Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf

/ А = / 0 е - 5 * 5 / ( 2 А ) .

(1.66)

Дін + Дм 5 = в д ( ^ Д ) > 1 ,

(1.67)

где Д1к и До/, — соответственно дозы падающего

и рассеян­

Д„ = Д1к + Д2п = Д0 е-* * Вд ( 2 h),

(1.68)

или дозовое альбедо. Все три альбедо

не

равны друг

другу.

По определению

альбедо и

с помощью (1.44)

получим, что

А)

До

где'У0 , І0

и До — соответственно

величина

плотности

потока,

интенсивность и

доза падающих

моноэнергетических

частиц

на входе

в экран;

У0 _, / 0 _

и УУ0_— соответственно

величина

плотности потока,

интенсивность

и доза отраженных от экрана

полиэнергетических

частиц.

Заметим,

что

все

три

альбедо

зависят

от

рода

ядерного

излучения,

энергии

его

частиц,

а также от вещества и толщины

экрана.

Пожалуй,

самым

важным для практики

фактором

накопле­

толщины

/г, очевидно,

/ 0 е - 3 А < / о е - І А В / ( 2 А ) .

(1-70)

Если

имеет место еще и другое

неравенство

Я / ( 2 А)

(1.71)

то (1.70)

принимает

вид

/ 0 е ~ £ h <

/ 0 в'1 h В; ( 2 Щ <

/ 0 е~*а "•

(1.72)

/ С = ^ - > 1 .

(1.73)

Искомая

толщина h определяется из

уравнения

ein^KBjÇZh),

(1.74)

но

из (1.72)

можно

сделать

вывод,

что

толщина h

заключена

в

пределах

hm]n<. A < A m a x ,

причем

A'min =

-^r- In AT,

A m „ =

- ^ — In К.

'

(1.75)

вает

частицы, то на основании элементарной теории

ослабле­

ния

можно написать, что

Q e ~ V = 4 * г 2 /,

(1.77)

частиц в точке М,

расположенной

на расстоянии г от точки О

Из

(1.77) получим,

что

І=І0е~-ат

= jß0==j0E0e~-ar,

(1.78)

где У—величина плотности потока

моноэнергетических частиц

в точке М. Формула (1.78) кажется

справедливой при наличии

когерентного рассеяния,

но строгое рассмотрение

показывает*,

что

она справедлива только для

когерентного

изотропного

изотропного

источника, расположенного

в точке

О, к точке M

и

имеющего

около

этой

точки площадь

поперечного

сече­

ния

AS,

компенсируется приходом

в этот

пучок

моноэнерге­

тических

частиц, претерпевших указанное

рассеяние

в

точках

,

.

.A S

сферы радиуса г, не лежащих в

телесном

угле

Дю = ——.

Точка M и рассматриваемый узкий пучок изображены на рис. 4.

Формула (1.78) может быть применима

к точечному

изотроп­

ному

источнику

монохроматического

светового

излучения

в

однородной изотропной

среде,

причем

Е0 — [х0,

где |*й —

коэффициент

поглощения

рассматриваемого

излучения.

Если рассеяние не является когерентным, но элементарная

теория

ослабления все-таки применяется (§ 7), то

I=I0e-^

=

JE0 = JoE0e-^,

(1.79)

где

S — полное

макроскопическое

сечение;

/ 0

определяется

(1.76). На

основании

изложенного

в § 9 можно написать, что

І=І0е-ЧгВ,(2г),

/ = Л е--!'ЯДУ г),

(1.80)

где

5/(2^)

и Д / ( 2 Г ) — соответственно энергетический

фактор

щегося в плоском однородном

экране,

вследствие различной

геометрии

распространения.

Если точечный изотропный

источник

моноэнергетического

ядерного излучения окружен сферическим однородным

экра­

ном толщины r = /z, то согласно

элементарной теории

ослаб"

ления доза на выходе из экрана

будет

Дк = Д0е-*»,

.

(1.81)

* Глава

пятая. § 45.

а согласно

изложенному в § 9

Д^Дое-^Вд&к),

(1.82)

где Вді^а)

— дозовый фактор накопления для

рассматривае­

фактором

накопления

для

широкого

параллельного

пучка

моноэнергетического

ядерного излучения,

прошедшего

через

плоский однородный

экран

толщины h, из-за

различной гео­

метрии распространения. В (1.81) и (1.82)

доза Д0

определя­

ется (1.52)

с учетом

(1.76)

и г = А.

В

заключение отметим,

что если имеется

источник

моно­

энергетических

частиц

произвольной

формы,

расположенный

в однородной

изотропной

среде, то его

действие

в

любой

точке

этой

среды

можно

представить

как

результат

суперпо­

зиции

(наложения)

действий

отдельных точечных изотропных

поверхности или по объему

рассматриваемого .источника.

§ 11. Плоский изотропный источник

моноэнергетических частиц [1,

5—8]

В § 7 и 9 было подробно

рассмотрено

ослабление широ­

широкого непараллельного

пучка-

моноэнергетических

частиц,

кото­

рый

создан

плоским

изотропным

источником

в плоском

однородном

экране.

Прежде

всего

разберем,

что представляет собой этот ис- '-7,

точник.

-

Предположим,

что

на

левой

стороне

бесконечного

плоского од­

нородного экрана толщины h рас­

положены непрерывно и равномер-

р

но одинаковые

точечные

изотроп­

ные

источники

моноэнергетических

частиц с энергией Е0,

удельная

. 0

поверхностная

мощность которых

составляет 2I0s = 2JQsE0,

где

коэф-

•»

Рис.

5

фициент

2

вводится

для

удобства

'

дальнейших

расчетов,

a

Jos—число

с 1 см2

левой сто­

моноэнергетических

частиц,

испускаемых

роны

экрана

за

1

сек

равномерно

по

всем

направлениям

в телесном

угле

2 it. На

левой стороне

экрана

имеется источ­

координаты любой точки левой стороны экрана.

А поскольку

из рис.5 р = A'tgѲ,

г = XsecѲ, то окончательно

dS =

X2 sec3 0 sin Ѳ d Ѳ d ср.

(1.83)

а1т = -££ге-*'В,С£г),

(1.84)

где dlr — элемент интенсивности в точке М,

создаваемый

мощностью dQ.

Величина

dl = d/r cos Ѳ представляет

собой

энергию частиц,

падающих

за 1 сек на площадку в

1 см.-,

расположенную

в точке M перпендикулярно оси ОХ, от точеч­

ностью dQ. Эта величина также может быть названа

элементом

интенсивности

в точке

Ai, расположенной

на глубине

х в бес­

конечном плоском однородном

экране.

С

помощью

(1.84)

и

(1.83) окончательно

получим,

что .

dl =

los e~Z х

s e c 0

В, (Е X sec Ѳ) sin Ѳ d Ѳ d о

(1.85)

^

- .

Рассуждая аналогично, можно найти величину

dJ=

Jos е~-х s e c w B,CZ X sec Ѳ) sin Ѳ d Ѳ d о

(1 -86)

—

- ,

которая представляет собой число частиц, падающих за

1 сек

на площадку в -1 см2,

расположенную в

точке

M

перпенди­

кулярно оси ОХ, от точечного

изотропного

источника

моно­

энергетических

частиц,

испускающего

2J0sdS

этих

частиц

за

1 сек. Кроме

того, dJ может

быть названа элементом

вели­

чины плотности

потока

частиц

в точке

Ni,

расположенной

на

глубине х

в бесконечном

плоском

однородном

экране.

пления (1.80) в явном

виде, но может

быть

выполнено легко

в случае элементарной теории ослабления.

Для перехода к элементарной теории

ослабления

доста­

точно в (1.85) и (1.86)

считать

факторы

накопления

равными

единице. Тогда

df=dJE0

= ^—

н—

ï -

(l-o7)