Файл: Юсупбеков Н.Р. Автоматизация технологических процессов производства растительных масел.pdf

лительное (или безынерционное) звено характеризуется алгебраическим уравнением статики:

передаваемый сигнал и равномерно пропускает сигналы всех частот. Годограф амплитудно-фазовой характе­ ристики на комплексной плоскости изображается точкой на действительной оси, отстоящей от начала координат на расстоянии К. Амплитудно-частотная характеристи­ ка звена А (и>) — прямая, отстоящая от оси частот на величину А (ш) = К. Фазово-частотная характеристика ср (<d) = 0 указывает на отсутствие фазовых сдвигов (опережений или отставаний) в звене при любом зна­ чении частоты входного сигнала. На практике при значениях частоты, стремящихся к бесконечности, коэф­ фициент усиления любого реального усилительного звена падает до нуля.

Апериодическое звено называют иногда инерцион­ ным звеном. К апериодическим относят звенья, для которых уравнение, связывающее выходную и входную величины, представляет собой дифференциальное урав­

42

Передаточная функция апериодического звена перво­ го порядка имеет вид:

Переходную функцию можно получить из выраже­ ния (34) в виде:

h ( t ) = L ~ ' [ у - ^ - . 1 ] = л: (1 - е У)1 (0, (35)

где 1 (t ) — единичное ступенчатое возмущающее воз­ действие.

Амплитудно-фазовая характеристика рассматривае­ мого звена равна:

Найденные из выражения (36) значения действитель­ ной и мнимой составляющих имеют вид:

Re (ш) =• | |_ ^27^ I

(37)

Амплитудно-частотная характеристика инерционного звена выражается как

■Фазово-частотная характеристика этого звена равна:

Амплитудно-фазовая характеристика звена, изоб­ раженная на комплексной плоскости, представляет собой полуокружность, диаметр которой равен коэф­ фициенту усиления звена.

43

На рис. 2 изображены характеристики апериоди­ ческого звена первого порядка.

Кривая разгона инерционного звена, представляющая экспоненту, обладает тем свойством, что величина постоянной времени Т может быть найдена как отре­ зок между проекцией касательной на линию устано-

Рис. 2. Характеристика апериодического звена:

а — кривая разгона; б — амплитудно-фазовая характеристика; у «> новое устано­ вившееся значение выходной величины.

вившегося значения выходной величины у„ и точкой пересечения касательной с линией уоо. Касательные, проведенные к любой точке кривой разгона звена, отсекают от линии установившегося значения выходной величины равные отрезки Т. В момент времени t — T выходная величина изменяется на 63%:

го сигнала в течение бесконечно долгого времени стремится сравняться с входной величиной. На прак­ тике длительность переходного процесса определяют

по формуле:

зт,

так как практически за время, равное трем постоянным времени, кривая разгона звена сливается с прямой

44

у = Кх

Это значит, что после окончания переходного про­ цесса апериодическое звено действует как усилитель­ ное.

Звено, в котором выходная величина не зависит от входной, но скорость изменения выходной величины пропорциональна сигналу на входе звена, называется интегрирующим. Оно описывается уравнением вида:

где К — скорость разгона звена, равная отношению коэффициента усиления звена к его постоянной вре­ мени.

Интегрирование (40) дает уравнение переходного про- ^ цесса:

Из (41) следует, что выходная величина пропорцио­ нальна интегралу от входной величины.

Передаточная функция интегрирующего звена равна:

Из выражения (43) получаются уравнения амплитудночастотной и фазово-частотной характеристик

Из уравнений (44) вытекает, что при частоте, стре­ мящейся к бесконечности, амплитудно-частотная харак­ теристика стремится к нулю и, наоборот, при ш-* 0

45

характеристика Л (ш )—» <х>. Сдвиг же фаз, создаваемый интегрирующим звеном, постоянен и не зависит от частоты.

На комплексной плоскости амплитудно-фазовая характеристика интегрирующего звена изображается вектором, совпадающим с отрицательной мнимой полу­ осью комплексной плоскости, и изменяется от беско­ нечности (при о) = 0) до нуля (при о) = оо). Характе­ ристики интегрирующего звена приведены на рис. 3.

Рис. 3. Характеристики интегрирующего звена:

а *— кривая разгона; б — амплитудно-фазовая характеристика.

Звено, в котором выходная величина пропор­ циональна скорости изменения входной величины, называется дифференцирующим. Свойства этого звена описываются уравнением:

Звену соответствует передаточная функция

46

и амплитудно-фазовая характеристика:

Как видим, амплитудно-частотная характеристика

изменяется пропорционально частоте, а фазово-частот­ ная характеристика

не зависит от частоты изменения входного сигнала. Дифференцирующее звено создает на своем выходе

опережение входной величины на угол равный + -j-.

Характеристики идеального дифференцирующего звена показаны на рис. 4.

Рис. 4. Характеристики идеального дифференцирующего звена:

а — кривая разгона; б — амплитудно-фазовая характеристика.

Для данного звена характерно, что при скачкооб­ разном изменении входной величины сигнал на выходе мгновенно возрастает до бесконечности и тут же уменьшается до нуля. В реальных звеньях подобное осуществить невозможно.

Общее уравнение динамики реальных дифференци­ рующих звеньев записывается в виде:

Т % + У = к %

47

Передаточная функция и амплитудно-фазовая характе­ ристика реальных дифференцирующих звеньев соот­ ветственно имеют вид:

нение идеального дифференцирующего и апериодиче­ ского звеньев.

Уравнения для амплитудно-частотной А («) и фазо­ во-частотной <р(ш) характеристик реального дифферен­ цирующего звена выглядят так:

f.£го

Колебательное звено. Связь между выходной и входной величинами колебательного звена определя­ ется дифференциальным уравнением второго порядка:

В соответствии с (55) передаточная функция звена записывается следующим образом:

Амплитудно-фазовая характеристика звена опреде­ ляется по формуле:

48