Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 115

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Поскольку

плоский

однородный экран бесконечен, то

 

 

 

2і

1/2

 

 

°°

 

 

/ =

_ £ і _ jrfep

lje-Sjc'ecesln9dQ

 

= Ins'S)x\~-du,

(1.88)

 

 

" л

о

о

 

 

 

о

 

где

ц =

S s e c Ѳ. Интеграл в (1.88) берется по частям. Окон­

чательно получим,

что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

—— аГг

(1.89)

 

 

 

 

 

 

 

J

Ц

 

Как

известно,

интегральная

показательная

функция имеет

вид

 

 

 

 

 

 

 

со

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ех(г)

= — £ і I—z) =

j - Ç - da

(1.90)

при

0 < z < o o ,

а функция Кинга

 

 

 

 

 

 

 

E2(z)

= e-* — zEx{z).

(1.91)

 

Поэтому

(1.89)

принимает вид

 

 

 

 

 

 

 

I = I0sE,(2x),

 

(1.92)

где

Е2(2іХ)

— функция

Кинга

от

аргумента

^х. Поскольку

интегральная показательная функция табулирована, то вычис­ ление / по (1.92) не представляет трудностей для любых глу­ бин и веществ. Хотя на практике нет бесконечных плоских экранов, но, если плоский экран имеет поперечные размеры, значительно превышающие толщину, то его можно считать бесконечным с достаточной точностью.

Если на бесконечный плоский однородный экран толщины h падает слева перпендикулярно широкий параллельный пучок моноэнергетических частиц и применяется элементарная теория ослабления, то имеет место закон (1.23), а если на левой стороне этого экрана расположен плоский изотропный источ­ ник моноэнергетических частиц и применяется элементарная теория ослабления, то имеет место закон (1.92). Широкий параллельный пучок и плоский изотропный источник моно­ энергетических частиц являются двумя теоретическими пре­ дельными случаями, между которыми заключены возможные на практике случаи широких непараллельных пучков моно­ энергетических частиц. Если сравнить законы ослабления (1.23)

и (1.92)

при IQ = IQS И x — k для экрана из заданного веще­

ства, то

интенсивность на выходе из экрана, определенная

по (1.23), будет всегда больше интенсивности на выходе, определенной по (1.92). При S A - C l оба закона дают близкие результаты, а при 2 ^ > 1 разница между результатами стано­ вится значительной и возрастает с 2 А, что можно наглядно видеть из таблицы 1.

35'

Таблица I

Ï Л

10—1

10—=

î —1

l

10

20

 

0,9990

0,9901

0,9048

0,3679

4,54-10-5

2,06-10—о

£3 (2А)

0,9927

0,9497

0,7225

0,1485

3,83-10—(i

9,36-10-"

 

0,9937

0,9592

0,7985

0,4036

0,0866

0,0454

Для

слоистых

бесконечных

плоских экранов

(1.92)

прини­

мает вид

 

 

 

 

 

 

 

"й-1

/

А-,1

 

 

 

/ =

I0sEt

 

 

 

(1.93)

 

 

/-1

\

(=1

 

 

где k =

1, 2, 3, . . . , п; п — число

бесконечных

плоских

одно­

родных экранов, составляющих слоистый бесконечный плоский экран; А,-— толщины плоских однородных экранов; У]; — макро­ скопические полные сечения веществ этих экранов, а начало оси абсцисс выбрано на входе в первый бесконечный плоский

однородный экран. На выходе

из слоистого бесконечного пло-

 

 

 

п

 

 

 

 

ского экрана,

т. е. при х = /і=У1/іі

и k=n, получим из (1.93),

что

 

 

/=і

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а при п=\

(1.94) переходит

в (1.92), как и должно

быть.

Формулы (1.93) и (1.94) сходны

соответственно с (1.26) и (1.27),

если их переписать для интенсивности.

 

 

 

Для широкого непараллельного

пучка

моноэнергетических

частиц, созданного их плоским изотропным источником

в пло­

ском однородном экране, можно ввести

факторы

накопления

по интенсивности и по числу

частиц. Эти факторы

накопления

вводятся соответственно на основании (1.85) и

так что

 

со

 

 

 

 

 

 

I^IosZx

^ ^-B,(u)du

=

I0sE2(^x)bf(2x)

 

(1.95)

 

S X

 

 

 

 

 

 

J=J0syEix\~^-Bj{u)du

=

J0sE^x)bj{^x).

 

(1.96)

 

В X

 

 

 

 

 

 

к

В

(1.95)

и

(1.96)

В/(и)

и

Bj(u) — факторы

накопления

по интенсивности и по числу

частиц

для

точечного

изотроп­

ного

источника

моноэнергетических

 

частиц в

однородной

изотропной

среде;

 

И

M 2 J - * 0 —

факторы

накопления

по интенсивности и по числу

частиц

для

плоского

изотроп­

ного

источника. Самое

примечательное

в (1.95) и (1.96) заклю­

чается в том, что если

известны факторы накопления

Ві(и)

и Bj(u), то

можно

вычислить

факторы

накопления

 

bifäx)

и M S * ) -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пожалуй,

самым

главным

фактором

накопления

на

прак­

тике

является

энергетический.

Для

плоского

бесконечного

однородного экрана толщины имеет место очевидное нера­ венство

 

/ о , а д А ) < / о , А ( 2 А ) М Е А ) .

(1-97)

так

как по своему определению о / ( 2 А ) > 1 - Если имеет место

еще и другое неравенство

 

 

 

 

 

(1.98)

то

можно написать, что

(2й ) < I0sE2(2ah).

 

 

/о*3 . (2 А) < AfcAŒ А)

(1.99)

 

Если требуется определить

толщину А плоского

однород­

ного экрана по заданной кратности ослабления интенсивности широкого непараллельного моноэнергетического пучка частиц, созданного их плоским изотропным источником, то

К=-^->1. (1.100)

Очевидно, искомая толщина h определяется из уравнения

 

 

/ < Е а ( Е Л ) М 2 А ) =

1,

 

(1.101)

но

из (1.99)

можно

сделать

вывод,

что толщчна

h заключена

в пределах

Я т , п < / г ! < Я т а х ,

причем

Я т 1

п и Я п а х

определяются

из

уравнений

 

 

 

 

 

 

 

КЕг&

Я т і п ) =

КЕ2 (2„ Я п а х )

= 1.

( 1.102)

Разумеется, все сказанное справедливо только тогда, когда выполняется неравенство (1.98). С помощью табл. 1 легко

показать, что Я т 1 п < Ат 1 п и Я т а х < 7 г т а х , причем ftmin и /?.тах определяются (1.75). Если имеется плоский однородный экран,

который ослабляет в К раз интенсивность широкого парал­ лельного моноэнергетического пучка частиц, то его толщина заключена в промежутке (Ат 1 п , /гт а х ) - при выполнении нера­ венства (1.71). Если имеется плоский однородный экран, кото­ рый ослабляет в К раз интенсивность широкого непараллель­ ного пучка моноэнергетических частиц, созданного их плоским

изотропным

источником, то

его

толщина заключена

в

проме­

жутке

(Я,п і п ,

/ / m a

x ) при выполнении неравенства (1.98). Поэтому

можно

утверждать, что если имеется плоский однородный

экран,

который

ослабляет

в

К

раз

интенсивность

 

любого

широкого

непараллельного

пучка

моноэнергетических

частиц,

то его

толщина

заключена в

промежутке (dm[n,

rfmax), где

J^mm <

dm]n

<

/zm i n

и Я т а х <

dmax

<

// т а х ,

так как по сказанному

выше широкий параллельный пучок и плоский изотропный источник являются предельными случаями широкого непарал­

лельного

пучка

 

монсэнергетических

частиц.

 

 

 

§

12.

Определение

дозы для плоского изотропного

источника

 

моноэнергетического

ядерного

излучения

[1,

5 — 8]

 

Рассмотрим

отдельно

вопрос

о

дозе

ядерного

излучения

на

выходе

из

бесконечного

плоского

однородного

экрана

толщины

Л, если

на левой стороне

этого

экрана расположен

плоский

изотропный

источник

моноэнергетического

ядерного

излучения

(рис.

 

5).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На основании (1.82), (1.52).й- (1.76) можно

написать, что

доза

ядерного излучения на расстоянии г от точечного

изотроп­

ного

источника

моноэнергетического

ядерного

излучения,

расположенного

в однородной

изотропной среде, равна

 

 

 

 

 

^ОБЭ f<a^m\Q

dte

- S r

B , 7

G

г)

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

іѴт^

 

 

 

.

 

 

( 1 л 0 3 )

где Q—мощность рассматриваемого источника. Так как эле­ мент площади левой стороны экрана представляет собой точечный изотропный источник моноэнергетического ядерного излучения мощностью dQ = 2/0sdS (§ 11), то элемент дозы ядерного излучения на выходе из экрана, т. е. при x = h, создаваемый рассматриваемым источником, равен

Г

До е - 2 ftsece5^Œ

h sec в) sin Q d <?> d <?

dHh = \dPhdt = ^

t r c o s e

L .

< U 0 4 )

Ü

где dPh — элемент мощности дозы ядерного излучения на вы­ ходе из экрана;

 

 

 

• П

_

КОЪЭ

Kg

Упт \hsdt.

 

(1.105)

 

 

 

 

 

 

Cm

 

 

 

Если

ввести

новую переменную u =

^hsecQ,

то получим

из (1.104),

что

 

 

 

 

 

 

 

Дк

=

Д0

]

е

" УИ )

du =

ДоЕх(Ъh)

Ьд(2 h),

(1.1,06)

38

где brj(y.h) — дозовый фактор накопления для плоского изо­ тропного источника моноэнергетического ядерного излучения. Если Вд(и) известен, то можно вычислить Ьд(У^к). Заметим, что в основное выражение (1.106) входит интегральная пока­ зательная функция (1.90), а не функция Кинга (1.91). Для элементарной теории ослабления Вд(и) = 1, так что

 

 

 

ah

 

=

M0EiCLh),

(1.107)

а

для слоистых

плоских

экранов

 

 

 

 

Дн =

ДоЩ

(1.108)

 

 

 

 

в

согласии

с

(1.94).

 

Мощность дозы ядерного

излучения

на

выходе

из экрана'

-

 

 

 

 

 

 

аЛ».

=

 

^Еі(УГі)Ьл(Уіі)

(1-.109).

 

 

 

dt

 

 

 

 

и

пропорциональна /,os-

 

 

 

§ 13. Прохождение широкого параллельного моноэнергетического пучка частиц через цилиндр и шар 15, 6, 13]

Рассмотрим ^'прохождение

широкого параллельного

моно­

энергетического пучка частиц через некоторые тела.

Пусть

однородный цилиндр радиуса

R и высоты H облучается

слева

широким параллельным пуч­

 

 

 

ком

 

моноэнергетических

/

 

 

частиц,

интенсивность

 

ко ­

 

 

торого

 

I0

= J0E0,

 

где

/ 0 —

 

 

 

величина

начальной

плот­

dS

 

 

ности

 

потока

 

падающих

 

 

 

частиц;

 

Е0 — энергия

 

па­

 

 

 

дающей

 

частицы

(рис.

6).

0

 

 

Если

 

рассматривать

эле-

/

х

-мент

боковой

поверхности

 

 

 

цилиндра

dS = RHd ср,

то

 

 

 

на этот элемент за I сек

 

 

 

падает

J^dS^ =

/0

ds cos ср = .

 

 

 

=JQRH

6

cos ф of ср частиц.

Из

 

 

 

рис.

 

следует,

что

г =

Рис.

6

 

= 2/?соэф.

Если считать

 

 

 

 

справедливой

элементарную

 

 

 

теорию

ослабления, то число частиц, выходящих из цилиндра

за 1 сек,

составляет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2J0RH]

 

е Г 2 5 ! * С 0 5 ( р с о 8 ф < / ф ,

І1.П0)

39

Смотрите также файлы