Файл: Кориков А.М. Математические методы планирования эксперимента учеб. пособие.pdf

ц,. -

предсказанное

гк> у^агчеяяг

сличение 3 I - я

спкгм> ,

Смкс; ЭТОЙ формула очень зр-опт: разлячл» мезгу

sEcrte-

ргмзнтальншл и гасчетннм зпдченлзм ^-«-а'-тег

там бег&дптй

вес, чем больие число повторных сгатсв.

Адекватность

линейного

уразнеякя

матет

тгрг; орать

z

другим путем. Очевидно,,

что

кезфрапче;??

^-

,

оир-сД-э.^яшй

со результатам полного

ч дробного факторного

окелгрсанта,

всегда язлязтея оценкой;

0„

Ъ_

-

' ~

•?>• : .

3

! <3

;

- i.

С другой стереги, величала "о„ является спек;:о2 резуль­

тата опыта :?а основном уровне. Поэтому

е с ж . зыггалки?!-

опыт па ессозном уровне,

г . з . получить

ц3

,

и найти

раз­

ницу

i

ц^.}, то эта

величина язляется .оценке?: су&глп

^вадратичнвх членов з

урагнепии регрессия. Зслл

разность

: , -

ц9 )

велика,

ланеЗнжл

уравнением пользоваться

нель­

з я ; если мала - возможное

использования линейного

ураз-

"зь^:

нз

исключена, гначагоста "азличпя

ьтезду 6

i

у

вкз-

-

i "

- 60

-

«

M { ( Х т х Г Х ? д д т X ; Х Т Х ) - 1 }

-

= ( х т х г 1 х т м { д д т ) х ; х т х ) - 1 =

-

( Х Т Х ^ Х т Е б 2 { ^ ) Х ( Х Т Х . Г 1

- l X T I ) " V f y ) .

При проведении

преобразований

здесь используется то обсто­

ятельство, что

матрица

( Х Т Х )

симметрична и,

следователь­

но

а также то, что в силу

статистической" независимости

ком­

понент вектора

Д матрица М { д Д т } = Е ^ { ^ f

» где

Е -

•г

сохгфЛ

б 1

. . . с о и - (6, W

'01

C ok.

" 1 1

Отсюда мы видим, что

4

V - J

- C; « * { » ) •

( 2 . I I )

(2.12)

и коэффициент

корреляции

-

61

-

C i j

V c . г..

(2.13)

Диагональные элементы матрица

(X X)

определяют дис­

персии коэффициентов регрессии,

недиагональные элементы -

этому матрица

(ХТХ)~* обычно называется м а т р и ц е й

о ш и б о к ,

или к о р р е л я ц и о н н о й

м а т р и ­

ц е й ' .

Из формул

( 2 . I I ) - (2.13) получаем следующие выраже­

ния для оценок дисперсии,

ковариации и коэффициентов кор­

реляции коэффициентов регрессии:

bZik)

- С и Ь » Д О .

( 2 . Ш )

C O i r { M j }

- 4 j

b{i)y

(2.128)

C i

, •

(2.13а)

ц

V c T c

рассмотренных в § § 1-2,

1-5, имеем

'

X

(2.

14)

т . е . дисперсии всех коэффициентов равны друг другу,

тая

значимо коэффициент регрессии от нуля. Если \

окажется

меньше t T i 6 j , для выбранного уровня значимости

и числа с т е ­

пеней свобода для

, то соответствующие коэффициенты

регрессии незначимы.

Здесь t - табличное

значение

критерия Стьюдента

при

числе степеней свободы,

о которым определялась S * { ^ t . и

выбранном уровне значимости. .

Доверительный интервал задается верхней и нижней дове­

рительными границами

+ д о и i

^ - й ^ .

Коэффициент значим, если его абсолютная величина боль­

ше 'доверительного интервала.

Если некоторые коэффициенты регрессии признаны

незна-

-

5 i

-

4i^c.:v;.,

гс-

;-;-c^t.—-vsyx'isie члены

могут

быть вкзедвя»

z:;

сс~

-зтсза ypaitK2H-«r, Згу процедуру

Ееобхоглжэ производи

с

- ; с '-

-.'•

•-'•-von-io я сссровожда'хь аогторяык зкчколенаек

зос41'*Щиек2Сз

^равййния к кроззряо* адекватноетя нового

ургг-

згг.яя с.-«к«рьл!ентаяьным дг-.чннм.- При наличии значительной

г

ксн.рчыыцки кс-:хду к-ээф£щиектйми регрессия величиск

остагь-

ных л-.-.-йк.-квкгоз регрессии могут существенно изменяться,

вплоть до поременя ьнака, Сртогснаяьное г-ланировакдэ по-

зьоляв,? :х-5е.*ать различных непркя';-ностей при статистичес­

кой обработке

данных.

5 2 - 5,

И а г е"'р с р е т а д и я

р

е з

у л

ь ­

т а т о в

интерпретация модели -

это

ее

естественное

($язяческое"

истолкованиеили, точнее говоря, это терезод моделг с аб­

страктно хо ттеяатического

языка на я м к

экспериментатора.

Лнтерш;в;гл^я

- СЛОЕНЫЙ таорчески2 процесс

и зггэ г-к рао-

;мотр.-.-й ьросгеЗ&шй случай интерпретация адекватное яаяе2-

зой ксдел;:, 2;-эТ)^ЦЕвкш по.~::-:ока являются частными грогг-

зодге;;-; ^уккшш селишка по еоответствуюслл

пзрекс-нвт. От­

сюда г.;-!Гэ:-::'.от,

что больший

по абсолютной

величине КОЗЗЙЕ-

дзент ссють^стзре? более существенно^ изменение парамет­

ра опт.л-"тззции при изкенении данного фактора!

Задачу интерпретации решают в несколько

этапов.

Кг

г s р в о u

D I S S S

усганазяиБается.в

какой мере каж­

дый из а-актсров влияет на сараиегр сптимазапив. Величина

козйц'кцяента

регрессии - яслпчес-твеЕная

мера этого

влияния.