Файл: Синицын А.П. Расчет балок и плит на упругом основании за пределом упругости пособие для проектировщиков.pdf

Свободные члены подсчитаем, прикладывая последователь­ но единичную силу во всех узловых точках.

Сила приложена в точке 7 (см. рис. 6.11):

После решения уравнений получим следующие значения не­ известных (табл. 1 1 ).

Силы Хі, полученные из решения уравнений, будем считать приложенными сосредоточенно в соответствующих точках, как

подсчитаем моменты. Так, например, если груз приложен в точ­ ке 7, то получим:

В точках 1—3 моменты изменяются скачкообразно, поэтому для этих точек вычисляем два значения момента.

6.7. Вычисление предельных смещений, и нагрузок

Коэффициенты, входящие в уравнение частот горизонталь­ ных колебаний профиля плотины, представляют собой горизон­ тальные перемещения тех точек, в которых сосредоточены мас­ сы отдельных участков профиля, от единичных сил, приложен­ ных статически. Перемещения каждой точки плотины состоят из двух слагаемых: во-первых, из перемещений клина как же­ сткого диска за счет деформирования основания и, во-вторых, из перемещений, вызываемых деформацией клина.

Перемещения упругого основания находим, пользуясь гото­ выми формулами. Горизонтальные перемещения подошвы пло­ тины от горизонтальной силы, равной единице и равномерно распределенной по подошве, определяются по формуле

где Я — высота профиля; Е0— модуль деформации полупрост­ ранства; цо=0,35 — коэффициент Пуассона.

Кроме этих перемещений следует учесть еще горизонталь­ ные перемещения y\k точек профиля, возникающие от поворота

146

клина. Для этого находим угол поворота профиля как жесткого штампа от единичного момента по формуле

ср = 5,4

Рис. 6.12

тех точек, в которых были сосредоточены силы (см. рис. 6 .1 1 ), перемещения найдем как среднее арифметическое из ординат смежных точек эпюр, указанных на рис. 6 .1 2 :

6 j2— найдем как среднее арифметическое из четырех значений:

Полные перемещения с учетом деформации плотины и упру­ гого полупространства равны:

Приведения сделаны с учетом следующих зависимостей:

Полученные формулы позволяют вычислить величину наи­ больших смещений профиля с учетом деформации как основа­ ния, так и профиля. Например, от равнодействующей гидроста­ тического давления R наибольшее смещение точки 2 равно:

ИЗ

6 2 2 = (7,168-0,257? + 3,564-0,757?) —— .

EJ

Для массивных гидротехнических сооружений наибольшая величина ожидаемого смещения является одним из критериев, определяющих предельную несущую способность.

148

Г л а в а 7

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ОСАДКИ КАРКАСНЫХ МНОГОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЙ

7.1. Основные расчетные положения

Каждое многоэтажное здание представляет собой сложную пространственную систему, которая деформируется под дейст­ вием приложенной к ней нагрузки. Внешняя нагрузка в виде собственного веса элементов конструкций и веса оборудования уравновешивается реакцией грунта, приложенной к фундамен­ там. Здание работает совместно с упругим основанием (т. е. грунтом), на котором оно расположено.

Как известно, реакции упругого основания зависят от же­ сткости того сооружения, которое на нем располагается. Для определения реакций упругого основания обычно сооружение заменяют балкой или плитой, имеющей такую же жесткость, как и сооружение. Применить такой прием для расчета много­ этажных зданий каркасной конструкции возможно только пос­ ле специального анализа, в результате которого будут исследо­ ваны свойства здания как пространственной упругой системы.

Как в продольном, так п в поперечном направлении жест­ кость здания является величиной переменной, поэтому услов­ ная балка, заменяющая здание, также должна иметь перемен­ ную жесткость. Как известно, размеры подошвы фундамента колонны определяются так, чтобы нагрузка на колонну сверху уравновешивалась реакцией грунта, принимаемой равномерно распределенной по подошве фундамента; неразрезность фунда­ ментов и перекрытий в расчете не учитывается; во многих слу­ чаях такой расчет для практических целей вполне удовлетвори­ телен.

Но в некоторых случаях нагрузка, приходящаяся на данную колонну от перекрытия, не уравновешивается равнодействую­ щей реакцией грунта, подсчитанной по соответствующей грузо­ вой площади фундамента. В этих случаях считают, что проис­ ходит перераспределение реакций за счет изгиба здания, хотя такое перераспределение возможно только в результате раз­ личных осадок отдельных частей здания.

Неравномерная осадка здания обычно не учитывается, хотя этот фактор иногда и приводит к нежелательным последствиям. Неравномерная осадка зависит от различных жесткостей от­ дельных частей здания, поэтому в расчете необходимо учиты­ вать переменную жесткость по длине и ширине здания.

Для пояснения изложенного рассмотрим несколько расчет­ ных схем. Начнем с простейшей схемы и определим жесткость заменяющей плиты в продольном направлении. На рис. 7.1 изо­ бражена схема многоэтажного каркасного здания с железобе-

149