Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 113

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где 2 — полное макроскопическое сечение вещества цилиндра. Интеграл в (1.110) является функцией отношения -j-, где D —

диаметр

цилиндра

и I — полная

средняя

длина

свободного

пробега,

так что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*/2

D

„„„ „

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos<pdф =

 

 

 

 

 

 

 

(1.111)

 

 

 

 

F I-у- .

 

 

 

 

 

Очевидно, по теореме

о среднем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-2RH=2JURHF(4-\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.112)

где J—величина

средней

плотности

потока

частиц

на

выходе

из цилиндра. Из (1.112) находим,

что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J =

J0F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.113)

и средняя интенсивность на

выходе

 

из

цилиндра

 

/ =

JE0.

Интеграл

(1.111)

может

быть

найден

с

помощью

численных

 

 

 

 

 

методов

для

заданного отно­

 

 

 

 

 

шения

 

 

а

при 2 =

0('-1 Ч)

 

 

 

 

 

равен

единице,

так

что

со­

 

 

 

 

 

гласно

(1.ПЗ) •/=-/„, как и дол­

 

 

 

 

 

жно

быть. Можно также найти

 

 

 

 

 

среднюю

дозу

Д

 

ядерного

 

 

 

 

 

излучения

на

выходе

из ци­

 

 

 

 

 

линдра

 

с

помощью,

напри­

 

 

 

 

 

мер, (1.105), если заменить I0s

 

 

 

 

 

на

/

и Д0

на

Д.

 

Рассматри­

 

 

 

 

 

ваемая

 

задача

 

может

быть

 

 

 

 

 

решена

также

с

учетом

фак­

 

 

 

 

 

торов

накопления из § 9 с ар­

 

 

 

 

 

гументом

2 ^R cos ф.

 

 

 

 

Рис.

7

 

 

 

Пусть

однородный

шар ра­

 

 

 

диуса

R

облучается

слева

широким параллельным пуч­

ком моноэнергетических

частиц с такими же параметрами, как

и в задаче

о цилиндре (рис. 7). Если рассматривать

элемент

поверхности

шара dS = R- sin Ѳ d Ѳ d ц>, то на него

за

1 сек

падает J0dS1

—J0dSs'm

ö s i n cp = / 0 - ^ 2 si n QsmydQd ф

частиц.

Из рис.7 следует, что г = 2R sin Ѳ sin ф. Если считать

элемен­

тарную теорию ослабления справедливой, то число

частиц,

выходящих

из шара за 1 сек, будет равно

 

 

л/2

 

 

 

(1.114)

2J0R2 j sin2

QdQ Г g-2 s л sin ѳ sin ? sin ф üf ф <

 

40

где 2 ~ полное макроскопическое сечение вещества шара. Двойной интеграл в (1.114) представляет собой функцию

от отношения — , где D — диаметр шара; к — полная средняя

длина свободного пробега. Если / — величина средней плот­ ности потока частиц на выходе из шара, то по теореме о среднем

 

 

7*/?2

= 2 / 0 / ? 2 / ( 4 - ) '

 

^

_

 

(1.115)

а средняя интенсивность на выходе из шара I—JE0.

Двойной

интеграл из (1.114) может быть определен

с помощью

числен­

ных методов, если отношение -^- задано.

При 2 — 0

он со­

гласно (1.114)

равен

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J" sin2

Ѳ d Ѳ j sin Ф dcp = -гр

 

 

(1.116)

 

 

ö

 

о

 

 

 

^Ь*

 

 

так

что из (1.115) J = J0,

как

и должно

быть.

Можно найти

еще

среднюю

дозу Д

на выходе

из шара, как

и в

задаче

о цилиндре. Заметим, что задача может быть решена

и с уче­

том

факторов

накопления

из

§ 9 с аргументом

2R sin cp sin Ѳ.

На практике, кроме

многочисленных

случаев

 

прохождения

широких параллельных

 

пучков

моноэнергетических

частиц

через плоские однородные экраны, встречаются

 

сравнительно

редкие случаи

прохождения

этих

пучков

через

однородные

тела различной формы и, в частности, через однородные сим­ метричные тела. Поэтому и были рассмотрены задачи о про­ хождении широкого параллельного пучка моноэнергетических частиц через однородные цилиндр и шар в предположении справедливости элементарной теории ослабления. Для более точного решения этих задач надо использовать факторы нако­ пления из § 9, аргументы которых уже были указаны для цилиндра и для шара. Однако факторы накопления для каждой задачи должны, строго говоря, несколько отличаться от соот­ ветствующих факторов накопления для плоских однородных экранов, введенных в § 9, из-за различия геометрических форм облучаемых тел.

Задачу о прохождении широкого параллельного пучка моноэнергетических частиц через однородное тело можно сформулировать математически в общем виде для выпуклых однородных тел.

§ 14. Облучение тел различной формы точечным изотропным источником моноэнергетического ядерного излучения [5, 6]

Рассмотрим точечный изотропный источник моноэнергети­ ческого ядерного излучения мощностью Q, расположенный в точке О однородной изотропной среды, который облучает

41

тело произвольной формы (рис. 8). Энергия ядерного излуче­ ния, падающая за 1 сек на облучаемую поверхность тела AS от источника, согласно (1.80), (1.76) и рис. 8 будет равна

1 Г _ Q

('J e~*rB'(Zr)cos(n,

-PjdS

_

 

à s

 

 

 

 

 

(1.117)

где У —полное

макроскопическое

сечение среды; п — единич­

ный вектор внешней нормали к элементу dS облучаемой

 

поверхности

тела;

dQ — эле­

 

мент

телесного

угла,

в

кото­

 

ром из точки Ö виден эле­

 

мент dS; A Q —телесный

угол,

 

в котором из точки О видно

 

облучаемое

 

тело

или

его об­

 

лучаемая

 

поверхность

 

AS.

 

Для

(1.117)

 

возможны

 

два

 

предельных

 

случая.

Первый

 

предельный случай будет,

ког­

 

да

источник

 

находится

у по­

 

верхности

 

 

тела.

 

Очевидно,

 

в этом случае

A 2 =

2^,

а ос­

 

лабление

ядерного

 

излучения

 

в

среде

 

отсутствует,

 

так

 

что

(1.117)

дает

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.118)

 

 

Второй

предельный

случай

 

будет,

когда

рассматриваемый

 

источник

находится

 

„далеко"

Рис. 8

от

тела.

Условие

„далекости"

означает,

что

расстояние

от

 

источника

до

любой

точки

облучаемой поверхности тела гораздо больше линейных

 

раз­

меров последнего,

т. е. г > / , где / — линейный

размер, харак­

теризующий тело. В этом случае из (1.117)

 

получим

прибли­

женную формулу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- ^ _ е - * * Я , ( 2 # ^ ,

 

 

 

 

 

 

(1.119)

где R — расстояние от источника до какой-нибудь точки тела, например до его центра симметрии, если оно симметрично. Интегралы (1.117) и (1.119) значительно упрощаются для эле­ ментарной теории ослабления, когда 5 / ( 2 г ) в (1.117) и 5/(2 #)

42

в {1.119) равны единице, и особенно при отсутствии ослабле­ ния, когда источник и облучаемое тело находятся в вакууме-

Случай

отсутствия ослабления

представляет

практический

интерес,

т а к ' к а к

облучаемые тела

чаще

всего

расположены

неподалеку от источника в воздухе,

ослабляющим действием

которого

можно

пренебречь

с достаточной

точностью.

 

Приведем

без вывода

некоторые

наиболее

важные резуль­

таты для тел различной формы,

полученные

автором

данной

монографии. Для плоской

круглой

площадки

радиуса

а при

расположении источника над ее центром на высоте z

инте­

грал (1.117) в случае элементарной

теории

ослабления

выра­

жается

через

интегральную

показательную

функцию

(1.90)

и элементарные функции. Результат довольно громоздок. При отсутствии ослабления

1-

У аг

+ г*

(1.120)

 

 

так что для бесконечной плоскости имеет место (1.118). Для плоской прямоугольной площадки длины а и ширины b при выборе начала координат в центре симметрии площадки и при расположении источника на высоте z над точкой площадки с координатами (х, у) интеграл (1.117) в случае элементарной теории ослабления не выражается через известные функции. Однако при отсутствии ослабления

4 і

arctg

H - ' H - f

H

+

 

 

- j -

arctg-

 

(•ЬЖі+*)

 

+•

 

 

.y

(4-

 

+ arctg •

(4+>)(^-*)

 

 

 

y ( - W + ( - i - ' ) " +

 

+

arctg-

 

( • f + ' ) ( - ! - + * )

 

(1.121)

 

 

 

Из (1.121) получим, что при расположении источника над центром симметрии площадки {х = у — 0)

W-.

Q arctg:

 

ab

(1.122)

2гѴа2

+ Ь- + ^-

 

 

 

43

Смотрите также файлы