Файл: Кориков А.М. Математические методы планирования эксперимента учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 153

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ставляютоя линейной моделью

 

 

 

 

и , — . j * . + Т.-+- F . + Ь

к,

•+ 6 .

.

 

*ijk,

~

t,

j

ujk.

 

 

Здесь каждой клетке

приписано три индекса ъ , j

по­

скольку имеется три

фактора: положение колеса, марка

ма-

шины ж марка шины. Соответственно с этим, в правую часть

уравнения, кроме математического ожидания для среднего

по всей таблице

, входят три члена, характеризующие

эффекты, связанные с упомянутыми в ш е факторами, а после­

дний член t'j.jb » как обычно, задает ошибку.

Анализ экспериментального материала ведется почти

также, как н в предыдущем пункте 8 - 5 . 1 . Подсчитываются

сумш квадратов для каждого из эффектов и для ошибки (по

разности), затем переходят в дисперсиям и с помощью F -

-критерия оценивают их значимость по отношению к диспер­

сии,

задаваемой ошибкой опыта. •

 

В качестве п р и м е р а рассмотрим данные наблюде­

ний по взносу шин, расположенные в виде латинского

квад­

рата

(см,табя;8.7)

 

 

Таблица

8 . 7

Положение;

 

А в т о м о

б

колеса, i

—

~

 

т

п

 

 

 

 

 

 

 

I

С ш - I

!

Д =

- 2

2

В

=

I

!

с -

- I

3

А

*

4

!

В =

I

4

Д

-

о

!

к =

i

и л ь

т

ш17

А = 0 * ! В » - 5

- 8

д =-г

! А = о

- 2

С =-3

! Д = - 4

- 2

В = о

! С = - 4

-а..

- г п -

Суммы для разных марок шин равны

. Д в с д м ,

5; - 3 ; - 9 ? -в Подсчитаем общую сумму квадратов

Подсчитаем сумму квадратов для положения колеса

Подсчитаем сумму квадратов для марок шив

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

Q = 4 Г ч ь - # - з о , б

 

 

Подсчитаем сумму квадратов дня марок автомобиле!

Теперь сумма квадратов для ошибки равна

 

Q

»

о

-

а -

о

-

а

=

 

 

ош

 

0

 

поп

шин

лет

 

 

 

= 80,9 - 6,2 -

30,6 - 38,6 « 5,5 .

 

 

Результаты дисперсионного анализа представлены

в

табл.8.8.

 

 

 

 

 

 

 

ТяФТОП 8,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Источник из-

{Число сте»- Сумма

} Диспер-{Компоненты

менчивостя

гпеней сво:квадра- j

сии

:дисперсий

 

 

 

!

беды

!

тов

 

 

 

 

Положение

коле-)

 

i

 

I

 

1

 

3

 

.'

2fl

 

 

са (Т^Т

 

 

!

j

6,2

 

 

Автомобиль

( F j

t

3

!

12,9

4

6ЧТ>

1 38,6

Марка шины (S^)!

3

!

10,2

 

 

j 30,6

!

 

Ошибка (

t t i K

) !

6

!

0,9

 

j

5,5

 

С у м м а

j

15

i 80,9

i

 

i '

 

— Z16 —

С пожирж "Б -критерия обнаруживаем, что яри уровне значимости 0,05 влияние положения колеса на износ шин

незначимо, а средние потери для разлпчяых марок шин и

различна! автомобилей различны.

8-6.3ir Г р е к о - л а т и н с к ж й к в а д ­

р а т

Может потребоваться ввести третье ограничение - чет­

вертый фактор о уровнями об , (1 , у , 6". Можно сделать так, чтобы они появлялись один и только один раз в соче­ тании о м 1 д и ц из уровней основного исследуемого фактора

А, В, С, Д. Мы получим так называемый греко-латинский квадрат, приведенный в табд.8^9;-

 

 

 

 

ТЬблипа 8.9

 

Додожешю |

Автомобиль

 

 

* » » * *

 

I I I д 1 ш Н Г ~

ч

I

•

А < * : В / ъ 1 С г [ Д с Г

 

2

 

В Г j А <Г ! Д *

С /4

 

3

 

C d ' j a f J . A / b j B e L

 

4

• \ Д р » | С < < . ; B < f ;

В этом шане третье ограничение имеет уровни сС , р , р ,

о" , которые появляются не только один и только один раз в каждой строке ж в каждом столбце, но также один и толь­ ко один pas в сочетании с каждым из уровней основного ис­ следуемофактора А, В, С, Д. Анализ экспериментального материала ведется почти также, как и в предыдущих пунк­ тах 8-5.1 и 8-5.2'. Однако такого рода планы часто практи-

- 219 -

чески могут оказаться неприемлемыми, так как каждая из пяти дисперсий будет оцениваться здесь с тремя степеня­ ми свободы.

SJL-Д А Ч й

8 . I . Пусть долговечность электрической дампы имеет

нормальное распределение и различия в материале или тех­ нологии влияют на средние значения, но не ка величину

дисперсий <э . Ниже, в таблице 8.10, приведены данные,

представляющие собой пробы, взятые из четырех партнй,взготовленных из разных материалов.

партии

 

Продолжительность

горения в

часах

 

 

 

 

 

 

 

I

1боо! 16Ю 1650 : 1680

1700 j1700

j1800 j

2

1580 ! 1640

1640 j 1700 • 1750 j

• j

j

3

1460 | 1550

1600 j 1620 j 1640 j1660

J1740 ; 1820

4

1510

j1520

1530 ,' 1570 ;

1600 ,1680 ,*

•

Проверьте нуль-гипотезу о равенстве средних долговеч-

ностей лаып в рассмотренных четырех партиях.

 

8 .

2 .

В таблице 8 . I I приведены данные об

отклонени­

ях диаметров шариков в микронах

от "ложного нуля", полу­

ченных на подшипниковом заводе десятью наладчиками, каж­ дый из которых обслуживал по пять доводочных станков.Вы­ ясните влияние на рассеивание диаметров шариков точности станков и квалификации наладчиков.

- 2 2 0 -

Станки

т —

*

 

 

H

 

a

л

a

Д

 

4

]г

к

a

j '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

| I ! 2 ! 3 ! 4 ! 5 ! 6 ! 7 !

8 ! 9 ! 10 !

 

1 3

 

»

l

 

 

 

 

 

 

 

3 I 8 1

з !

I

! 7 i з j б i 6 ! 7 !

о i

2

i 6

•,5

i . f-

i

4

i

9

i

4 !

з

i

2

i 7

i

8 !

. 3

i 8 ! 6

i з : 2 i 7 i 8 i 6

i

9

i 3 I

8 !

4

i 4 ' 7

i 7 :

8

l

6

 

 

5

i

8

i ^ i

7 !

5

1 6 ! 2

 

 

6

i

8

 

 

i 7 .

 

6 ,

1

i

 

 

i

i

i 6

i

 

1

 

.

9

 

8

 

8 . 3 . Проведено исследование четырех различных по­

крытий на удельную проводимость телевизионных трубок.

Данные представлены

в

табл.8.12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица

8.12

№ по - ;

 

 

№ н а б л в д е н и я

 

 

крытия

|

I

 

!

2

!

3

!

4

!

5

 

 

 

- I

i

56

 

!

55

!

62

:

59

j

60

П

i

64

 

!

61

!

50

:

55

j

56

ffl

1

45

 

i

4 6

!

45

•

39

j

43

I T

!

42

 

!

45

-

43

;

41

_

1

39

 

J

 

 

I

 

 

 

 

 

Существует ли значительная разница в средней удельной про­

водимости этих четырех типов покрытия?

8 . 4 . Данные исследования влияния графитовых покры- .

тий четырех типов на отсчеты фотометра приведены в табл.

8.13,

 

 

 

 

 

 

 

 

ТаЙДДШ 8,1,3

А . е н ь

t

М

Тип графитового покрытия

 

 

 

\

\

Л

\

К

|

L

~

1

"

!

4,0

i

4,8.

I

5,0

1

4 , 6

 

2

I

4,8

j

5,0

i

5,2

i

4 , 6

 

3

 

j

4 , 0

 

4,8

j

5,6

j

5,0

 

Смотрите также файлы