Файл: Хорошев Г.А. Шум судовых систем вентиляции и кондиционирования воздуха.pdf

дится измерение шума, импульсы давления, возникающие в ре­ зультате взаимодействия неравномерного потока (в осевом на­ правлении у осевых вентиляторов и в радиальном у центробеж­ ных), выходящего из РК с лопатками СА, могут быть представлены в виде ряда Фурье:

00

Р ( 0 = 2 cmexp(— j m f t ) ,

т=—оо

где ст — комплексные коэффициенты ряда Фурье, представляю­ щие в данном случае комплексные амплитуды суммарных им­ пульсных давлений; m-й гармоники лопастной частоты Q= 2nnzp;

п— частота вращения РК, об/с.

Всвою очередь коэффициенты ст представляют собой сумму

воздействием на величину модуля скт и воздействием на фазу щ т колебательного процесса. Первый путь связан с увеличением за­ зора между лопатками РК, НА и СА и применением наклонных обтекаемых тел, а второй-— с подбором соответствующих чисел гр и zc. Как уже отмечалось, природа возбуждения дискретных со­ ставляющих на лопастной частоте основана на периодическом изменении давления на каждой последующей лопатке СА, вызван­ ных наличием аэродинамического следа впереди стоящего лопа­ точного аппарата РК- С увеличением расстояния между лопаточ­ ными аппаратами поля скоростей в основном потоке и следе вы­ равниваются, пульсации давления на лопатках СА уменьшаются и, как следствие, снижаются составляющие шума. В настоящее время не существует теоретически обоснованных методов расчета зависимостей ослабления интенсивности шума от величины осе­ вого зазора. Установлено лишь, что интенсивность шума на ло­

тальных исследований и основываясь на собственных исследова­ ниях, Г. А. Хорошев и Ю. И. Петров получили полуэмпирическую зависимость для расчета величины относительного зазора в ука­

При s > l снижения шума не наблюдается. Поэтому увеличение зазора s > l приводит только к росту осевых габаритов вентиля­

116

торов. Для снижения шума в центробежных машинах В. И. Зин­ ченко рекомендует принимать следующие отношения диаметра диффузора D3 к диаметру рабочего колеса Д>:

^ = 1,35-*- 1,45.

D2

Задачу выбора рациональных соотношений между zp и zc сфор­ мулируем следующим образом. На выходе из рабочего колеса имеется периодическая по окружности и одинаковая по форме не­ равномерность потока, образованная закромочными следами. В ре­ зультате взаимодействия такого потока со спрямляющим аппара­ том каждая лопатка последнего становится генератором периоди­ ческой последовательности импульсов звукового давления. Внутри такой последовательности импульсы следуют с лопастной частотой. В силу конечности размеров СА время прохождения импульсов давления от лопаток СА до точки измерения различно. Суммарная последовательность импульсов давления оказывается модулирован­ ной во времени.

Для определения соотношений гр и г с, при которых амплитуда дискретной составляющей на лопастной частоте будет минималь­ ной, примем следующие допущения: шаговая неравномерность в РК и СА отсутствует, амплитуды и форма импульсов в точке измерения одинаковы, среда вокруг вентилятора однородная, числа лопаток Zp и Zc взаимно простые, импульс давления возникает в момент совпадения выходных кромок лопаток РК и входных кро­ мок лопаток СА.

Пусть выходная кромка одной из лопаток РК в начальный мо­ мент времени совпала с входной кромкой лопатки СА. Начиная от них, пронумеруем (от нуля до z—1) лопатки в направлении вра­ щения РК. Тогда угол между лопатками, набегающими одна на другую, будет равен

пульсов давления лопатками СА. Номер лопатки СА (А),излучаю­ щей импульс давления вслед за лопаткой с нулевым номером, можно найти из выражения

(154)

При Аі=1 импульсы давления будут излучаться последовательно от каждой лопатки СА в момент подхода к ней соответствующей лопатки РК, при N t= 2 импульсы давления будут излучаться через одну лопатку, при Аі = 3 — через каждые две лопатки СА и т. д.

117

Таким образом, при Ы іФІ импульсы давления будут как бы пере­ бегать по лопаткам СА с угловой скоростью

(155)

где Т я = —- — тактовый период следований импульсов;

(Ор

сор = 2лп — угловая скорость вращения РК.

Выражение для тактового периода показывает, что за один оборот РК возникает zpzc импульсов давления, а частота их сле­ дования будет равна f' = nzvzc.

Если бы время прохождения импульсов давления до точки из­ мерения было одинаковое, то наинизшая дискретная частота шума, обусловленная взаимодействием лопаток, была бы равна f'. Однако опыты показывают, что в спектре шума имеется более низкая ча­ стота f=nzp, равная частоте следования импульсов от одной ло­ патки СА. Это свидетельствует о том, что по пути распространения верениц импульсов давления от различных лопаток СА происходит их относительная расфазировка,

Для определения фазировки верениц импульсов давления в точке измерения необходимо знать их запаздывание в месте воз­ никновения и по пути распространения. Учитывая очередность (запаздывание) возникновения импульсов давления в диске аппа­ рата и исходя из предложения распространения импульсов до точки измерения по прямым лучам, получим, что k-я вереница

давления до точки измерения;

ß— угол между радиусом-вектором, проведенным из центра РК до точки измерения, и осью РК;

г— расстояние от лопатки до оси вентилятора в дан­

ный момент;

2л

а = ------ угол между лопатками СА; zc

с — скорость распространения импульсов давления. Аналогично (155) выражение для комплексной амплитуды дав­

ления m-й гармоники k -я периодической последовательности

можно записать через комплексную амплитуду с0т т-й гармоники исходной (&=0) k-я последовательности:

После подстановки (157) в (151) и выполнения необходимых преобразований получим выражение для комплексной амплитуды

118

т-й гармоники суммы всех периодических последовательностей им­ пульсов давления:

где /p(mQTm) — функция Бесселя первого рода порядка р. Выражение (159) имеет физический смысл при следующих

условиях:

т — p 'N ^ q 'z ,.,

(160)

т + р"М1 = q”zc,

где р, q.— целые положительные числа.

Зависимости (159) и (160) показывают, что суммарная ампли­ туда давления определяется функцией Бесселя с аргументом tnQxm и порядком р. Величина Qtm, называемая индексом модуля­ ции, определяется аэродинамическими конструктивными характе­ ристиками вентилятора:

где «2 = fflpг — окружная скорость лопаток РК; г — внешний радиус лопаток РК.

Входящие в выражения (160) величины не поддаются произволь­

ному изменению, поэтому влиять на ст можно лишь путем изме­ нения р, определяющей порядок функции Бесселя. Таким образом, задача снижения дискретных составляющих с математической точки зрения заключается в том, чтобы при заданном индексе модуляции QТт подобрать такие значения р / и рі", при которых входящие в выражения (159) суммы значений функции Бесселя либо стреми­ лись к нулю, либо имели, по крайней мере, минимальные значения.

Анализ трансцендентных числовых уравнений (153) и (160)

119

— первые члены р / и рі" рядов (163) для первой гармоники определяются выражениями

ций растягивается с увеличением р. Значит, для снижения спек­ тральной составляющей давления на гармонике т нужно стре­ миться к превышению порядка р над аргументами х. В нашем случае порядок функции р определяется, как это видно из выра­

т (х = тО,хт ). В дальнейшем рассмотрим лишь условия минимиза­ ции амплитуды спектральной составляющей давления на первой гармонике лопастной частоты.

Ряд чисел р, определяющий порядок функции Бесселя, как это следует из выражений (162), является возрастающим рядом. По­ этому, если выполняется условие рЗ>йтт для первого наименьшего порядка р = рі, то для других порядков оно тем более выполняется.

120