Файл: Кориков А.М. Математические методы планирования эксперимента учеб. пособие.pdf

Скачать файл (7,54Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 154

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

а н а л и з а : оцениваются дисперсии, характеризующие

рассеивание, связанное с ошибкой эксперимента, межблоковое

рассеивание и рассеивание, определяемое эффектом изменения

вариантов испытания (опытов). Для этого вычисляют следующие суммы квадратов:

1 . Общую сумму квадратов Q 0 , характеризующую общее

рассеивание результатов наблюдений относительно среднего

по всей	таблице.
2 .	Сумму квадратов Q g n , определяющую рассеивание

средних по блокам относительно общего среднего (различие

в вариантах испытаний	(опытах)	при этом игнорируется)?--
3 . Сумму квадратов	Q B t n (	Q o n ) , определяющую эффект

изменения вариантов испытаний (опытов), скорректированных

по блокам.	Далее	находят <:умму квадратов для ошибки опыта
Q =	Q -	Q , - G	.

Поделив суммы квадратов на соответствующие степени свобо

ды, находят дисперсии и, пользуясь F -критерием, проверяют

гипотезу о статистической значимости дисперсии, заданной

эффектом испытаний, а затем, проделав такую же процедуру с

корректировкой по испытаниям, проверяют значимость дис

персии, связанной с рассеиванием по блокам.

Если результаты дисперсионного анализа показывают на,

существование значимого различия, в средних для разных испы

таний, то дальше распределяют средние по столбцам, ранжируя

их по величине, и выясняют, между какими средними существу

ет значимое различие. Здесь от обобщенного анализа - аоаяж-

-г\г~

за дисперсий, переходят укз к индетвдуадьнтда сравнениям средних между собой, причем обычно используется критерий Дункана.

В качестве п р и м е р а рассмотрим задачу определе ния влияния четырех способов обработки нитей накала като дов в телевизионных трубках на силу тока. Так как осущест вление каждого способа обработки требует некоторого време

на, то несколько наблюдений для каждого из этих способов

за один день провести невозможно. После проверки оказалось,

что за

один день

можно провести не четыре варианта обработ

ай, а самое большое три. Чтобы осуществить неполноблочный

сбалансированный план для этой задачи, нужно использовать

четыре

блока (четыре

дня),

как

это

показано

в табл . 8 . 4 .

Таблица 8 . 4

Блоки

;

Варианты

испытаний

(дни) j

•I 29

j 32

14 - !

! 49

j 13

' ! 48

; 23

i i

! 34

j y, .. =160

Для облегчения анализа введем несколько новых обозна

чений. Пусть

число

блоков

эксперименте

( о

= 4 ) ;

"Ь -

число

вариантов в

эксперименте

("Ь =

4 ) ;

число

вариантов

блоке

(К-

= 3 ) ;

ъ	-	число	позторенг*! данного варианта в				эксперименте
		(Т' =	3 ) ;
• N	-	общее	число	наблюдений = ok- = "fc-i,			( X = 1 2 ) ;
"К	-	число повторений каждой пары вариантов в						экспери
		менте	= х ( Ч -		I ) , v-t - I )	(X = 2 ) .
В таблице 8.4 приведены отсчеты, закодированные путем
вычитания		513 ка, а также суммы по блокам и вариантам.
Проанализируем аеполноблочный						сбалансированный плав.
1 . Подсчитаем ебщую сумму квадратов
		-	Г	ГЦ*	- % "	= 3478 - ' Ш 2 =		1344,67.
2 . Подсчитаем сумму квадратов						по блокам,	игнорируя ва
рианты испытаний,
		ft	- V	^il - —		=
« ( 2 9 ) 2 + ( 4 Э : 2 + ( 4 в ? 2 + ( 3 4 1 2 _ Ц 6 0 ) 2 Г 1 0 0 , 6 7 .
			3			12
,3. Подсчитаем эффекты изменения вариантов испытаний,
скорректированные по				блокам
			K X t		и

где

причем п,- « I , если вариант испытаьля J содержится в блоке ь . Заметим, то Г а , и,. - сумма всех блочных с у ш по блокам, содержащим испытания j .

— 2,14 —

	Для имеющихся данных
Q t	= 3 . 6 -		(29 + 48 +	34) «	-	S3;
Q z	= 3«68	-	131	«	7	3 ;
Q b	= 3 " 6 5	-	126	=		6 9 ;
Q 4 = 3 - 21 -			112	=	-	4 9 .
	Заметим,		что всегда	имеет место
			t
			Z L C L - 0 .

Тогда

Q = ( - Э З ) 2 + ( 7 3 ) 2 + ( 6 9 ) 2 + ( - 4 9 ) 2 исп 3»2»4

соотношение

= 8 8 0 > 8 3

4 . Подсчитаем сумму квадратов для							ошибки
Qош =	Q0	-	Q.6л-	Q исп =	363,17
В таблице 8.5 приведены результаты дисперсионного ана
лиза для	нашего		примера.
								Табякца 8.5
Источник	и з -		. — г	Число	с т е	;	Сумма	j	Диспер
Источник	и з -		}	Число	с т е	;	Сумма	j	Диспер
менчивости			j пеней свободы jквадратов j						сии
Блоки (дни)			i	3		•!	100,67	'j
Варианты испытаний •				з -					293,61
(скорректированные/				з -		•	880,83	;	293,61
О ш и б к а -			!	5		•	363,17	j	72,63
			1
С у м м а			1	I I	-	! 1344,67		j
., . . .	_		1			1		!
Представленное в табл.8.5					число	степеней		свободы для

оиибкж определяется по рааностж. Это число степеней свобо да для ошибке является произведением числа степеней свсбо-

- 215 -

да дяя блоков л вариантов испытаний ( 9 ) , если участь,

что за счет того, что в плане четыре пропущенных величи

ны,	из	него вычитается 4 .
	I?	-критерий дает
		^экспв		72,63	= 4 , 0 4 ,
		э к	с п	72,63
то	есть	результат	незначим с уровнем значимоета: 0,05 .
	8 - 5 . 2 . Л а т и н с к и й				к в а д р а т
	Пусть имеется 4 марки шин А, В, С, Д, которые нуж

но испытать на четырех различных колесах четырех кзвшв

разного типа. В этой задаче уже имеется два ограничения

на рандошзапио - положение колеса в марза мавжны. Для

ее решения молено построить план, называемый латинским

квадратом размера 4 x 4		Сем.табл.8.6).
Положение	',		Автомобиль
колеса		I	{ д	\	ш	}	~

I	!	с	*	I	А	\|	в
2	!	в			д		А
			с
3	!	А			С	:	Д '
			в
4	!	д	А	!	в	:	С