Файл: Постников В.И. Исследование и контроль износа машин методом поверхностной активации.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 81

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Л 0

— то

же,

на

момент

начала

отсчета,

мккюри;

 

t2

 

 

— скорость

счета

от

образца

в момент времени

с

 

поправкой на разрешающее

время

и фон,

имп/мин;

 

— то

же, на

момент

начала

отсчета,

имп/мин;

 

 

N*T

— скорость

счета

от

эталона

распада

на момент

вре­

 

мени tz с поправками на

 

разрешающее время

и

 

фон,

имп/мин;

 

 

 

 

 

 

 

 

N3Q —то же, на момент

начала

отсчета,

имп/мин;

 

 

 

NK

— скорость

счета

от

активированной

детали

на

мо­

 

мент времени ^,

имп/мин;

 

 

 

 

 

 

Af0 j

— то же, на момент

начала

отсчета,

имп/мин;

 

 

Kv

— коэффициент распада.

 

 

 

 

 

 

Зависимость

\g

Kv=f2(t)

определяют

по измерениям

скоро­

сти счета от эталона распада на протяжении всего периода мог делирования и исследования износа.

Для введения поправки на распад необходимо скорость счета с поправками на разрешающее время и фон разделить на ко­ эффициент распада

где N3 — скорость счета с поправками на разрешающее время,, фон и распад.

§ 3. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Для определения износа активированной детали необходимей определить следующие зависимости:

л Г =

/(0; лг« =

/ Ю ; д ь ?

= / « / < )

;

где jVp—скорость счета от эталона распада.

 

Теоретически

рассчитать

характер

указанных

зависимостей

с достаточной точностью можно не всегда, поэтому указанные зависимости находят в процессе эксперимента.

Иногда в практике исследовательской работы результаты экспериментов можно представить в виде плавной кривой, про­ водимой на глаз между точками графика. Однако указанный;

выше метод

не обеспечивает

необходимую

точность

определе­

ния износа. Кроме того, при

таком методе

обработки

результа­

ты зависят

от субъективного

восприятия исследователя.

В связи с этим для математической обработки результатов-, наблюдений и определения износа активированной детали при­ менили метод нахождения эмпирических функций. Параметры эмпирических функций определяли методом наименьших квад-

5Г

ратов. При этом значения функции, найденные аппроксимацией зависимости эмпирической формулы, более точны, чем значения, полученные из эксперимента, так как приближение в смысле -среднеквадратического приводит к сглаживанию местных непра­ вильностей [6].

Результаты наблюдений, по которым необходимо найти эм­ пирическую формулу, представляют в виде таблицы значений

^функции y=f(x);

уи

у2>...,

 

уп

в точках хи

х2,...,

хп.

Для удобства проведения вычислений на ЭВМ ищем иско­

мую эмпирическую

функцию

в

виде

полинома

т

степени

(т<п):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рт(х)=а0

+ а1х + а2х2

+ .

.

.+атхт.

 

 

Подставляя в полином экспериментально найденные значе­

ния i/i, г/г,- • -, Уп

и

Х\, х2,.

..,

хп,

получаем

систему

линейных

условных уравнений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у1 = а0

+ а1х1

+ а2х21+

. .

+атх™;

 

 

У2 = а0

+ а & + а а * 2 +

• • • + afn

ХТ>

 

 

Уп = а о + aixn

+ агх\ +

• •

- + атх"п1.

 

 

Коэффициенты

искомого

полинома

определяют,

 

используя

•принцип Лежандра: параметры полинома должны быть такими, чтобы сумма квадратов отклонений от табличных значений бы­ ла бы наименьшей.

Указанное требование реализуется минимумом выражения 5:

1=0

Для определения значений коэффициентов полинома, при ко­ торых S имеет минимум, приравниваем нулю частные произ­ водные от S по всем ад. В результате получаем систему линей­

ных уравнений относительно а0,

а ь

а2,...,

ат:

 

У, (Hi~До

— « Л — а,х\

— атх™)х\

=

0 (Л =

0 , 1 , 2 , . .

.,т).

Перепишем эту систему следующим образом:

 

Щ%х1

+ а1^14+1+а,±х11+2+

 

. . .+ат±х1+т

=

i£=0

1=0

1=0

 

 

1=0

 

i=0

Записываем рассматриваемую систему в виде ^обозначим ck =

i=0

58

ft = У]

 

lJixi

(Л =

0,

1, 2,

. . . ,

m);

c0 a o + c i a i + c 2f l 2 +

• • • + c m a m = rf0;

CiOo +

+

е л

+

, .

. +

c m + 1 a m =

d1 ;

c m a 0 + c nt+l a l

+

cm+2 a 2 +

•

 

4" c2mam — dn

Эту систему решали на цифровой электронно-вычислительной машине «Минск-1» по стандартной программе.

Для оценки правильности определения эмпирической фор­ мулы находим остающиеся погрешности условных уравнений:

Ч = У1~Р(хд =Di— («о + а л + a2xf+ . . . + атх™).

Далее определяем среднеквадратическое отклонение по фор­ муле

 

 

f

 

п —( (мш + 1+)

'

 

 

 

 

где

т + 1 —-число неизвестных

коэффициентов

полинома т сте­

пени.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Среднеквадратические

погрешности неизвестных

коэффициен­

тов полинома определяем по формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

°ак

= V

Рак

 

 

 

 

 

 

 

 

где

pah — вес неизвестного

коэффициента

полинома.

 

Вес определяли по формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CQC-[C.2

•

• C F E _ 1 C F

T +

1 .

•

. c m

 

 

 

 

 

•

•CftCA+2

•

 

•

• c m+i

 

 

 

 

 

•

•c H-lc ft+:i

•

 

•

 

•c m

f s

 

 

 

ck—ickck+i

•

•

•C2ft—2C2ft

 

•

•

•cm+k~ 1

 

 

k+3C2kC2k+i

•

•

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•

•cm+k—lcm+k+l

 

•

•

 

c2m

 

ак —

 

•

•

ck-iCkck+l

•

 

•

-Cm

 

 

C 1C 2C 3 •

•

• ckck+lCk+z

-

 

 

•

cm+l

 

 

 

C 2 C 3 C 4 . .

 

Ck+lCk+2Ck+»

-

•

 

•c m+2

_

 

 

c m c m+l C /«+2 •

 

•

 

Cm+k—AiHC П+k

bl

•

•

• C2m

59

где в числителе —'• алгебраическое дополнение к элементу ак\. в знаменателе — определитель системы нормальных уравнений.

Пригодность найденной эмпирической формулы оцениваем по величине среднеквадратического отклонения о. При увеличе­ нии степени полинома т величина среднеквадратического от­ клонения уменьшается.

Исключают грубые погрешности, сравнивая модули остаю­ щихся погрешностей С величиной трех среднеквадратических отклонений За, поскольку при нормальном распределении от­

клонений вероятность

отклонений,

больших 3 а,

менее 0,0027.

§ 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

ОБРАБОТКА

РЕЗУЛЬТАТОВ

ИССЛЕДОВАНИЯ

В соответствии с рассмотренными выше схемой вычислений и зависимостями, определяющими внесение поправок, обраба­ тывают результаты исследований при моделировании и в про­ цессе применения метода для контроля износа.

Один из важных факторов, влияющих на точностные пока­ затели метода, — точность, с которой определяют коэффициенты распада.

Наиболее целесообразно скорость распада, величину которой для смеси сравнивают с результатами теоретических расчетов,, измерять в процессе моделирования, хотя распад при моделиро­ вании в короткие сроки можно и не учитывать.

Наиболее точно распад можно учесть при длительном иссле­ довании, связанном с определением износа. В этом случае ско­ рости распада измеряют во время остановки исследуемого меха­ низма и во всех других случаях, исключающих процесс износа.

1. Влияние скорости распада на изменение скорости счета

В процессе исследований на двигателе 5ДКРН-74/160 (Брян­ ский машиностроительный завод) делали длительные остановки во время работ по отработке метода и после проведения ис­ следования.

Длительные остановки двигателя позволили выполнить боль­ шое число замеров, связанных с определением коэффициента распада, а также провести некоторые дополнительные исследо­ вания, связанные с отработкой • метода (влияние отражения, размазывание активности по поверхности втулки и др.).

Во время остановки двигателя скорость счета изменялась только за счет распада, так как положение поршня оставалось постоянным. Зависимость изменения скорости счета активиро­ ванных вставок двигателя 5ДКРН-74/160 .во времени, опреде­ ляемая распадом радиоактивных изотопов, представлена в ра­ боте [6].

«0

Смотрите также файлы