Файл: Кориков А.М. Математические методы планирования эксперимента учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 152

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

4 5 -

 

 

 

 

 

 

решающей

способностью?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полурошыки,

заданные

определяющими

контрастами

 

 

1 - x , * l x J

х 4

,

 

1 = - х , х г х 4 х ^ ,

 

 

 

или полуреплики,

заданные

генерирующими

соотношениями

 

 

 

х,,—

х ,

х 2

 

,

х 4 - . - , г , х г .

 

 

 

 

 

 

1 . 3 . Перечислите

все

возмокные

варианты выбора

пла­

на

2 5 " 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I .

4 .

Пусть

имеются

три-четверть-реплики, заданные

следующими генерирующими

соотношениями:

 

 

 

 

 

 

1)

ССц — — X t X j

 

>

 

^5

= ~ х , Х^Х^ ',

 

 

 

 

2) Х± - - X, X j . ,

 

X j = х , х г xi

*,

 

 

 

 

3) х „ =

i , х 5

 

,

 

x f

=

х , х г 1 ь

 

 

 

 

Какую из

| реплик

следует

избрать для дополнения ~ реп­

лики,

заданной определяющими контрастами

I

= х 1

х . и-и

к

I

=

х,хггъх5?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I .

 

Пусть

вы построили

полурешшку

2^"'*'

с

опреде­

ляющим

контрастом

I

=

x , i a

X j * i ,

f можно ли

оценить

независимо коэффициенты' б 1 а

 

и

?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5-3

 

 

 

 

 

I .

6.

Составьте

четверть-решшку

2

 

, приравняв

х 4 = г 2 з о 3 и

X j i c c , ! ^

 

Определите

для

этой

реплики

обобщающий определяющий

контраст. Запишите систему смеши-

ьанля

эффектов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-•

 

 

 

 

.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К О М М Е Н Т А Р И И -

 

 

 

 

 

 

 

Вопросы,

рассмотренные

в настоящей главе, получили

достаточно, полное

освещение

 

в литературе. Детальное об-

- 46 -

суждение процедуры принятая решений перед планированием эксперимента читатель найдет в книгах Ю.П.Адлера [ i ] , iD.n. Адлера, Е.В.Марковой и Ю.В.Грановского [ 2 ] . Полный фактор­

ный эксперимент и его свойства, дробные реплики и их раз­ решающая способность рассмотрены в только что упомянутых книгах, а также в работах З.В.Налимоза [ 2 6 ] , З.З.Налшлова

и Н.А.Черновой [ 2 5 } , Ф.С.Новика [ 2 7 ] , Л.П.Рузииова [32] ,

Ч.Хикса [ 4 0 ] , Д.Финни [ 3 8 ] . Желавшим познакомиться

с

не-

регулярными дробными репликами мо;шс порекомендовать

ста­

тью З.Г.Горского и В.З.Бродского [ Ю ] . Основч симплекс

-

- планирования изложены з yze .упомянутых книгах В.В.Нахи­ мова, В.В.Налимова и Н.А.Черновой, Ф.С.Нов>гка, Л.П.Рузшюва, а- также в работе [ 1 7 ] .

ГЛАВА П

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

§ 2 - 1 . В ы ч и с л е н и е

к - о э ф ф г ц и е в -

i о в

р е г р е с с и и

Здесь мы рассмотрим достаточно общее изложение основ регрессионного анализа без учета ограничений, налагаемых

на расположение экспериментальных точек в факторном прост­

ранстве при

планировании эксперимента.

 

Пусть у

нао имеется

результатов

наблюдений над ве ­

личиной ^ ,

зависящей

от к

независимых

переменных (факто­

ров) X , , о с г , . . . , х^ .

Положим, что результаты наблюдений

нужно представить полиномами степени d . Задача заключа­ ется в том, чтобы по результатам наблюдений определить

коэффициенты регрессии, число которых равно С ^+-<£. Ко­

личество наблюдений должно быть выбрано так, чтобы выпол­

нялось соотношение

Будем.считать, что чыполняются следующие гредпосылкЕ

(постулаты), на которых сзновывается регрессионный ана­

лиз:*-

:

IV

Результаты наблюдений ^ , ^ - • • • » ^ представля­

ют собой независимые, нормально распределеннпе случайше

величины.

- 45 -

2 . Дисперок:

равны -друг другу (выборочные дисперсии Ь однородны).

Зтр значит, что если производить шого'срат^е повторные

наблюдения над

величиной

'^,/прз

некотором определенном

•наборе

значение

x , u

, х г и > . . . »

х ^ ,

то

получил

дисперсию

<DZ(J \,

которая

не

будет

отличаться

от

дисперсии

6г /цД,

полученной при повторных наблюдениях для другого набора

значьчий независимых переменных

й ^ , г 2 ,

3 . Независимые переменные х 1

, x z , . . . , х^изг.теряютгя.

с пренебрежимо малой ошибкой по сравнена с олибкол в оп­

ределении ц,.

-'

4 . Переменные

х , , х г , . . . , х^должны быть линейно не ­

зависима, т . е . каждая из переменных не является линейной комбинацией остальных переменных.

Для вычисления коэффициентов регрессии используют ме­ тод наименьпшх квадратов. Обсудим отмеченные выше посту­ латы.

Первое из сформулированных зяше требований, вообще говоря, не является безусловным. "Сетод наиыеньпих квадра­ тов можно применять и в том случае, когда не ш.:еет места нормальное распределение для величгшы у. При стон, одна­ ко, ничего нельзя сказать о том, насколько эффективным будет здесь применение метода наименьших квадратов, осо ­ бенно при выборках малого объема. Нужно иметь в виду, что

если имеет место нормальное распределение для случайной

- 4 9 -

величины ц , то метод наименьших квадратов можно рассмат­ ривать как частный-случай метода максимума правдоподобие. На практике часто приходится иметь дело со случайной вели­

чиной 1^,, не подчиняющейся нормальному распределению. Б

этом случае следует подобрать такую функцию преобразования,

чтобы перейти от у к новой случайной величине z

= j {ij),

распределенной приближенно нормально. Например,

многие

асимметричные распределения часто удается аппроксимировать

нормальным законом,

перейдя от случайной величины \j к слу­

чайной величине г =

I K I J .

Нарушение второй предпосылки также не является принци­

пиальным препятствге?.- ГЛЕ получения уравнения регрессии.

Если, в

этом случае удается найти фуякгцюнаяьную зависимость

б г

- %р (i^), то оказывается возможным предложить

такое преобразование случайной величины, которое позволя­ ет получить однородные выборочные дисперсии. Вопросы пре­ образования случайных величин достаточно подробно излага­ ются в книгах по математической статистике (см., например,

книгу Ю.В.Линника [ 1 8 ] ) , поэтому т здесь не останавлива­

емая подробно на этих вопросах.

Веда нарушена третья предпосылка (уровни факторов слу­

чайны), то для анализа результатов эксперимента следует

использовать аппарат конфлюентного анализа. Необходи?юсть выполнения четвертого постулата станет

очевидна несколько позже.

Вернемся к нашей основной .задаче - определению коэф-

- 5 0

-

фгзиентсз peipecssz по результатам

зао^азезй , Прелдз в * « -

зо зескеззко уцрсстзм сзстзку обсзначезт-гГ:; ззозеп фикг^ -

зуж згрскзЕпую. х

= I 2 ззмснзм зленз второго

порядка ли -

неЗнзз::, зслоззз

 

 

 

 

" Г ^ Х ^ ,

, = J = 2 ^ ; . . . . .

 

.

•

~- х-„ =

-х-'. X 3 . =

'

 

 

Аззлсззчшл: образом яшгЗшасг 4 2 ? 5 £ ? s

моянс будет зявната

"иекн jsx'oro зсрядка. 3 нсзой сззтемо обозначен::.? ЗОЛЕНОМ

•тепекз е.. будет

запгсыватьез здз o ^ . ; . . . ? . T 7 . ^

.^"•""'•re yp . is -

•?jH:ie

 

_.

.

 

 

 

 

 

•.;= : , X O - O , J : . -

. . . ~ b v - x K > .

 

 

73 э

-Z^-„--Z.*

 

Штрхз: з р з - К г

~\.: :.">-v'-;-"

.-. г;;:ус-

 

"зосз

:.ЙТОЗ:М

назг.йла-'зз: К2«зр£г-~в K?.**VJ

козу ^ и е н т ы

ззгзесезз.

ПТ^Е-З мптяшззреэать су?"./,' ка-гч^атсч

••••чо,-

:sf:

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

- f 5 . x . . - * . .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2,1)

 

/.иззелугл сутзези (2.1) згзеодзт,

ггрзраззззаз Еузз част­

ные npcssBossse- от этой

квадратично* 5сг:.з, взятие

по пе ­

ременны?.: J . , з .

! Ч у , т . е .

 

 

 

 

Зызслнеязз

этой процедуры £з.эт зог^озностъ. составить

систему, число уравнений которой равно часлу

неизвестных

'коаффзпаеЕТОв. Такая система носит

название

с и с т е м ы

Смотрите также файлы