Файл: Юсупбеков Н.Р. Автоматизация технологических процессов производства растительных масел.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.06.2024
Просмотров: 135
Скачиваний: 0
4 _ |
fan + c„p) |
. . . |
(aln + cinp) . |
|
|
K i + W |
) • • • |
( a n n |
+ c nnp) ' |
(«11 + |
duP) («12 + |
«121P) |
• • • |
(«Ы + 0„P) |
(бл + |
da,/?)(a22 + |
cMc) . . . (a2n + c2np) |
||
(«„, + |
dniP> (an%+ |
cn J ) |
• • • |
(<*„„ + V ) |
Чтобы раскрыть определитель n- го порядка, необ ходимо пользоваться рекуррентными формулами для суммы п определителей. Если учесть, что вид переда точной функции в принципе известен, то процесс оп ределения передаточных функций Wt (P) удается упрос тить. В этом случае искомые передаточные функции имеют вид:
|
|
|
п |
|
|
Wt {P) |
X) (Р) _ |
Рп(Р> |
/=0 |
(129) |
|
Ук(Р) |
Рп(Р) |
п |
|||
|
|
||||
|
2 |
eiPl |
|||
|
|
|
|||
|
|
|
/=О |
|
Для нахождения коэффициентов полиномов Рп (Р) и Р п’ (Р) С. В. Васильева, А. В. Рудинский и Ю. Н. Смир
нов |
предлагают |
вычислять |
значения |
определителя |
||||||||
(п + |
1) в фиксированной точке Р, (/ = |
1,2, |
. . . , п + |
1), |
||||||||
что позволит определить (/1 + 1 ) |
коэффициент полино |
|||||||||||
мов. |
В результате |
имеем Рп (Pt) = yt\ Рп (Рг) = yt |
си |
|||||||||
стемы ( я + 1) уравнений с ( я + 1 ) |
неизвестным. Здесь |
|||||||||||
вх— неизвестные коэффициенты. Одна |
из |
полученных |
||||||||||
систем имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
«о + |
eiP i + |
Ч Р \ |
+ |
• • • + |
впр хп = |
ур, |
|
|
|||
|
в о + |
ДРз + |
в 2 р \ |
+ |
. . . + |
д п р п |
= |
у2; |
(130) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
«о + |
в>Рл+, + |
Ч Р \ ЛЛ + • • |
• + |
впр"п+х = |
уп+х- |
|
|||||
Значения Р, задают произвольно в виде чисел с постоянным шагом Л/г:
?1+1+ Pi + Ah.
Решая систему (130) относительно неизвестных коэф фициентов в1 передаточной функции, находят сами пе редаточные функции системы (126).
Представление передаточной функции в виде (129) не всегда обеспечивает удобство обращения с ней. Для
04
исследования частотных характеристик системы удобно представлять полиномы передаточной функции в виде сомножителей:
w |
_ |
£ii£) _ |
k(T,p + \)(T2P + \ ) ... (TjP + l) |
||
|
' |
у^(р ) |
( j Jp + l ) ( r ’ p + l ) . . . ( t \ p +\ ) x |
||
|
(Tt_ x P>+ |
Ti+2 P + !)...( |
+ 1 ) |
||
x |
(r|+2 p* + |
rJ+2 P + 1 ) .■•(?!_, /» + |
T \ P+ 1/ |
||
С помощью метода Мюллера определяют корни по линомов Рп (Р ) и Рп (Я) и разлагают их на сомножи
тели. |
функций систем |
Программа расчета передаточных |
|
до 65го порядка описанным методом |
составлена для |
вычислительных машин „М- 20“ на языке АЛГОЛ60. В ней использованы стандартные программы для метода Мюллера СП0132; ввода информации Р 0042 (А, В, С, Д); вывода информации на печать Р1041 (5 1), вычис
ления |
определителей |
Р |
0061 (Q, |
F); stop; |
stop; |
Р0052 |
|
(Q + |
Q1 + 1, |
Q ф 1,5); |
вывода |
на печать части |
масси |
||
ва F2: Р 1023 |
(1, В2 |
[1], 72 [ 2 Х « ? + 1 ) Ь |
печать ус |
||||
ловная. Для ее работы на первом регистре пульта уп равления машины (РГТУ- 1) нажимают первый разряд и
блокируют |
долговременное запоминающее устройство |
|||
(ДЗУ). Для |
обращения к стандартной программе |
СП- |
||
0132 используют программу Р 0105. |
|
|||
Массивы Е, |
F, |
Я1 [1 : Q,1 : Q], P 2 [ l : 4 X ( Q - f - |
|
|
+ 1)], 5 [О : Q + |
1, |
О : Q + Q1] — рабочие. |
рас |
|
Рабочее |
поле для работы программы требует |
|||
ширения из-за обращения к программе СП0132 и под
бирается |
в |
зависимости |
от размеренности |
массивов |
||||||||||
А, С, В, Д. |
|
|
|
|
|
системы уравнений; Q 1 — |
||||||||
Параметры: Q — порядок |
||||||||||||||
количество столбцов свободных |
членов; |
А — массив, |
||||||||||||
составленный из коэффициентов |
системы (127) |
(г = |
||||||||||||
= 1, |
..., |
Q; |
у = 1 , |
..., |
Q); |
С — массив, |
составленный |
|||||||
из коэффициентов |
Сг/- |
системы |
(127); |
В — массив |
из |
|||||||||
коэффициентов |
eik |
системы |
(127) |
(г = |
1, |
..., |
Q; |
k = |
||||||
= 1,2 ... |
Q |
1); |
Д — массив |
из |
коэффициентов |
dik сис |
||||||||
темы |
уравнений (127); |
5 |
1 — выходной параметр, пред |
|||||||||||
ставляющий массив, составленный из искомых коэффи циентов полиномов; 5 2 — выходной параметр — массив, составленный из корней полиномов.
95
Для расчета передаточной функции любой системы с использованием ЦВМ ее записывают в виде (127) и подставляют матрицы ее коэффициентов в стандартную программу,
begin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
integer |
Q, |
Ql; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P0042 |
(Q, |
Ql); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
begin array A, С, |
E, |
F, |
F 1 [1; Q, |
1 |
: Q], |
|
||||||||||
|
|
|
B, |
D [1:Q , |
1 : Q |
1], |
F 2 [1 |
: 4 X (Q + 1)], |
||||||||
|
|
|
S [ 0 : Q + 1 , |
Q:Q + |
Q |
1], |
5 |
1 , 5 |
2 [0 :Q ] |
|||||||
integer i, ], k, m, t; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
real |
P; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P0042 (A, С, B, D); |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
P : 0,95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
lor |
1 :0 step |
1 until |
Q do |
|
|
|
|
|
|
|||||||
begin P : = P >+0,05; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
lor t : = 1 |
step 1 until Q do |
|
|
|
|
|
||||||||||
for j |
= |
1 step |
1 |
|
until |
Q |
do |
|
|
|
|
|
|
|||
E[i, |
j \ x = C |
It, |
/]; |
|
Q do |
|
|
|
|
|||||||
lor |
m : = 0 step |
|
1 |
until |
|
|
|
|
||||||||
S (/, |
m] : P t Щ |
1 |
until Q do |
|
|
|
|
|
||||||||
for t : = 1 |
step |
|
|
|
|
|
||||||||||
for j : — 1 |
step |
1 |
until |
Q do |
|
|
|
|
||||||||
r It, |
j ] : = A [t, |
|
j] |
+ |
Ь [t, |
/'] X P; |
|
|
|
|||||||
P0061 |
(Q, |
F)\ |
stop ; |
stop; |
|
|
|
|
|
|
||||||
S |
iЛ Q + 1]: |
= |
|
- |
/ 7tl, |
1] |
|
|
|
|
|
|
||||
end; |
|
|
Q1 + |
1, Q + l, |
5); |
|
|
|
|
|||||||
P0052(Q + |
|
|
|
|
||||||||||||
for l: = О step |
|
1 |
until |
Q do |
|
|
|
|
|
|||||||
S |
1 [/] : = S [ l , |
Q + Q 1 ]; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
/J |
1041 |
(S |
1); |
|
|
|
until |
О do |
|
|
|
|||||
for l : = OB step — 1 |
|
|
|
|||||||||||||
begin F 2 |
[ 2 X ( Q + 1 - 1 ) - 1 ] : = S [ / , Q |
+ Q 1]; |
||||||||||||||
F 2 [2 X (Q + 1 - / ) ] : = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
end; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P0105; |
|
Q, 0132, F 2 [1]); |
|
|
|
|
|
|||||||||
P0105 (O, |
|
|
|
|
|
|||||||||||
P0105 |
(00, |
0, |
0, |
|
0); |
|
|
|
|
1)1; |
|
|
||||
PI023 |
(1, |
F 2 [1 () |
F2 [2 X (Q + |
|
|
|||||||||||
96
for |
k: — \ |
step 1 until Q 1 do |
|
|
||||||||
for |
t: = |
1 |
step 1 until Q do |
|
|
|||||||
begin P: — P + |
0,05; |
|
|
do |
|
|
||||||
for |
tn \ |
= О |
step |
1 |
until |
|
|
|||||
S [/, m \ —P t m\ |
|
|
|
Q do |
|
|
||||||
for |
/: = |
1 |
|
step1until |
|
|
||||||
for j: = |
1 |
|
step1until Q do |
|
k] X P |
|||||||
if j |
— t |
then |
F 1 |
[г, |
у']: = В [i, k] -f D [г, |
|||||||
else |
F |
1 |
|
[i, j]:A [г, j] — C[i,j] x P; |
|
|||||||
Р0061 (Q, F 1); |
stop; |
stop; |
|
|
||||||||
5 [/, Q + \]: = - F |
1 |
[1,1] |
|
|
||||||||
end; |
|
|
Q |
1 + |
1, |
Q + |
1, 5); |
|
|
|||
P0052(Q + |
|
|
||||||||||
for |
/: = |
Ostep |
1 |
until |
Q do |
|
|
|||||
5 2 |
[/]: = |
$ [/, |
Q + Q |
1 ]; |
|
|
||||||
P1041 |
(52); |
|
|
untilo О do |
|
|
||||||
for |
l: = Qstep — 1 |
: — S[l, |
|
|||||||||
begin |
F 2 |
[2 X (Q + |
1 — /) — 11 |
Q + Q 1 ]; |
||||||||
end; |
F 2 |
[2 X (Q + |
1 — /J]: О |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P0105; |
|
|
|
|
|
F 2 [1]); |
|
|
||||
P0105 (0,Q, 0132, |
|
|
||||||||||
P0105 |
(00, |
0, |
0, |
0); |
|
|
|
1)]; |
|
|||
PI023 |
( 1 / 2 |
[1], F 2 [2 X (Q + |
|
|||||||||
end; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
end; stop, end
Например, необходимо получить передаточную функ цию системы
(1 + Р ) х 1 + 2х 2 + (3 + 2Р)х 3 = 0;
(4 4- 3Р) х х+ |
5хг + Р х з = ух\ |
(4 + 2R) х х+ |
(2 + 5Р) х 3-f- (1 + Р) х 3 = у х. |
О О О
7—341 |
97 |
Решение этой системы при помощи приведенной выше программы дает массив S 1, состоящий из иско мых коэффициентов полиномов
— 39,0005 |
- |
11,0000 |
+ 1,0000 |
+ |
3,0000 |
|
+ |
26,0013 |
+ |
9,0001 |
+ 4,0000 |
- |
4,0000 |
+ |
72,9988 |
+ |
9,9999 |
+ 2,0000 |
- |
5,0000 |
+ |
25,0004 |
+ |
0,0000 |
+ 0,0000 |
— |
0,0000 |
Это соответствует следующим трем передаточным функ циям:
w |
|
(Р\ |
— х ' {р^ — 10р2 + |
9Д - |
И __________ |
|
|||||||
w |
|
1 1 |
> ~ |
(р ) |
~ |
25 + + |
7 3 + |
+ |
26/? - |
39 |
* |
||
лу> |
(р\ |
|
х 2(р) |
|
2+ |
+ 4 / 7 + 1 _______________ . |
|||||||
|
2 ' |
' |
|
у% (р ) |
|
25р3 + |
7 3 + |
+ |
26/7 — 39 |
’ |
|||
П 7 |
(р\ |
_ |
* з 0 > ) |
— |
- |
5/7* - 4 / 7 |
+ |
3__________ |
* |
||||
|
8 к |
' |
~ |
у3(р) |
~ |
2 5 + + |
7 3 + |
+26/7 - |
39 |
||||
РАСШИРЕННЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Процесс регулирования считается оптимальным, ес ли он характеризуется интенсивно затухающим пере ходным процессом с минимальной продолжительностью и наименьшим максимальным выбегом регулируемой величины.
Замкнутая система регулирования находится на гра нице устойчивости, если выполняется условие:
^ о б .(> ) |
(132) |
где Wo6_(уш) — амплитудно - фазовая характеристика
объекта регулирования;
Wp (у'ш) — амплитудно-фазовая характеристика ав томатического регулятора.
Одного только определения границы устойчивости недостаточно для оценки практической применимости системы автоматического регулирования: она должна еще обладать и определенным запасом устойчивости.
С практической точки зрения наибольшее удобство в обращении обеспечивает критерий, отражающий сте пень затухания как оценку колебательности временной характеристики САР.
98