Файл: Юсупбеков Н.Р. Автоматизация технологических процессов производства растительных масел.pdf

/ ( 1 _ №2Г2) + ш2 Г 2

Если перейти теперь к амплитудно-частотной и фазо­ во-частотной характеристикам, то будем иметь соотно­ шения:

Различают устойчивые и неустойчивые колебатель­ ные звенья. Устойчивость звена характеризует знак второго слагаемого левой части дифференциального уравнения (55). Знак плюс соответствует устойчивым колебательным звеньям. Знак минус определяет при­ надлежность звена к типу неустойчивых колебательных звеньев.

Переходная характеристика может быть определена из передаточной функции (57) следующим образом:

Характер изменения кривой переходного процесса колебательного звена зависит от значения относительно­ го коэффициента затухания 5. Если I больше 1, то пе­ реходный процесс носит характер апериодического про­ цесса. Когда коэффициент затухания лежит в пределах от 0 до 1 , характер переходной функции—колебательный затухающий. При коэффициенте затухания S = 0 звено вырабатывает на выходе незатухающие колебания. Для

неустойчивого колебательного звена характерен отри­ цательный коэффициент затухания.

При частоте ш = увектор амплитудно-фазовой харак­

теристики U> (уш) совпадает с мнимой осью. Эту частоту называют резонансной. При увеличении частоты от О до со фаза выходных колебаний звена приближается к я. В соответствии с порядком дифференциального уравнения амплитудно-фазовая характеристика колеба­ тельного звена проходит через два квадранта.

Колебательные звенья накапливают потенциальную и кинетическую энергии и обмениваются запасами этих энергий. Процесс обмена представляет собой переход энергии одного вида в энергию другого.

Рассмотренные типовые звенья относятся к мини­ мально-фазовым, т. е. таким, у которых наблюдается однозначное соответствие между амплитудно- и фазо­ во-частотными характеристиками. Причем для любой амплитудно-частотной характеристики А (со) минималь­ но-фазовое звено имеет наибольшую в алгебраическом смысле фазово-частотную характеристику 9 (со) по сравнению со всеми звеньями с такой же характеристи­ кой А (ш) [5]. Если известна характеристика А (со) амплитудно-фазового звена, то по ней можно построить характеристику А (со).

Амплитудно-фазовая характеристика звена записыва­ ется уравнением:

50

Амплитудно- и фазово-частотные характеристикирас сматриваемого звена записываются следующим образом:

ПРАВИЛА БЛОК-АЛГЕБРЫ

Правила блок-алгебры значительно упрощают ана­ лиз и синтез замкнутых САР, содержащих большое число составных звеньев. Динамические свойства САР определяются как характеристиками составных элемен­ тов, так и тем, в каком порядке они соединены между собой. Поэтому различное соединение одних и тех же звеньев дает системы с различными динамическими характеристиками.

Последовательное соединение звеньев. Передаточ­ ная функция последовательно соединенных типовых звеньев равна произведению передаточных функций составных звеньев

Коэффициент усиления такой системы равен произ­ ведению коэффициентов усиления составных элементов системы

Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой цепи последовательно соединенных элементарных звеньев равна произведению амплитудно-фазовых ха­ рактеристик этих же звеньев:

Параллельное соединение звеньев. При парал­ лельном соединении звеньев один и тот же входной сигнал подается на вход нескольких звеньев, а вы­ ходные сигналы суммируются. Передаточная функция такой системы равна сумме передаточных функций каждого звена в отдельности

(70)

51

Если одно или несколько звеньев охвачены единич­ ной отрицательной обратной связью, передаточная функ­ ция всей системы определяется по формуле:

П

П W[ (Р)

1 + П Wi(P) i=l

n

где П W, (Р) — произведение передаточных функций.

1=1

Если в цепи отрицательной обратной связи содержит­ ся звено со своей передаточной функцией Woc (Р), то

эквивалентная передаточная функция принимает вид:

П

1 + П Wi (Р) woc (р ) i=i

При охвате одного или нескольких звеньев единичной положительной обратной связью передаточная функция всего устройства определяется с помощью выражения:

П

П Wi(P)

W ( P ) = - ^ - n-------- . (73)

1 - П Wi (р) i=i

Смешанное соединение звеньев. В практике авто­ матического регулирования широко применяется после­ довательно-параллельное соединение звеньев, охвачен­ ных обратными связями, т. е. смешанное включение звеньев. В этом случае, пользуясь приведенными выше правилами, осуществляют преобразование произволь­ ных структурных звеньев САР и систем регулирования в целом.

КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ САР

Любая система автоматического регулирования должна быть устойчивой. Устойчивыми называют ли­ нейные САР, в которых возможны лишь апериодические

52

или затухающие колебательные переходные процессы. Исследование устойчивости переходного процесса про­ водят на основе анализа дифференциального уравнения системы регулирования или ее частотных характе­ ристик.

Устойчивость САР зависит от сочетания динами­ ческих характеристик составных звеньев. Структурно устойчивая система регулирования превращается в неустойчивую при определенном численном значении параметров динамической характеристики объекта и параметров настроек регуляторов.

А. М. Ляпунов сформулировал следующие условия устойчивости линейных систем:

—если все вещественные части корней характерис­ тического уравнения отрицательны, то система устой­ чива;

—если хотя бы один из корней этого уравнения имеет положительную вещественную часть, то система неустойчива.

Свободное движение САР описывается однородным дифференциальным уравнением:

Решение этого линейного дифференциального уравне­ ния имеет вид:

Таким образом, после преобразования дифферен­ циального уравнения получается алгебраическое, на­ зываемое характеристическим уравнением. Если поря­ док характеристического уравнения выше четвертого, то оно в общем виде не решается. В связи с этим же­ лательно располагать признаками, по которым можно было бы судить, устойчива данная система или нет. Этими признаками служат критерии устойчивости.

53