Файл: Петров М.А. Работа автомобильного колеса в тормозном режиме.pdf

(3.5)

где у/ — частные реализации признака; j — число реализаций в интервале.

После подсчета средних значений последовательным сое­ динением вершин ординат у прямыми линиями получают эм­ пирические линии регрессии.

Линии регрессии показывают, как изменялась бы функция у с изменением аргумента х-{, если бы остальные факторы на­ ходились на одном и том же уровне (рис. 3.6; 3.7; 3.8).

Вид зависимости у(х\) свидетельствует о прямо пропорци­ ональном изменении суммарной тормозной силы под действи­ ем подведенного тормозного момента при среднем уровне вертикальной нагрузки и боковой силы. Здесь можно предпо­ ложить линейную зависимость вида

Зависимости у(х2) и у(х3) связываются отрицательной корре­ ляцией, так как меньшему значению вертикальной нагрузки и боковой силы соответствует большее значение суммарной тор­ мозной силы.

Снижение Рт при увеличении GK обусловлено особеннос­ тями кинематики подвески испытуемого колеса, а уменьшение Рт с ростом Ру иллюстрирует общеизвестное явление: сниже­ ние способности колеса к восприятию боковой силы при на­ гружении его тормозной силой. Причем в зоне больших зна­ чений Рт наблюдается более интенсивное падение боковой силы, что свидетельствует о наличии в данной области пере­

ходного процесса.

Для значительного снижения объема вычислительных ра­ бот, не искажая при этом общей закономерности, все зависи­ мости у(х\); у(х2) и у(х3) можно принять линейными.

Ошибка от этого упрощения легко определяется и учиты­ вается последующими вычислениями. Параметры уравнений первой степени, оценивающие связь функционального призна­ ка с каждым аргументом, можно определить методом наимень­ ших квадратов или методом парных корреляций [26]. При выполнении вычислительных работ на ЭЦВМ предпочтитель­ нее пользоваться методом парных корреляций, т. к. он дает более полную информацию о зависимостях. В этом случае ко­ эффициенты корреляции, оценивающие тесноту связи между признаками, определяются по выражению

86

Кроме этого, для каждого признака вычисляются средние квадратические отклонения оу\ охі:

После этого коэффициенты уравнений регрессии определяют­ ся по следующим формулам:

Для рассматриваемого случая (таблица 3.1) коэффициенты корреляции и средние квадратические отклонения равны:

гЯхХ=0,9884; гУх2= —0,1422; гУхЯ = - 0,7422;

ау—230; аЛ.= 116; 0*2=90; 0*3=218.

Отсюда уравнения парных регрессий, связывающие суммар­ ную тормозную силу с тормозным моментом, боковой силой и вертикальной нагрузкой, будут иметь следующий вид:

/>*=53+1,96 Мт;

РТ= 9 5 7 -1 ,8 9 Р У;

Ят=2013—0,99GK. (3.10)

Логический смысл уравнений можно раскрыть на примере Рт—f(Py), а именно: изменение боковой силы на 100 кгс вы­ зывает изменение суммарной тормозной силы на 189 кгс при среднем значении ее 957 кгс. Этот процесс обусловлен тем, что увеличение боковой силы, с одной стороны, вызывает рост потерь на качение за счет дополнительных деформаций и про­ скальзывания шины в зоне контакта, с другой стороны, вы­ зывает уменьшение тормозной силы за счет появления угла увода.

Выполненный анализ парных корреляций позволяет апроксимировать модель многофакторной связи для перехода

87

к множественной регрессии в линейный полином вида

Расчет параметров такого уравнения удобно вести в стандар­ тизованном масштабе. При этом исключается влияние разли­ чий в размерностях переменных, а также имеется возможность

Коэффициенты в правой части уравнения показывают, на ка­ кую часть среднего квадратического отклонения изменилось бы среднее значение функции, если бы соответствующий аргу­ мент изменился на величину среднего квадратического откло­ нения. Поскольку все переменные выражены в сравнимых единицах измерения, то стандартизованные коэффициенты регрессии показывают сравнительную силу влияния измене­ ния каждого фактора на изменение функционального призна­ ка. Однако для практического использования удобнее зависи­ мость, выраженная в натуральном масштабе.

Переход к натуральномумасштабу выполняется по фор­ мулам:

•88

После подстановки числовых значений коэффициентов полу­ чим выражение для суммарной тормозной силы в натураль­ ном масштабе

Таким образом, получена математическая модель, связываю­ щая суммарную тормозную силу, развиваемую колесом, с тор­ мозным моментом, боковой силой и вертикальной нагрузкой. Причем эта связь сохраняется для широкого диапазона изме­ нения перечисленных параметров ('.Мт=04-400 кгсм; Р = = 504-400 кгс; GK= 11004-1900 кгс).

Соответствие полученной модели фактическому экспери­ ментальному материалу можно проверить оценкой апроксимации через определение стандартной ошибки оценки [26], которая характеризует отклонение фактических значений функции от расчетных

где у р — значение функции, вычисленное по уравнению (3.17). При выполнении этого неравенства можно считать, что полу­ чена удовлетворительная модель взаимосвязи факторов.

В рассмотренном случае ст,,= 33 кгс;

£/=521 кгс,

т. е. условие выполнено (33<156).

Полученный коэффициент множественной корреляции по уравнению

характеризует тесноту связи функции с совокупностью пере­ менных, т. е. в данном случае на 98,9% изменение суммарной тормозной силы вызывается учтенными факторами.

В заключение приведены уравнения множественной рег­ рессии в натуральном и стандартизированном масштабе, а также коэффициенты парной и множественной корреляции для различных углов увода колеса (рис. 3.9).

89

Рис. 3. 9. Теоретические линии множественной регрессии для раз­ личных углов увода и постоянной вертикальной нагрузки (G K= = 1500 кгс):

а) Натуральный масштаб;

Рт= 4 8 + 2 ,207 Мт—0,0307 GKI (8=0);

90

Т а б л и ц а 3.3

91