Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 166
Скачиваний: 0
• С6.Б6)
При |
i — «нэ получим |
значения установившихся ошибок фнльт |
рации: |
|
|
P u n |
Р ( t ) - Р - |
f f - |
U r n |
Р м ( . ^ - Р „ - В |
|
|
|
3 2 |
" |
ь ^ ^ ь ^ |
При |
9 ц * - о ш и б к и |
|
фильтрацильтрацни содержа т гармонические со |
ставляющие -
г
Поскольку |
п данном случае белые шумы |
взаимно некоррелнро |
||
ваны |
( а ~ 0 ) , |
то |
матрица коэффициентов |
переменного усиления |
имеет |
вид |
|
|
^ |
|
|
К |
Ш |
чВ.72) |
|
|
|
|
|
170' |
No, |
N D 2 |
Структурная схема |
двумерной фильтрации к канонической фор |
ме Кадмаиа приведена |
на рис. 6.2. |
I 1
< Н Ч /
!!
|
Рне. |
(i'J. |
структур;: |
алгоритма |
"днумсрно'го |
фильтра |
|
|||
|
|
п |
чкстп.шолн тора ivформе |
Калмпна. |
|
|
||||
|
Iпоскольку |
для |
рассматриваемых |
процессов |
переходная |
матрн |
||||
ца |
уравнения |
(5.93) |
равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(.6.73) |
|
|
|
|
|
L t - t , |
1 |
J |
|
|
|
то |
алгоритм |
огггимадьной |
экстраполяции |
в соответствии с |
много |
|||||
мерным вариантом |
соотношения (5.131) |
будет |
|
|||||||
Матрица вторых моментов функции Х(С-г-тп) будет определяться выражением
171'
где P'(t) имеес-пид м а ш и н ы (6.65), (6.60), (6.67), а
е.5. СОВМЕСТНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ВИНЕРОВСКИХ ПРОЦЕССОВ |
|
ВТОРОГО И ТРЕТЬЕГО |
ПОРЯДКА |
А Н А Л О Г И Ч Н О предыдущему можно |
научить задачу совместной |
фильтрации вннеровекнх процессов более высокого, но смежного
порядков "(» частности, процессов w2(t) |
и ч>3(ф . Представляет ин |
терес выявить влияние на структуру |
и точностные характеристики |
фильтров роста степени сглаженности оцениваемых процессов. В
данном случае и м е е м . |
|
- |
d e t t l ^ H j ^ J - i + Н + 2L e ^ |
— — — > |
U № |
|
со |
|
причем. |
|
|
|
ъ |
|
|
|
|
(.6 |
77) |
Элементы |
искомой матрицы |
частотных характеристик |
ооти |
|
и а л ь н о г о фильтра находим |
в виде |
|
||
|
В. |
|
IS/IS) |
|
|
|
|
||
П о л а г а я |
д л я простоты |
a-=0. |
получим |
|
6
гд/ |
3 |
|
1,6.79)
(6.&Q)
172
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
л |
Gl(.ш) = QcjJ |
•( m ) [ [ \ и з ) -v 42in' (. j w 'f •' |
j vo m ^ j |
|||||
m. = a& |
+ Sc. |
a c |
|
|
|
||
Д л я |
матрицы |
результирующих |
ошибок |
наблюдения |
|||
в ы р а ж е н и е |
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т . |
|
2 - |
- |
|
|
|
|
|
3^ |
|
|
|
|
т |
I |
— v |
з ~ а |
Д л я |
величины |
т |
имеем уравнение |
|
|
||
приближенное |
решение которого |
имеет |
вид |
(,£>=•-"„--) |
|||
(,6 83)
j
(6 65)
получаем
1Б№)
|
|
|
1 |
|
ft, >> |
1 |
(б.%8) |
Удовлетворительную |
точность |
приближение |
(6.88) |
обеспечи |
|||
вает, |
если ограничиться |
двумя слагаемыми . В |
предельных слу |
||||
чаях |
т.— ^ а > при |
о |
и г |
А ~ 2 ^ п Р " |
|
(6 RB) |
|
Пользуясь в ы р а ж е н и я м и |
(6.78) |
и (6.88), дл я |
дисперсий ошибок |
||||
совместного измерения |
процессов |
можно получить |
|
||||
в" it |
1,2 ъ<$ |
г |
С.Б.90) |
17 Я
ь
I - I
^ i
Имеют место выигрыши А средней квадратической ошибке при совместном, измерении:
|
I |
V |
|
|
|
|
|
|
1,18 |
|
|
|
•fa J |
|
|
|
2 |
|
|
9 . = |
2 J |
|
|
|
1 + |
|
(,6.91) |
|
|
|
|
Графики |
® г _ - ® а ^ ? " 5 н ®} = ® з ^ ^ ^приведены на рис. 6.3 Д л я |
||
сравнения тем же рисунком приведен график выигрышей ф ^ " ^ "
Рис. 6.3. Запнснмогть пьшпшшеи п |
среднем |
кпадрптииегкои |
|
ошибке от параметра г |
при сопмесшой фильтрации |
||
пниеропгких iipniiercim |
ivmporo |
и третьего |
порядка. |
$ г ® 5 ( £ ) д л я случая .6=0. Из этого сравнения |
следует, что при оди |
наковых отношениях интенснвностей шумов, |
когда _Ъ _ J i _ 5 |
выигрыши в средней квадратичеекон ошибке растут но |
мере уве |
|||||
личения порядка сглаженности измеряемых процессов. |
|
|||||
Рассмотрим |
кратко |
задачу |
трехмерной |
фильтрации |
вннеров- |
|
ских процессов. |
|
|
|
|
|
|
в в . С О В М Е С Т Н А Я Ф И Л Ь Т Р А Ц И Я В И 1 1 Е Р О В С К И Х П Р О Ц Е С С О В |
||||||
П Е Р В О Г О , В Т О Р О Г О Т Р Е Т Ь Е Г О П О Р Я Д К А |
|
|||||
Д л я случая |
некоррелированных" белых |
шумов .имеем |
|
|||
|
1 |
2 2 |
ч б. |
л |
г . , г е г . , г |
г. |
t l e t l i * N J o - V J ( . ^ l = — - Э - — ~ |
|
|
r - |
. №4A) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
Решение задачи снопа находим в виде (6.78). |
П р 7 1 ^ э п ш ~ д л я |
|||||
неопределенных .коэффициентов |
получаются |
в ы р а ж е н и я , |
приве |
|||
денные в приложении I . Структура |
матрицы |
L.(/u») аналогична |
||||
рассмотренным |
двумерным вариантам . Матрица |
результирующих |
||||
ошибок имеет |
вид," приведенный |
в |
приложении |
|
Выпишем |
здесь |
л и ш ь диагональные элементы
Р з Г |
^ |
- |
BE |
• £ ^ |
+ na^ Л 7 |
} , |
где |
щ |
= |
а § + 6 с |
•+ а с |
является |
корнем уравнения |
|
11 р11 |
|
^ 1 ^ ? , " ° ) дисперсия |
ошпб.ки |
измерения "'процесса |
||||||||||
|
бесконечна; |
|
iipli |
^ |
= о |
имеем случаи, |
рассмотренный |
в § 6 , 5 ; |
|||||||
при |
^ j ^ O |
слуЧЛП, |
изученный в § 6.3 |
( « — 0 ) . |
|
|
^ |
||||||||
л |
В приложен!!)! |
2 даны |
приближенные |
соотношения' для |
т. |
||||||||||
р - Д о " , |
9 , |
, 9 |
а |
, |
|
• |
Гам |
же |
проведен |
краткий |
а н а л и з |
||||
Ь.'|'няппя-и (мереппя |
,гс''с(7) |
па |
epe'liine |
квадратпческне |
ошибки па- |
||||||||||
Олю.'нчши |
процееспе |
|
п |
&'л(П |
й |
показано, что |
при |
определен- |
|||||||
