Файл: Синицын А.П. Расчет балок и плит на упругом основании за пределом упругости пособие для проектировщиков.pdf

Для прямоугольной балки 25 n =1,5, поэтому Мщ,= 1,5 М0=

=1,5-0,059 Р01 = 0,0885 /У- Теперь подсчитаем значение реакций, если Р — 2Р0

Для Р —ЗРо получим:

Х 0 = (0,6155- J - — 0,2694j Р0 = 0,654 Р0;

Ро = 0,654 • 18<7о = 11,772(70.

Аналогично вычисляем значения реакции в других точках балки. На рис. 2.3 показаны эпюры реакций при работе балки за пределом упругости. График построен в относительных орди­ натах. Из рассмотрения этого графика видно, что после обра­ зования пластического шарнира под грузом изменяется эпюра распределения реакций между упругим основанием и балкой. С ростом нагрузки наблюдается более интенсивное увеличение ординат реакций под грузом. Так, например, увеличение нагруз­ ки в три раза (Р/Р0= 3) вызывает увеличение наибольшей орди­

наты эпюры реакций в 11,77 = 4,75 раза; это значит, что при пе-

2,5

2 0

реходе балки за предел упругости зависимость между внешней силой и наибольшей реакцией основания становится нелиней­ ной. На рис. 2.4 показан график изменения уМакс в зависимости от Р. Если Р/Ро^1, то балка работает в упругой стадии и меж­ ду </макс и Р имеется линейная зависимость. С увеличением Р, как видно из графика, ординаты кривой быстро растут, и по­ этому после образования пластического шарнира в балке необ­ ходимо сделать специальный расчет для определения уМаксЛи­ нейная экстраполяция в данном случае приводит к преумень­ шенному значению.

На графике такая экстраполяция изображена пунктиром. Здесь важно отметить, что упругое основание в данной задаче остается линейно-деформируемым, и полученная нелинейность возникает в результате того, что балка переходит за предел упругости.

2.3. Величина предельной нагрузки

Как уже отмечалось, понятие о предельной несущей способ­ ности балки приобретает несколько иной смысл по сравнению с тем, которое соответствует балке на двух опорах, не поддер­ живаемой упругим основанием. Как известно, исчерпание несу­ щей способности балки на двух опорах получается тогда, когда в одном из сечений балки образуется пластический шарнир и балка превращается в механизм. Балка на упругом основании может воспринимать нагрузку и после того, как возник пласти­ ческий шарнир. Для такой балки предельное состояние лими­ тируется наибольшим прогибом, который является предельным для данной балки по условиям ее эксплуатации. При увеличе­ нии нагрузки после образования пластического шарнира вели­ чина прогиба под грузом определяется с помощью чисел влия­ ния. Для определения Рщ, необходимо задать предельный про­ гиб Упр в долях от наибольшего прогиба уо, соответствующего концу другой стадии yap = ky0:

21

Полученный результат показывает, что после перехода балки за предел упругости прогибы под грузом растут. Оценим влия­ ние жесткости балки на величинуРПр; для этого сделаем расчет

Сопоставление полученных величин показывает, что величи­ на предельной нагрузки зависит от соотношения жесткостей бал­ ки и упругого основания. Весьма характерным является тот факт, что уменьшение жесткости балки или увеличение модуля деформации основания может вызвать увеличение предельной нагрузки, найденной из условия заданного наибольшего проги­ ба. По-видимому, существует наиболее выгодное соотношение жесткости, соответствующее наибольшей грузоподъемности бал­ ки. Более жесткие балки имеют меньшую грузоподъемность при одинаковом предельном прогибе. На рис. 2.5 показано изменение предельной нагрузки в зависимости от предельного прогиба. Из

Рис. 2.5

2 2