Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 164

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

l i i K o i ' i процесс получается

последовательным

интегрированием нор­

мального белого

шума

m(t)

со средним

значением

 

 

 

 

 

 

 

 

U2)

и корреляционной функцией

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ч.бЛ>)

При

V T O M

0. <Л) -

bt

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г.

 

 

N O

в з а и м о с в я з ь

процессов

может

быть

не только функциональной,

и с га гистической.

Рассмотрим

вопросы

многомерной фильтра­

ц и и

п р о ц е с с о р , с

полной корреляцией,

когда

 

г ie

матрица В состоит

из

элементом

 

 

 

 

 

Л

?

- о-

 

(6.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

Широкий класс процессов описывается дифференциально-мат­ ричными стохастическими уравнения ми 1,111:1 (5.93). 13 частности, для совокупности впнеровскнх процессов (Ь.1) имеем

0 . 0 . , . . о

1 ,• о , . . . о

f W

о ,

о,

,0

J

m l t ) = {т(ЛУ. О, . . . , 0^5

Такой процесс доиуочает представление

•

о

где / к р е х о т п а я матричная функция Ф(г, г) пмее! вид

 

(Л-t)2

cjt-*)"

i ,

< Л - г ) , — g — » • • • •> —£г~

$

1 ,

i t - « o .

+ tt-t)

 

- 16.40)

К о р р е ляц и о н ная матричная функция процесса (6.9) определя­ ется выражением

J Ф U,^Qj4«t,e0de% если t v t ;

о

<> о

В частности, для скалярного винеровского процесса первого порядка

№.12)

д л я совокупности вннеровских процессов первого и второго по рядка

,

- Ш - 2 г ) Л

 

+ г

' — 1 Г "

если t * г

 

l&.ft)

Относительно аддитивных помех предполагается, что они белые, однако допускается нх взаимозависимость в совпадающие момен­ ты времени. Матрица спектральных плотностей мощности аддитив ­ ных помех симметрична

1 5 0 .

причем коэффициенты A-v\

 

характеризуют степень

взаимной кор-

релнннонпон связи

белых

Ш У М О В :

 

 

 

 

 

<к..

 

 

 

, сч.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В к а ч е п н о

входных колебаний чаше всего выступает

аддитив­

ная

м о т о р н а я

смесь

 

 

 

 

 

 

 

 

О.шзкг)

нс1р;ч 11< > re я

и

более

сложные

ситуации,

когда

где

/ / ( О , 6'('О

 

некоторые

известные матричные

функции

 

Н ч.итном

случае,

входное

колебание

может

быть

скалярной

ф у н ы ш с й . При

'лом

матрицы

И(I)

и S(l)

имени

. л и ш ь

первую

строк\

племени»!),

отличных

от

Нуля.

 

 

 

 

Д л я

решения задач M I I O I

о.мерпой

фильтрации нормальных иро-

iifccon njin наблюдении на всей осп времени или па полуоси (>'<«• Эынаетсн, предпочтительным нахождение переходных функций из уравнения Випер-г -'Хопфм типа (2.100):

Умножая

.сирина обе части

(Гг. 15) на N*J 1 1 вводя функцию

 

 

-1

перепишем

уравнение (0Ц)..18;\Н)

в виде

t

 

 

либо

 

 

р

 

16 2\)

 

 

I по

 

 

Д л я оценки точности

многомерной фильтрации будем

опреде­

л я т ь матрицу

 

 

L

- ^ l.}Ui) »Je ..

СБ 22)

Матричная функции L{t т) удонлетворяет уравнению

ГИД

Оно

получается как многомерное обобщение

(2.133) при

 

 

. H i t , ю = N;4

$ ( д . - о = к ; ' ^ t - t y

 

Д л я

решения

уравнения (6.23) используется

метод

неопределен­

ных

коэффициентов.

 

 

 

 

 

 

Д л я

решения

задачи многомерной

линейной ' фильтрации и

экстраполяции

при наблюдении

па конечном

интервале использу­

ем метод Калмана . Наибольший интерес в

задачах

м.югомернон

фильтрации и

экстраполяции

взаимосвязанных

процессов

пред­

ставляют

вопросы

выявления

зависимости

качественных

показа­

телей

фильтрации

от учета "взаимосвязи

оцениваемых

процессов и

помех и вопросы эффективности многоканального наблюдения по

сравнению с автономным

случаем.

В рассматриваемых

задачах статистические характеристики

оцениваемых процессов и помех полагаются известными. Допуская,

что они могут быть известны с точностью

до некоторого конечного

числа неизвестных постоянных либо медленно, изменяющихся

пара­

метров,

можно построить параметрически

адаптирующиеся

фильт­

ры, если

дополнительно

оценивать и эти

параметры .

 

 

6,2.

СОВМЕСТНАЯ

О Ц Е Н К А В И Н Е Р О В С К И Х

П Р О Ц Е С С О В

 

 

 

П Е Р В О Г О

И В Т О Р О Ю П О Р Я Д К А

ПРИ Н А Б Л Ю Д Е Н И И

 

НА

ВСЕЙ ОСИ

В Р Е М Е Н И НА

Ф О Н Е

В З А И М Н О

Н Е З А В И С И М Ы Х

 

 

 

 

 

БЕЛЫХ Ш У М О В

 

 

 

В

этом

конкретном

случае

нмее-м

 

 

 

 

 

 

 

- 4

- 1

'

 

 

 

 

 

YKjU)=b

1

i

 

N .

 

11 >

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- а"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

No. «tf>

 

 

 

 

 

 

 

 

i

2 ^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

161'

«-Рассмотрим решение уравнения (6.21) в клрссе физически не­ реализуемых 'фильтров, используя преобразование Фурье'

4"UuV) -

 

 

+

N CiuOl

'

(.6.26)

' Вычисляя выражение (6.26)

с

учетом

уравнения

(6.25), найдем

i

 

 

 

 

 

 

K i c o ) = - r

г ^

 

 

 

 

Va.ll)

<3г+ 9 < «

- j

^

n

 

 

 

 

 

 

где

а

 

'^ г

Обозначая виноj .>вские процессы

 

 

 

• u r , t t ) = X , l ^ = X \ t ) ,

 

 

 

з а п и ш е м в соответствии с выражениями

(2.187)

и (G.27) операторы

фильтрации «

спектральной

форме:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г

г

ц

 

 

(.5.10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«За +

+

o i

 

 

 

 

^ г

U ^ )

 

 

 

 

 

 

 

 

Анализируя,

в частности,

алгоритм

оценки

процесса

и г с ( Л )

з а м е т и м ,

что если « а и а л

'производной

WV,*0

подавлен

шумом

( N o ^ M ^ ^ o ) , - ™

он отключается. Из''системы

обработки h.2 < ц<,>}.~о\,

'В противоположном случае ( . N 9 2 * M , ^2**"°)оценка процесса

иг2(т_)

осуществляется

только

интегрированием

производной.

 

/ ( л я

оценки 'точности

фильтрации

найдем

матрицу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• j u < J a 4 ,

1а'ким

образом

 

 

 

 

 

 

 

_ 2

Смотрите также файлы