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Видно, |
что в |
металлических |
«.непросветленных» |
линзах |
недопу |
||||||
стимо пренебрежение |
не только |
волнами второго |
поколения, но и |
||||||||
и третьего |
и |
более высоких порядков . |
Поскольку .волны второго, |
||||||||
третьего л последующих поколений образуют, не плоскую, а расхо
дящуюся волну, т о их наличие в общем случае приводит к" повыше |
|||||||
нию |
неравномерности интенсивности |
в раскрыве и, что ещ е более |
|||||
важно, и с к а ж а е т фазовый |
фронт. Поэтому, |
очевидно, |
металличе |
||||
ские |
«непросветленные» линзы, принципиально неприменимы д л я |
||||||
формирования |
квазиплоскогб поля большого |
объёма . Н о и при;м'а- |
|||||
лых |
габаритах |
длиннофокусных линз |
(когда кривизна |
поверхности |
|||
мала |
и пр и анализе прохождения волны через линзу можно |
исполь |
|||||
зовать выражени е Релея дл я коэффициента |
прохождения |
пласти |
|||||
нок |
[9,1]) применение их |
по - прежнему затруднено из-за |
низкой |
||||
прозрачности. |
Пр и прочих |
р а в н ы х условиях |
они требуют |
значи |
|||
тельно более мощного первичного излучателя, чем пластмассовые
линзы. М е ж д у тем применение |
более |
мощного источника |
|
звука |
||||||||
приводит к увеличению искажений волны |
вблизи источника и тем |
|||||||||||
самым — к дополнительным неоднородностям. |
|
|
|
|
|
|||||||
Выход из создавшегося положения заключается |
|
в |
«просвет |
|||||||||
лении» |
преломляющей |
и |
плоской границ |
р а з д е л а |
с. водой |
с по |
||||||
мощью |
четвертьволновых |
пластинок, |
изготовленных |
из |
м а т е р и а л а |
|||||||
с акустическим сопротивлением |
W2 = y W i W 3 . Д л я оценки |
свойств |
||||||||||
«просветленной» линзы необходимо знание функции |
|
распределе |
||||||||||
ния интенсивности в раскрыв е линзы . Функция W ( ф ) |
|
и в |
случае |
|||||||||
«просветленной» линзы определяется общей формулой |
|
(2.7). Оче |
||||||||||
видно, |
что компоненты |
этой формулы |
( ф ) и Чг4 |
( ф ) остают |
||||||||
ся неизменными. Функция |
(ф) |
представляет собой |
|
коэффици |
||||||||
ент прозрачности по интенсивности плоской «просветленной» |
гра |
|||||||||||
ницы при нормальном |
падении |
волны. В соответствии |
с |
вывода |
||||||||
ми § 1.3 х¥3 ( ф ) = 1 . Функция Ч х |
2 |
(ф) |
есть |
зависимость |
|
коэффици |
||||||
ента прозрачности по интенсивности |
преломляющей |
границы |
р а з : |
|||||||||
2* 35
