Файл: Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах.pdf

выражается через М(х) и T(x). Граничными условиями для ин­ тегрирования уравнений (1.3) и (1.5) будут значения ws и Ts в начальном сечении (х = хп). Температура в этом сечении опре­ деляется уравнением энергии (1.11). Начальное же значение чи­ сла Маха (или скорости газа), как и при течениях чистого газа, не может задаваться произвольно, а зависит от формы дозвуко­ вой части сопла. Как будет показано ниже, определение началь­ ной скорости газа сопряжено со значительными трудностями.

§1.2. Течения с постоянными отставаниями частиц

ипредельные случаи

Остановимся на случае, когда относительные отставания час­

где индекс «с» относится к началу сопла, а x/t — условный пока­ затель адиабаты псевдогаза:

Как следует из уравнений (1.14), движение двухфазной сре­ ды с постоянными относительными отставаниями (псевдогаза)

18

подчиняется тем же законам, что и движение обычного идеаль­ ного газа Е Этот интересный факт был отмечен впервые Клиге-

лем '65] в 1960 г.

Как следует из соотношения (1.15), показатель адиабаты псевдогаза х* зависит как от содержания частиц в газе (1F), так и от величин отставаний k и L. Как будет показано ниже, вели­

eÄ= p (l- f 117/г);

wk= w; pu-=p\ Tk= T.

Обратимся теперь к уравнениям, описывающим движение и охлаждение (или нагревание) частиц. Из уравнения (1.3) при ws = kw следует (при срі= const):

причем начало координат помещено в точку, где да = 0.1

1 Интересно отметить, что при некоторых сочетаниях параметров зависи­ мость Xk(k) — немонотонная: одному значению Xk могут соответствовать два значения k, отвечающие большим и меньшим отставаниям.

19

Подставив уравнение (1.16) в уравнение энергии (1.11), по­ лучим

Таким образом, при постоянных относительных отставаниях скорости изменяются вдоль сопла по линейному закону, а тем­ пература — по квадратичному.

Обратимся теперь к урав­ нению (1.5), характеризующе­ му теплообмен между частицей и газом. Подставляя в него со­ отношения (1.16) и (1.17) и

пользуясь условиями постоян­ ства относительных отстава­ ний, получим соотношение, связывающее отставания по скорости и температуре

;і. і8)

ходного сечения F = F/Fm выражается соотношением

ч іѵ - 1.

х* + 1

С помощью последнего соотношения и условия (1.16) можно построить контуры сопел, сответствующие течениям с постоян­ ными отставаниями. При этом

20

тическую область. С ростом отставаний контуры становятся бо­

Vf-k

Вминимальном сечении сопла М^=1 из выражения (1.19)

получаем М = 1 / ----- —----- <"1. Аналогично этому сечение,

у* (1 + Wk)

где М = 1, определяется из условия

м * = і / л £ ± т > 1.

Естественно, что с уменьшением W и k различие между F* и Fm уменьшается, а при W = 0 или при k = 0 оно исчезает вовсе.

Статическое давление в любом сечении сопла определяется по формуле

A = A o c ( l + ^ M f p ^ \

где рос — давление торможения на входе в сопло, равное посто­ янному по всему соплу давлению торможения псевдогаза. С дру­ гой стороны, для параметров газа в любом сечении сопла

где ро — давление торможения газа в данном сечении, т. е. дав­ ление, получающееся при его адиабатическом торможении.

Используя последние два соотношения и формулу (1.19), за­ пишем выражение для коэффициента восстановления полного давления в сопле в виде

21

Как показывают расчеты (рис. 1.3), с ростом Мь и k проис­ ходит интенсивный рост потерь полного давления, т. е. падение

деляется формулой

ется и осевая сила, действующая на сопло. Интересно отметить,

ха идеального газа Мид. Эта замена является весьма существен­ ной, так как ѵр< 1, а | р> 1.

При проведении анализа двухфазных течений в соплах осо­ бый интерес представляет исследование их расходных и тяго­ вых характеристик. Расходный комплекс ß может быть представ­ лен в следующей форме:

22