Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf

стические характеристики всех фигурирующих

и выражении

(7.96)

случайных процессов. В предположении

нормальности

процесса

~y(t) и независимости флуктуации 1JJ)

и $ Ч (Л ) для всех

/г = 1.2 .... п

алгоритмы оптимальной оценки процессов имеют вид

Где

ACt)

•

17.98)

При

а

n j t ) 4 ) = A (.t , 0

=

I 8

- с )

C.7.1Q0)

имеем

(7.M)

так что

М It, О

С7Л03.)

Д л я матрицы L(t,r) имеем уравнение

т

tf.iOJ)

Поскольку в данном случае, в соответствии

с выражениями

(2 183)

и (7.101)

.

™ О

С?.10ч)

где

- < Л ( т о > \

d t ;

(-7.Ю7)

4 t )

+ | о

\ L ^ / O ^ W - H * ) е 0

- < 3 » > J

d t

(7.Ю8)

Практически, однако, ситуация, когда

статистические

характе ­

ристики

процессов

K(t) ы v'(t) известны,

встречается

крайне редко,

так что приведенные алгоритмы

могут

быть

использованы

лишь в

установившемся р е ж и м е

работы

метрологического комплекса. Н а

первых

этапах его становления данная

задача

мпжет

быть

решена

с использованием

метода

последовательных

приближений.

Внача­

ле, используя априорные сведения о статистических

характеристи ­

ках процесса ~v(t), оценивается процесс

K(t)

методами,

приведен­

ными в главе

5, и находится корреляционная

функция

ошибки из­

мерения:

(.7.109)

Д а л е е рассматривается

центрированный

процесс

\\X)

= X v t ) e ° - V t ) e °

+ 4t >

+ net )

=

=

+

m . c . t )

,

С7.И0)

где

f n ( t ) = t a ( t ) + i \ ( . t ) e

,

b\\X)

= A(.f) - H t ) ,

причем

(ni U j г п \ т О > = р0 ч£,«С}Е + K Q ^ I t - t r ) .

(.7.Н2)

f 4

t t ) - A t t ) e 0 * 4

t ) A <лх+

л № .

ч?-«з)

Д а л е е вновь

находится оценка

процесса

к(1).

Итерационная

туационных

аномалий

в

скорости

распространения

радиоволн.

При этом оказывается решенной и

задача

аттестации

трасс, ибо

теперь известны процессы "v(7), их

статистические

характеристики.

Качество

статистической

аттестации характеризуется дисперсиям»

соответствующих

ошибок

измерений.

Рассмотренные методы обработки данных оперировали на фик­

сированном

интервале

времени.

При необходимости

определения

оценок процессов па текущий момент времени характер

итерацион­

ного цикла

сохраняется,

но

теперь "дополнительно

требуется

осу­

ществление

экстраполяции \{t)

при

оценке ~v(t)

и,

наоборот,

экст­

раполяции ~x(t) при оценке

поскольку

оценка

этих

процессов

происходит

последовательно.

7.10,

СОВМЕСТНАЯ

Ф И Л Ь Т Р А Ц И Я И

Э К С Т Р А П О Л Я Ц И Я

ЧАСТОТНЫХ

И В Р Е М Е Н Н Ы Х

Ф Л У К Т У А Ц И И

ПО Р Е З У Л Ь Т А Т А М С Л И Ч Е Н И Я ШКАЛ

В Р Е М Е Н И

Предположим,

что

на

отрегче

времени t fev.Q.T) наблюдается

процесс'^

расхождении

шкал

времени

.

=

Ч ^ У + п Л ^ ) ,

•

KfMk)

где n(t)

—

белый шум

ошибок

сличения

мер времени - со

спект­

ральной плотностью мощности iV0 ;

:

ср(7)

—

истинные

расхождения

двух

ш к а л

времени,

подлежа ­

щ и е фильтрации .

Флуктуации истинных расхождении шкал времени обусловлены,

главным

образом, стохастическим

характером

взаимного поведе­

ния частот сличаемых мер. Пусть

частотные флуктуации

описыва­

ются дифференциальным

уравнением

•

. d t

Jo

где tn(l)

— белый шум со спектральной плотностью

мощности В

.Если

то

< п г ( Д ) >

= 0

,

(7.«6)

< K t ) >

-

Q

при < А ) ( ч 0 ) >

= 0

(7.Н7)

>ГЧри

17.148)

»нмеет место • систематическое

«расхождение частот.

•Если,

в частности, ip^O, т о v(^)

— винеровский

процесс

перво-

»го шорядка

= Ч о ) + ] m.^*) d t ,

{7Щ

для

которого в с л у ч а е ' в ы р а ж е н и я

(7.118)

= < 0

W > +

a t .

17.(20)

П о л о ж и м далее,'что <ra(^)^> = b . З а д а ч а

оптимальной

обработки

•информации здесь

сводится « ' н а х о ж д е н и ю

оценок процессов v(t)

и

*p(t)

по

наблюдаемой'ре'а'лиз'а'йип'соотношения

(7.114)

и

расчету

соответствующих

погрешностей.

f i

( ,

Используя известное соотношение Для связи частотных и фа-

'Ловых

флуктуации -

<Л) ,

д а н н у ю

задачу мо'жно: свести'к решенной

ранее

'(§ 6.8),

причем,

в

данном

случае

(7.122)

затТтие'м алгоритм обработки данных в виде

(?.<2J)

2 1 4

' '

1

о

К 4 0 =

С? 12ч)

С

учетом

(7.124),

запишем

d t

W 2 5)

d t

a..

Структурная схема

о б р а б о т к у данных приведена на рис. 6.2.

Выражения

для функции

P1 2 fcty, Р^ЧО» и-.й$г (Л),

определяю-

ш.их

структуру

и точностные

характеристик-!*-Фильтров,

имеют вид

У с т а н о в и в ш а я ся ошибка измерения частотных

флуктуации

равна

,

В 4 Й +

2 с Г

« " % Р -

-

fa

>

C7.CJ0)

а ошибка фильтрации'истипных

расхождении

шкал

времени будет

•Таким образом, погрешности

линейной фильтрации

определя­

ются статистическими характеристиками

частотных

флуктуации

(Ро,<б). 'а ' т а к ж е уровнем шумов

ошибок

сличения

мер

времени

( A M .

Алгоритмы

оптимальной

экстраполяции

ч^стотло-фазовых

флуктуации

п о ' р е з у л ь т а т а м

сравнения

шкал

времени

имеют вид

**

*»—

— •- в t n

*•»

v

t - s

"

** .

**1 .-

М а т р и ц а

дисперсий

ошибок

экстраполяции

имеет

вид