Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf

Скачать файл (6,86Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 163

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

П о л а г а я

так

что

р а з л а г а я

на отдельные

слагаемые

в ы р а ж е н и я

получим

При

этом

" 6г

- а>

•ur.

Если один из каналов

практически свободен от помех <ч^) ^г"'?0 )>

то

<У^

о.

П'рп опенке utTgOO

интегрированием

ior,U),

когда-

Ы 0 г ь . 5 . 1 | , а

о , ошибка

фильтрации

неограниченно

растет.

Если

подавлен

канал

процесса

u ^ c t )

(при

^ ' о ^ ъ . U<3,—0)>то автоном

ная

оценка процесса " " ^ I t ) '

характеризуется дисперсией

' 1 .

(ДНО)

Рассмотрим влияние на точность фильтрации взаимосвязи бе

лых

шумов.

ItycTt

Но

(6А г)

этом случае

имеем

Но

а с

учетом

выражения

(6.23)

163--.

• а к им образом,

		\	В-	из	2 ^	uj
					a		(SA4)
•UJ-,	ft	J	Л
					C 0	+ с0
		0	^	+ S (

что совпадает полностью о выражениями	(6.32)	н	(6.33).	М о ж н о
заключить, что взаимосвязь аддитивных	шумов	не	влияет	на по

тенциальную точность оценки процессов, однако она н а к л а д ы в а е т своп отпечаток на структуру многомерного фильтра. Вместо выра жении (6.27) теперь получим

1(0-

jCO 05

Н и ж е синтезируются оптимальные фильтры, оперирующие с вход ными колебаниями на полуоси и на конечном интервале. Это по зволит выявить влияние длительности интервала времени наблю дения на качество фильтрации .

6.3 С Т А Т И С Т И Ч Е С К И Й С И Н И " » С Т А Ц И О Н А Р Н О Г О

Ф И З И Ч Е С К И Р Е А Л И З У Е М О Г О Ф И Л Ь Т Р А В И Н Е Р О Н С К И Х П Р О Ц Е С С О В П Е Р В О Г О И В Т О Р О Г О П О Р Я Д К А

Рассмотрим случаи взаимно коррелированных белых шумов причем обсудим лишь устапокцшпипсн режим физически реализуемой фильтрации, воспользовавшись спектральными пред ставлениями и методом неопределенных коэффициентов. В соот

ветствии с этим методом вычислим

9, 3*

сог

где

1ГН

в	В
	(5.47)
i\\tvvpimy Ij^g-Cjc^) " находим	в виде
(со-jo.)	W > - j 6 )

Таким образом, оптимальный фильтр находится в классе устой чивых, физически реализуемых систем.

Решение	системы	алгебраических уравнений для неопределен
ных коэффициентов		Ь	"' $	^kS = т \ 2 ) дает
				' 2 т
дг	^ 7
дг				' 2 2
				' 2 2
В 1Н	=
	~1Г

Таким образом,

J L

v&.Sb)

Где

Матрица результирующих ошибок фильтрации находится без обращения по Фурье выражения (6.50) с помощью соотношения

16.52)

со —

' 165

известного из теории интеграла Фурье:

2 -					16.5J)
		i	,		16.5J)
		i	,
При	взаимно независимых	белых	шумах	получим
	Г ^	2	ь	i
	3 , + <3а				C6.5V)
При	фильтрации вннеропских процессов			на	полуоси взаимо
связь аддитивных шумов непосредственно влияет					на дисперсии
опенок:

о-

ш-

•

+ 2 ^

СБ.5Б)

'При а—О, сравнивая ' соотношения (6.55) н (6.56) с пыраже ниями (6.38) и (6.39) соответственно, получим

					^	1 ;
е-.		{	4	9г	>	1
	2£ё_ =	{	4		>	1
Естественно, что дисперсия ошибки оценки процесса с помощью
физически реализуемого фильтра больше дисперсии								ошибки	оцен
ки процесса	на всей	оси		времени.	Характерно		т а к ж е , что зависи
мости ошмб' п фильтрации				от величины дг при			-~0 1.>\ог —«О оди
накова дл я	операторов		с г л а ж и в а н и я			на всей	оси	времени	п им
полуоси.
Рассмотрим подробнее				матрицу	(6.53). I l p u K U - l			и О * - ^ , ^ 0 0
дисперсии не о б р а щ а ю т с я				в нуль и не равны			бесконечности		(но
могут приближаться		к	этим значениям, на границе					области	оире-
Uifi

Делении 5 1 ' %г • ^ г о о ч е В | 1 Л , | ° . если переписать матрицу (G.53)

ввиде

Г г— . I 2q7?

	•и	^2
В предельном случае очень интенсивного		Шума в канале	процесса
ur\Cv) (,М0,(	Ь) дисперсии ошибок	еще будут конечными, но
если уровень шума	велик в канале w%(t)	( д г - * - о ) т о , как	отмеча

лось выше, дисперсия измерения процесса t»a(0 растет неограни ченно. Это соответствует хорошо известному п технике факту неограниченного накопления ошибки при измерении ф а з ы путем ин

тегрирования	частоты
При совместном измерении д в у х взаимосвязанных		процессов
имеет место	выигрыш » средней" квадратнче-скон ошибке:
N2,

в".

в , «

в-*
1	—• -• ,1., I			-•-	(6.60)
где
Если	T O
при	имеем •	Q ^ ~ i-	*,	^ 2 ft
График зависимостей	^ , ® г о т P и	« Д а "	на	рис. 6.1. Харак -

Т 6 7

				-i		a
				•0	'CC
PiIC.	G.I.	liiiiuiriiMociu iii-inrpiiiiiWi		n cpciiKM		i;n:i;ip;i i таткой
ошибке		от napaMOipon ft	чrf.мри	COISMITI uoii		фнлыр.шин
-	Riiiie\|)OPri;nx ui»>U'"'cnR		испмп/и	и второго поритк;*.

терен рост показателен выигрыша с увеличением степени корре ляции белых шумов (<*.--- { ) .

6.4. С Т А Т И С Т И Ч Е С К И Й СИ И ТЕЗ Н Е С Т А Ц И О Н А Р Н О Г О Ф И З И Ч Е С К И Р Е А Л И З У Е М О Ю Ф И Л Ь Т Р А И Э К С Т Р А П О Л Я Т О Р А

В И Н Е Р О В С К И Х П Р О Ц Е С С О В П Е Р В О Г О И ВТОРОГО П О Р Я Д К А

Совокупность вип'еровских процессов первого н второго порядка характеризуется дифференциальным уравнением (Г>.9.4), п котором

П о л а г а я для простоты и 0, запишем сп-.тему дисперсионных уравнений (Г>.9!1)

d	t		S <	^	%
• d t		d t		H	^ 2 ' ' I	N	r S D ? 1 '
- ~	~	=2 p ( Д ) - —			- - -	• 1	(.6.62)
d t		^		к 0 1	rAQ 2		. У
Система		линейных	уравнений		(5.102)	"имеет вид

dx^t)

dt	s ; 4	^ t ) ;
dt		t
		t
dt
Собственные	значении	матрицы коэффициентов системы (6.63)
равны:
		16М)
Л г	— Л,,

Получнн переволную матрицу и выполнив п р е о б р а з о в а н и я со гласно выражению (5.100), получим при Рц = 0 элементы матрицы дисперсий ошибок оценки векторного процесса:

1.6.6.5)

М (t)= в •

р;-

, — - — , :',

I №