Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.06.2024
Просмотров: 144
Скачиваний: 1
Рис. 6-3. Расчетные профили ско ростей в поперечном сечении газо вых струй.
Кривая |
а — по |
излагаемой |
методике; |
кривая |
в — по |
методу Л . А. |
Вулнса . |
д |
0,5 |
1.0 |
15 ' 2 |
Рис. 6-4. Профили скоростей для двух значений отношения температур (построены по дан ным рис. 6-3).
О , 0,5 j 1,0 |
1.5 |
2 |
_ Итак, если профили скоростей изображать в виде зависимости &w=Aw(i]/x\a), то приближенно их можно рассматривать как уни
версальные. Именно это обстоятельство используется в методе рас чета газовых струй, разработанном Г. Н. Абрамовичем.
П е р е х о дя к определению т е м п е р а т у р , вначале огра
ничимся |
м а л ы м и ч и с л а м и М а х а . |
|
|
П р и |
решении з а д а ч и в первом |
приближении |
примем, |
что отношение в т / в ^ изменяется |
незначительно |
и что, |
|
следовательно, влиянием изменения этого отношения на распределение температур м о ж н о пренебречь.
Опыты показывают, что отношение |
ширины теплово |
|
го слоя к ширине динамического слоя |
в т / е |
изменяется |
незначительно. Об этом, в частности, |
свидетельствуют |
|
250
опыты О. В . Яковлевского и В . К- Печенкина, результа ты которых приведены на рис. 6-5.
Влияние отношения вг/ весьма несущественно; оно может быть учтено во втором приближении .
1,0
4 Г >
0,15
0,50
от |
|
•Ixt |
|
|
|
о |
0,5 |
1,0 Ь5 2J) ZJ |
Рис. 6-5. Профили безразмерной избыточной температуры в попереч
ных сечениях газовой струи |
(основной участок) по опытам |
|
О. В. Яковлевского и В. К. Печенкина [Л. 1]. |
||
• - — = П |
: 17 |
|
О - 1 7 |
т — 0; |
т = 0,305; |
|
А - 2 1 |
|
Д —31 |
|
• - 4 1 |
|
расчет для 7 у Г , =1.6. |
|
З а к о н теплообмена при |
м а л ы х числах |
М а х а , |
как по |
|||||
к а з а н о в § 6-2, м о ж н о принимать в первом |
приближении |
|||||||
таким же , ка к и в случае несжимаемой жидкости: |
||||||||
* |
= |
р 5 ^ р |
£ |
(/, |
£ • |
)2 - |
(6-13) |
|
Поэтому при решении з а д а ч и о теплообмене |
можно |
|||||||
воспользоваться |
методикой, |
изложенной в § 5-7. |
Вводим |
|||||
функцию |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* = Р ( / , ! £ • ) • |
|
|
|
(6 -14) |
||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
ё т |
= |
J £ L _ = C i T 7 l T |
( i _ f ) = . |
|
(6-15) |
|||
К а к и при определении скоростей, |
в ы р а з и м прираще |
|||||||
ние энтальпии в с ж и м а е м о й |
жидкости |
А/о через |
соответ |
|||||
ствующее приращение энтальпии в несжимаемой |
ж и д к о |
|||||||
сти Дг'он- Д л я этой |
цели из |
(6-14) |
найдем |
приращение |
||||
251
энта льпии |
|
|
|
|
|
|
d k = - Yf- |
i ^ - V f - |
Лг'°т |
v ^ { |
{ ~ $ а ъ |
||
или |
|
|
|
|
|
|
d и0=v^cTT |
Y |
f v r T |
( l - $ |
~ |
(1Ъ. |
|
Соответственно для несжимаемой |
жидкости: |
|||||
dAion=V—cir.H |
)/TJT (1 — |
-7- -7^- |
||||
А та к как в обоих случаях отношение |
е / / т одинаково, |
|||||
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
'0 2 |
'0 1 J |
|
|
О б о з н а ч а я |
дл я кракнотси |
записи |
|
|
||
|
k |
= |
JilL. |
т / Ц Т , |
|
|
|
|
т |
(вт/в)я |
Г с 1 т . в |
|
|
в ы р а ж а я плотность |
р через |
температуру |
|
|||
принимая AT~АТо, что вполне допустимо при малых чис лах М а х а , и производя интегрирование, находим закон изменения энтальпии в виде
|
{[Vt-ОЯг-')<• - « v > l " - > } ; |
< 6 - 1 6 > |
||||||
|
|
(вх/в)„ |
Г |
С ц . н Д Г Ш [ Г , |
Г Г , J |
v |
' |
|
Т р а ф и к зависимости |
ЛГ0 —ДгоОпт) ДЛЯ |
трех |
значений |
|||||
T2/Ti |
приведен на рис. 6-6; т а м ж е ДЛЯ сравнения показа |
|||||||
ны |
соответствующие |
зависимости по Л . А. Вулису . Все |
||||||
замечания, |
в ы с к а з а н н ы е по поводу |
г р а ф и к а рис. |
6-3, |
|||||
справедливы и в р а с с м а т р и в а е м о м случае. |
|
|
||||||
О п р е д е л е н и е |
г р а н и ц с т р у и п р и м а л ы х |
|||||||
ч и с л а х |
М а х а |
т а к ж е не вызывает |
затруднений, |
хогя |
||||
соответствующие зависимости получаются более громозд кими, чем дл я струй несжимаемой жидкости .
252
Так, |
например, |
зависимость (4-30), |
установленная |
||||||||
в § 4-4 дл я плоской |
струи, |
остается такой |
же : |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
КО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ai |
|
h |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6-6. Профили безразмер |
0,В\ |
|
|
|
|
|
|
||||
ной |
избыточной |
энтальпии |
|
П |
V |
|
|
|
|||
в поперечных сечениях |
газовых |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
струй. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кривая |
а — по излагаемой |
методи- |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
||
ке; кривая |
а — по методу Л . А. Ву- |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
лиса. |
|
|
|
|
|
ь- |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
O.l |
0,4 |
0,6 |
|
0,8 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6-18) |
|
только |
теперь ci зависит or отношения температур |
T2ITi. |
|||||||||
Эта зависимость, |
в ы р а ж а е м а я |
формулой |
(6-12), |
изобра |
|||||||
ж е н а |
в |
виде г р а ф и к а на рис. 6-7. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Рис. |
6-7. |
График |
|
изменения |
|
|
|
|
|
|
|
отношений Vci/Cin |
и ( а у 6 ) д |
||||
|
|
|
|
|
|
от |
отношения |
температур |
|||
|
|
|
|
|
|
для |
основного участка |
пло |
|||
|
|
|
|
|
|
ской затопленной струи. |
|||||
Д л я определения ширины струи по - прежнему исполь зуется закон сохранения количества д в и ж е н и я , только вместо (4-32) теперь получаем:
1 |
i |
в w,Awmp2 J - j j - Lwdt\-\- |
A o £ p a | у - ШЧт) = const- (6-19) |
253
Совместное решение (6-18) п (6-19), производимое методом последовательных приближений, позволяет най
ти |
форму |
границ |
струи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Д л я |
определения |
|
г р а н и ц т е п л о в о г о |
|
с л о я |
||||||||||
струи |
теперь |
нельзя |
принимать |
eT /e = const, |
отношение |
|||||||||||
в т / в |
зависит |
от |
отношения |
температур |
T2lTi |
и |
чисел |
|||||||||
М а х а . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определение 8 т /в при малых |
числах М а х а |
произведем |
|||||||||||||
по |
методике, |
использованной |
в |
§ 5-7 дл я |
н а х о ж д е н и я |
|||||||||||
Х ть |
ограничившись |
случаем |
затопленной |
плоской |
струи. |
|||||||||||
Поскольку на оси струи (др/ду)у=0 |
— 0, то зависимость |
|||||||||||||||
(5-35) |
сохраняется |
неизменной |
(после з а м е н ы |
AT на |
||||||||||||
Л/о): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л/"±- |
^ |
dx = ^ \ f ^ |
VI. |
|
CJL dx: |
|||||||
Д а л е е воспользуемся |
уравнением |
(6-18) |
и после |
деле |
||||||||||||
ния левых |
и правых частей этих уравнений |
получим: |
||||||||||||||
|
|
|
|
ймйт |
|
dw„ |
XJL |
I/*£IT_ л / ± . . |
|
|
|
(6-20) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Чтобы исключить из (6-20) энтальпию и скорость, |
||||||||||||||||
воспользуемся |
з а к о н а м и |
сохранения: |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
в |
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ pw2dy = |
const; |
1^ ptaAt0 |
= const |
|
|
|
|||||||
или |
|
|
о |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
Из |
этих зависимостей |
находим отношение Д/om/aw |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
М0т |
|
С, |
k, |
/, |
|
|
|
|
|
(6-21) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где дл я краткости |
обозначено: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
6 |
|
|
|
о |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
254
