Файл: Колесников К.С. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления.pdf

К. С. КОЛЕСНИКОВ, В. Н. СУХОВ

УПРУГИЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫЙ АППАРАТ КАК ОБЪЕКТ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Москва « М А Ш И Н О С Т Р О Е Н И Е »

1 9 7 4

К60 УДК 629.7.03.001.12(088)

-

Колесников К. С., Сухов В. Н. Упругий летательный аппа­ рат как объект автоматического управления. М., «Машино­ строение», 1974, 268 с.

В книге рассмотрены задачи динамики упругих летатель­ ных аппаратов с автоматической системой управления. Исполь­ зован общий методический подход к решению этих задач для самолетов и ракет.

Проанализированы уравнения возмущенного движения (динамическая схема), для чего последовательно изложены методы определения собственных частот и форм колебаний; аэродинамических сил, действующих на колеблющееся крыло в потоке воздуха; динамических характеристик системы управ­ ления; сил, действующих на аппарат при колебаниях топлива в баках.

Динамические характеристики летательных аппаратов представлены в виде передаточных функций и амплитуднофазовых частотных характеристик. Дан анализ устойчивости замкнутого контура летательный аппарат — система стабили­ зации частотными методами и методом корневого годографа.

Книга рассчитана на инженеров-конструкторов, занимаю­ щихся проектированием систем управления летательными ап­ паратами. Она будет также полезна аспирантам и студентам вузов соответствующих специальностей.

Табл. 5, ил. 72, список лит. 67 назв.

© Издательство «Машиностроение», 1974 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящая книга посвящена рассмотрению задач динамики упругих летательных аппаратов. Она является логическим продолжением книги А. С. Шаталова, Ю. И. Топчеева, В. С. Кондратьева «Летательные аппа­ раты как объекты управления», Машиностроение, 1972 г. (50).

Практика построения систем управления современ­ ных летательных аппаратов показала, что наряду с ха­ рактеристиками аппарата как твердого тела необходимо учитывать ряд дополнительных факторов, обусловленных упругостью конструкции и колебаниями жидкого топли­ ва в баках. В этом случае уравнение возмущенного движения летательного аппарата (динамическая схема аппарата) является системой дифференциальных урав­ нений высокого порядка. В книге последовательно рас­ смотрены методы построения уравнений возмущенного движения и определения коэффициентов этих уравнений. Для этого использованы решения ряда дополнительных задач, связанных с определением частот и форм упругих колебаний аппарата, нестационарных аэродинамических сил, действующих на колеблющееся крыло в потоке воз­ духа, сил и моментов, действующих на аппарат при ко­ лебаниях жидкости в баках, динамических характерис­ тик системы управления.

Упругий летательный аппарат представляет собой систему с распределенными параметрами, которая ха­ рактеризуется дифференциальными уравнениями в част­ ных производных. Поэтому в книге значительное внима­ ние уделено методам построения адэкватной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, для чего использованы вариационный метод и метод Бубнова — Галеркина. Методы, изложенные в работе, позволяют с единой точки зрения описывать возмущенное движение летательных аппаратов различных классов.

5

ВВЕДЕНИЕ

Успешное функционирование многих типов современ­ ных летательных аппаратов может быть обеспечено толь­ ко с помощью автоматических систем управления и ста­ билизации. При выборе схем и параметров подобных систем огромное значение имеют характеристики самого летательного аппарата как объекта регулирования.

До сравнительно недавнего времени при компоновке автоматических систем летательный аппарат рассматри­ вался как абсолютно твердое тело. Однако практика проектирования и летных испытаний современных аппа­ ратов показывает, что этого совершенно недостаточно. Особенно ярко это проявилось при отработке жидкост­ ных ракет и ракет-носителей космических аппаратов. Как правило, такие объекты аэродинамически неустойчивы и для их стабилизации автоматическая система должна обладать большим коэффициентом усиления, а следо­ вательно, и широкой полосой частот пропускания. В этой области частот оказываются частоты колебаний жидкого топлива в баках и низшие собственные частоты упругих колебаний корпуса. Для обеспечения устойчивости дви­ жения такого аппарата к характеристикам системы ста­ билизации предъявляются специфические требования.

Поэтому динамические характеристики летательного аппарата как упругого тела с жидким наполнителем надо учитывать на ранних стадиях разработки автоматиче­ ских систем управления. Комплекс уравнений возмущен­ ного движения летательного аппарата (так называемая динамическая схема аппарата) наряду с классическими уравнениями движения твердого тела должна включать уравнения колебаний жидкости в баках и уравнения уп­ ругих колебаний конструкции.

Сказанное относится не только к жидкостным раке­ там и ракетам-носителям, но в той или иной мере и к другим типам летательных аппаратов: самолетам раз­

7

личных классов, космическим кораблям, искусственным спутникам Земли и т. д. Одной из важнейших характери­ стик летательных аппаратов как объектов регулирования является спектр собственных частот колебаний (частоты управляемых движений аппарата как жесткого тела во­ круг центра масс, частоты колебаний топлива в баках, частоты колебаний конструкции). Соотношения между этими частотами определяют степень трудности обеспе­ чения устойчивости соответствующих видов движения, а следовательно, и степень сложности компоновки системы стабилизации.

Рассмотрим наиболее характерные спектры частот для различных классов летательных аппаратов.

В табл. 1 приведены частоты колебаний и некоторые данные о габаритах жидкостных ракет и ракет-носителей космических аппаратов, созданных конструкторами в США за последние годы [64, 65].

Таблица 1

П р и м е ч а н и е . vT.T, v K, vy — частоты собственных колебаний

Р — тяга двигателей.

По мере роста размеров ракет-носителей наблюдает­ ся сближение собственных частот упругих колебаний с частотами колебаний топлива в баках и частотами коле­ баний ракет вокруг центра масс. Если для ракет типа «Редстоун» стабилизация упругих колебаний не являет­ ся существенной при компоновке системы управления, то для ракет типа «Сатурн-5» обеспечение устойчивости упругих колебаний конструкции и колебаний жидкости в баках в значительной степени определяет структуру и

8

характеристики системы управления. Для оценки харак­ теристик систем управления ракет-носителей будущего в США используют так называемую модель № 2 NASA, характеристики которой приведены в табл. 1, заимство-

Рис. В.1. Спектр собственных частот колебаний ракеты «Са­ турн-5»:

а — первой ступени; б — второй ступени; в —третьей ступени; / — ча­ стота колебаний ракеты с системой управления по тангажу и рыска­

стоты первого, второго, третьего и четвертого тонов изгнбных колеба­

ванной из работы [65]. Для ракет-носителей подобного типа летательный аппарат, по-видимому, нельзя рас­ сматривать как жесткое тело, даже при изучении его движений вокруг центра масс.

Спектр собственных частот колебаний для трех ступе­ ней ракеты-носителя «Сатурн-5» представлен на рис. В.1.

Наибольший интерес представляет спектр собственных

9

частот колебаний первой ступени. В диапазоне частот от 0 до 4 Гц расположены частоты четырех первых форм изгибных колебаний корпуса. Диапазон частот первого тона изгибных колебаний пересекается с частотами ко­ лебаний жидкости, что имеет принципиальное значение при компоновке системы стабилизации. Собственные частоты четвертого тона колебаний по времени полета из­ меняются почти в два раза. Эта особенность характерна и для высших форм колебаний последующих ступеней ракеты.

Следует обратить внимание на то, что имеет место довольно низкая (4 Гц) собственная частота колебаний системы привод-поворотный двигатель, свидетельствую­ щая о том, что в этом диапазоне частот необходимо учи­ тывать динамические характеристики органа управления (поворотного двигателя). Поскольку поворотный двига­ тель имеет большую массу и центр масс его не совпадает с осью вращения, то при определенной частоте колеба­ ний инерционная составляющая боковых сил, передаю­ щихся на корпус ракеты, равна составляющей от реак­ тивной тяги. Так как эти составляющие противоположны по знаку, то они компенсируют друг друга. Соответ­ ствующая частота носит название частоты нулевой эф­ фективности поворотного двигателя и играет большую роль при формировании требований к характеристикам систем стабилизации. На рис. В.2 представлены формы первых трех тонов собственных упругих колебаний раке­ ты «Сатурн-5» [61] и расположение различных ступеней и датчиков системы стабилизации.

Следует подчеркнуть, что низкие частоты упругих ко­ лебаний характерны не только для космических аппара­ тов больших размеров. Они могут возникать, например, в системе состыкованных космических аппаратов вслед­ ствие малой жесткости стыковочного узла. При этом можно считать, что корпусы состыкованных аппаратов, которые в первом приближении можно считать абсолют­

10