ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 115
Скачиваний: 0
|
И С К У С С Т В Е Н Н ЫЕ СПУТНИКИ |
|
КАК НЕБЕСНЫЕ |
ТЕЛА |
|
|
47 |
|||||||||
следовательно, |
(^ |
|
1) ± vi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
" 2 = °3 + |
vi |
(г0) |
- |
[Ь) ( |
^ |
і ^ - |
|
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(51) |
Полоокение |
нейтральной |
точки. |
Равенство |
сил |
при |
|||||||||||
тяжения |
Земли |
и Луны определяется |
соотношением |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
™ ѳ _ |
G |
M |
4 |
|
|
|
|
( 5 |
2 |
) |
|
|
|
|
|
|
rl |
|
(а - |
|
' . if |
|
|
|
|
|
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/И |
|
|
|
|
|
|
(53) |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставляя |
сюда |
данные из табл. 6 приложения, |
найдем |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
/•„ = |
51,2/?®. |
|
|
|
|
(54) |
|||||
Заметим, |
что а — 60,258 R& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Какова |
|
начальная |
скорость, |
|
необходимая |
для |
дости |
|||||||||
жения |
Луны |
по прямой |
линии? |
|
Положив в |
(48) |
г = |
га |
||||||||
и V = |
0, |
найдем, |
что минимальная |
начальная |
скорость, |
|||||||||||
необходимая для перелета к Луне, равна |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
ѵ0— |
11,05 |
км/с, |
|
|
|
(55) |
|||||
что |
немного |
|
меньше |
параболической |
|
скорости |
||||||||||
(и = 1 1 , 1 8 |
км/с) . Ясно, однако, что |
без учета |
поступа |
|||||||||||||
тельного |
и |
вращательного |
движения |
Луны |
|
и |
Земли |
|||||||||
космический аппарат к Луне запускать нельзя, так что полученное приближение совершенно недостаточно.
Какова |
начальная |
скорость, |
необходимая |
для |
того, |
|||||
чтобы |
аппарат, |
запущенный |
с Земли, |
покинул |
поле тя |
|||||
готения |
Солнца? |
Заменим |
в предыдущих |
соотношениях |
||||||
Землю |
Солнцем |
и |
Луну |
Землей. |
Пользуясь |
данными |
||||
о Солнце |
и Земле |
(приложение, |
табл. 5 |
и 6), получим |
||||||
величину |
43,7 км/с. В действительности |
Земля |
обра |
|||||||
щается |
вокруг Солнца, так что спутник Земли |
уже имеет |
||||||||
некоторую скорость относительно Солнца. Поэтому до полнительная скорость, необходимая для выхода из поля тяготения Солнца, меньше вычисленной выше. Позднее
48 |
ГЛАВА II |
мы подробно |
исследуем (стр. 72) движение аппарата |
вне области, где сила притяжения Земли является доми нирующей.
Б. Вычисление |
гравитационных |
возмущений |
|
в |
общем |
случае |
|
Очевидно, что вычисление гравитационных возмуще ний в общем случае — гораздо более сложная задача, чем в только что рассмотренном простейшем примере.
Впринципе математическая формулировка этой
задачи |
в самом общем |
виде |
дается |
|
уравнениями |
Лаг - |
||||||||||
р а н ж а . |
Однако |
в случае |
|
искусственных |
спутников |
воз |
||||||||||
мущения достаточно |
малы |
и поэтому |
их |
можно |
рассмат |
|||||||||||
ривать |
независимо |
друг |
от |
друга. |
|
В |
этом |
|
случае |
|||||||
уравнения |
движения |
имеют вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
d7r |
|
I М~ + m \ |
+GM' |
|
I d |
а \ |
|
< 5 6 ) |
||||||
|
|
-ж = - G [-*?—)г |
|
Ы |
- |
7 - ) • |
||||||||||
где |
М' |
— масса |
возмущающего |
тела, |
расположенного |
на |
||||||||||
расстоянии |
а от центра |
|
Земли (рис. 12). Введя «воз |
|||||||||||||
мущающую |
функцию» 31, |
напишем |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
d-r |
|
I Мщ. + m \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
|
|
4t>=-G[-^T> |
|
|
j r |
+ |
g r a d $ , |
|
|
|
(57) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й = О Л / ' ( - 1 - І £ ) . |
|
|
|
|
|
(58) |
||||||
Возмущающая |
функция |
31 была |
уже |
раньше |
записана |
|||||||||||
в общей форме без предположения |
о |
точечности |
массы |
|||||||||||||
М'. |
Однако в |
равенстве |
|
(42) |
31 |
являлась |
функцией от |
|||||||||
широты и |
долготы |
точки |
на Земле, над которой нахо |
|||||||||||||
дится |
спутник |
(подспутниковая |
точка); |
существенно, |
||||||||||||
что возмущающие массы предполагались присоединен ными к Земле.
Более удобно выбрать в качестве аргументов функ ции 31 шесть параметров оскулирующего кеплеровского эллипса * (большая полуось а, эксцентриситет е, накло-
* Спекулирующим эллипсом возмущенной траектории называется эллипс, по которому стало бы двигаться исследуемое тело, если бы начиная с данного момента все возмущения обратились в нуль.—.
Прим. ред.
И С К У С С Т В Е Н Н ЫЕ СПУТНИКИ |
КАК НЕБЕСНЫЕ |
ТЕЛА |
49 |
|||
пение і, долгота восходящего |
узла |
<Q,, аргумент |
пери |
|||
гея со, средняя |
аномалия |
М\ см. рис. 16). |
|
|
||
Уравнения |
Л а г р а н ж а |
позволяют |
найти |
изменения |
||
параметров оскулирующего эллипса. Решение этих урав нений возможно только приближенными методами. Мы не можем здесь углубляться в эти методы и отсылаем
читателя к книге Ж . |
Ковалевски *. Дл я нас |
достаточ |
но, что, пользуясь этой |
общей теорией и введя |
функцию |
|
|
Р и с . 12. К определению |
«нейтральной» |
точки. |
|
||||
52, |
зависящую |
как |
от |
времени, так |
и от |
положения |
|||
в |
пространстве, |
можно |
с ее помощью |
вычислить |
возму |
||||
щения |
от Луны |
и Солнца. |
|
|
|
|
|||
|
|
В. |
Члены, |
зависящие |
от |
времени |
|
||
|
В |
окончательном |
решении |
каждый параметр |
орбиты |
||||
представляется рядом, содержащим четыре вида членов, зависящих от времени.
1. Вековые |
члены. |
Эти |
члены |
линейно зависят от |
|
времени. Они |
обнаруживаются в |
перемещении |
перигея |
||
(вращение «линии апсид», |
т. е. большой оси в плоско |
||||
сти орбиты) |
и восходящего |
узла |
(вращение |
плоскости |
|
орбиты вокруг земной |
оси). Эти два движения |
являются |
|||
наиболее существенным свойством орбит искусственных спутников. Другие ж е изменения параметров суть про сто колебания относительно некоторой средней вели чины, постоянной или линейно меняющейся со временем.
Поскольку вековые члены связаны с возмущающей функцией 52, определяемой гравитационным потенциа лом сжатой Земли, для их расчета необходимо знать ее
* /, Kovalevsky, Introduction to celestial Mechanics, Springer,
50 |
ГЛАВА II |
потенциал. Приведенные выше выражения позволяют определить перемещение перигея и восходящего узла из соотношении (в градусах дуги за сутки)
^ = 4 , 9 8 ( - ^ ) ' / , ( 1 - еГ2 (5 c o s * i - l ) . |
(59) |
^ = 9,97 l^j'\l-er2cos/, |
(60) |
где правые части являются функциями от параметров орбиты (рис. 16). На практике эти члены имеют вели чины порядка нескольких градусов в сутки. Нетрудно
убедиться, |
что |
два |
значения |
наклонения: |
і = |
90° |
и |
||||||
і = |
63°,4 (cos |
i |
= |
і / / 5 ) , |
играют особую роль. На |
поляр |
|||||||
ной |
орбите |
(і = |
90°) |
dSl/dt |
= 0; |
поэтому, когда |
значе |
||||||
ние і проходит через 90°, меняется |
направление |
враще |
|||||||||||
ния |
плоскости |
орбиты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
При і ф |
63°,4 |
(«критическое» |
наклонение) |
имеет |
ме |
|||||||
сто |
либрация |
перигея: |
при і < |
і , ф І 1 т |
перигей |
движется |
|||||||
в направлении |
вращения |
спутника, |
при і > ( 1 ф „ т |
в про |
|||||||||
тивоположном *. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2. Долгопериодические |
|
|
члены. |
Эти |
члены |
сравнимы |
||||||
с членами, определяющими колебания Луны. Их период определяется движением перигея в плоскости орбиты спутника и равен д в у м — т р е м месяцам. Наиболее ин тересны долгопериодические члены, возникающие благо
даря коэффициенту tf% в разложении земного |
потен |
|||||
циала |
(характеризующему |
асимметричность |
северного |
|||
и южного полушарий З е м л и ) . Наблюдаются |
большие |
|||||
изменения |
эксцентриситета. |
Высота |
перигея |
колеблется |
||
с амплитудой в несколько десятков |
километров. |
|
||||
3. |
Члены |
с периодом, близким к |
суткам. Они |
возни |
||
кают вследствие зависимости потенциала от долготы и
связаны с вращением |
Земли. Появление их объясняется, |
||||||||
в частности, эллиптичностью |
экватора |
Земли, |
|
|
|||||
* Здесь недостаточно |
точно описан |
характер |
движения |
пери |
|||||
гея ИСЗ . Если наклонение |
і |
орбиты |
И С З |
далеко |
от |
! „ р и т , |
то |
дви |
|
жение совершается так, как |
сказано |
у автора. |
Если |
ж е і |
близко к |
||||
ікрпт, то могут существовать либрациоппые орбиты спутников, т. |
е. |
||||
такие орбиты, |
перигей которых |
не обладает вековым |
движением, |
||
а |
совершает только колебания |
около значения со = л/2 |
или со |
= . |
|
== |
Зл/2. — Прим. |
ред. |
|
|
|
|
И С К У С С Т В Е Н Н Ы Е С П У Т Н И К И КАК |
Н Е Б Е С Н Ы Е |
Т Е Л А |
51 |
|||
4. |
Наконец, существуют |
члены, |
возникающие |
вслед |
|||
ствие |
притяжения |
Солнца |
и Луны. |
Д л я |
низких |
спутни |
|
ков они пренебрежимо малы и |
становятся |
значитель |
|||||
ными только на очень высоких |
орбитах |
(с большим |
|||||
эксцентриситетом) |
и, разумеется, на |
межпланетных |
|||||
траекториях. |
|
|
|
|
|
|
|
7.Негравитационные возмущения
Силы иегравитациониого происхождения (сопротив ление среды, давление солнечного излучения) играют значительную роль, однако практически невозможно построить аналитическую теорию возмущений от этих сил. При обработке наблюдений с целью оценки воз мущающих факторов уравнения движения приходится решать специально подобранными численными методами.
Уравнения имеют следующий вид:
|
rf?r |
|
/ AU |
+ |
m\ |
|
I dr |
\ |
|
|
^ — |
G [ |
- ^ r |
- |
) |
r |
+ F(w,r.t). |
|
(61) |
В |
частности, |
возмущающая |
сила сопротивления среды |
||||||
равна |
|
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
kSp |
|
(62) |
||
|
|
|
тр |
|
dt |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
\dr/dl\—скорость |
спутника |
относительно |
атмосфе |
|||||
ры; |
р — плотность |
атмосферы, |
5 — площадь |
попереч |
|||||
ного сечения спутника; коэффициент k зависит от формы спутника, его величина — порядка единицы. Выражения для других . возмущающих сил очень сложны, причем иногда они терпят разрыв, например при переходе из освещенной области в затененную.
Сила |
давления солнечного излучения |
на |
спутник |
равна |
|
|
|
а) в |
случае полного отражения солнечных |
лучен |
|
|
Л І М = - т - 5 ; |
|
(63) |
б) в случае полного поглощения лучей |
(«абсолютно |
||
черное |
тело») |
|
|
F*3» = T S - |
(64> |