Файл: Синицын А.П. Расчет балок и плит на упругом основании за пределом упругости пособие для проектировщиков.pdf

Такие уравнения нужно составлять для всех параметров. Обоз­ начим:

необходимо решить полученную систему линейных уравнений. После того как будут определены параметры Л|, А2, .... можно определить реакции, возникающие вдоль колонн по липни раз­ реза, по формуле

— 4- Л„ cos Л2 C O S у - х,-\...... ,

или в общем виде эта формула будет записана так:

R t = R°t + % А п c o s ^ - x , . ,

где R®. — реакция в данной колонне і, полученная без учета неразрезностн.

С помощью найденных реакций Ri нужно найти прогибы фундамента. Для определения эпюры осадок фундамента, сое­ диненного с каркасом здания, можно использовать эпюры, ко­ торые будут построены для вычисления коэффициентов 8ц{. Тогда

На этом заканчивается расчет фундамента в продольном на­ правлении.

В поперечном направлении расчет выполняется таким же

156

порядком, но для нескольких поперечных сечений. Для этого из здания выделяют в поперечном направлении полосу шириной, равной расстоянию между осями колони. Для этой полосы от­ делим фундамент от здания; по линии разреза прикладываем равномерно распределенные реакции, уравновешивающие внеш­ нюю нагрузку, приложенную к выделенной полосе, — это будет основное напряженное состояние; к нему добавляем дополни­ тельные состояния в виде уравновешенных нагрузок, распреде­

ленных по закону Кп cos —л— , где b — ширина здания. Неопре­

деленные параметры Кп находим, решая контактную задачу так же, как при расчете в продольном направлении. Осадки в попе­ речном направлении в общем виде определяются по формуле

Уф = у; + ЕД„у<»).

Коэффициент неравномерности ц; в точке і получается путем деления осадки на величину средней ординаты:

Чтобы определить пространственную эпюру осадок ѵ, необ­ ходимо среднюю ординату Нф, полученную из расчета в продоль­ ном направлении, умножить на коэффициент неравномерности г), тогда

Ц= 1ЩФ.

Для практического расчета каркаса в поперечном направле­ нии необходимо на плане здания нанести сетку п для каждой вертикали вычислить сначала среднюю осадку, решая задачу в продольном направлении, затем вычислить коэффициент не­ равномерности ц пз расчета в поперечном направлении для каждого луча сетки. Умножая гц на среднюю осадку, получим действительную осадку в данной точке. По этим ординатам бу­ дет построена пространственная эпюра осадок, которую для наглядности можно изобразить при помощи горизонталей. Та­ ким образом, применяя изложенный метод решения, мы получим в результате пространственную эпюру осадок здания. Эпюра будет отражать те особенности, которые вытекают из разной жесткости конструкций здания. По этой эпюре определяется предельная осадка или предельная разница осадок.

157

7.3. Особенности расчета, зависящие от конструкции фундамента

(сплошные плиты, ленточные фундаменты, отдельные столбы)

Все приведенные рассуждения относятся к наиболее распро­ страненным ленточным фундаментам. Однако нередко много­ этажное здание располагают на сплошной плите. В этом случае расчет будет иметь отличительные особенности, вытекающие из различия между плитой и балкой. Расчет здания, отделенного от фундамента, останется без изменений, так как перемещения самого здания вычисляются независимо.

При расчете фундамента в продольном направлении плита рассматривается как балка с шириной поперечного сечения, рав­ ной ширине здания. Момент инерции ее вычисляется как для плиты прямоугольного сечения, без учета цилиндрической жест­ кости, так как длина здания обычно значительно больше его ширины. Для коротких зданий цилиндрическую жесткость не­ обходимо учитывать, ибо это несколько увеличит момент инер­ ции плиты. При расчете в поперечном направлении пз плиты выделяется полоса шириной, равной расстоянию между осями смежных колонн. В этом случае обязательно следует учитывать цилиндрическую жесткость плиты.

При дальнейшем уточнении вычислений представляется воз­ можным отказаться от независимых расчетов в продольном и поперечном направлении, которые можно связать, но для этого необходимо вычислять перемещения плиты, вызванные нагруз­ кой, приложенной в отдельных точках. Однако в общем виде решение такой задачи слишком громоздко, проще пояснить его на численном примере (см. п. 7.4).

7.4. Примеры расчета

Определим осадки многоэтажного здания, представленного на рис. 7.6, а. Для сокращения объема вычислений и использо­ вания симметрии округлим размеры здания, чтобы получить одинаковые пролеты между колоннами. Из чертежа видно, что поперечные сечения ригелей рам по всем этажам одинаковы, за исключением нижнего этажа и кровли. Ригели нижнего эта­ жа имеют более мощное поперечное сечение, а ригели кровли —

го напряженного состояния считаем реакции колони одинаковы­ ми, выделяем нижний этаж и получаем для него расчетную схе­ му, указанную на рис. 7.4 (для ясности на этой схеме не показа­ ны силы, передающиеся от поперечных балок непосредственно па

158

колонны, так как они уравновешиваются реакциями колони и не вызывают изгиба здания).

Ввиду того что сосредоточенные силы расположены довольно близко одна от другой, для аналитического выражения эпюры прогибов можно принять выражение, получаемое при равно­

Рис, 7.6

Для дополнительных напряженных состояний перемещения от уравновешенных нагрузок определяем по формуле

От первой нагрузки, соответствующей первому члену ряда, по­ лучаем:

для здания

Коэффициенты в уравнениях контактной задачи вычисляем по формулам:

159