Файл: Календерьян В.А. Теплоотдача плотного движущегося слоя и методы ее интенсификации.pdf

В общем случае в продуваемом движущемся слое

температуры

и скорости компонентов не одинаковы, т. е. существует

скольжение.

дифференциальные уравнения записываются

не для потока в целом,

а для каждого компонента в отдельности,

в систему включаются

тицей, контактирующей с соседними на границах. В пределах ячей-

ки концентрация p F = y - , характеризующая долю сечения, занятую

'яч

твердым компонентом, изменяется от нуля до единицы.

Объемная

концентрация р = у— относится ко всей ячейке в целом.

*яч

Будем полагать, что внутренние источники тепла и

массообмен

в потоке отсутствуют. Д л я простоты рассмотрим двумерную

задачу.

Система

уравнений (для газового и твердого

компонента соот­

ветственно), описывающая

теплообмен

движущегося

продуваемого

слоя с поверхностью, имеет вид 1 : уравнения

энергии

# [ М і - Р ) Ѵ ^ = ж [ ( 1 - М Ч ^ ] +

^

ду

( i - p

f

) ^ ] ± ä „ ( / - g c

а л )

£

[PA U = - k

(ßA

+

ъ

( p a w )

*

( t -

- и

F « ] ( L

l a )

уравнения

движения в проекции на ось х

1 Вывод

уравнений не приводится,

так как

методика

аналогична

принятой

в

|46] .

Я "

[Рг

V - Р) J

=

Р А

0

-

ß) -

s"

I d

-

ß,)

РгІ

+

V

+ і*г{ж[(1 -

ß

^

°rJ + -öW[ ( 1

-

PF)

± Щ-(SM: (1

! " lPT ß«„I =

(PT

-

Pr) *, ß -

£

№

-

i

W =F

(STJM

(I.2a)

Аналогичный вид имеют уравнения в проекции на ось у; сила

аэродинамического

взаимодействия компонентов [46]

д

/ с ft ^

„ р г 0 о т н

А / ? м

3

рХтн д

,т

^ ( Э Д = с , ^ — - ^ г = т с г ^ - Р р ;

о-3 )

уравнение

предельного

равновесия

слоя

[401

К

-

°à + 4*1 =

sin2

ср (ап -

ах) ;

(1.4)

уравнения

сплошности

£ [ d - ß) Pr l + J-[(l

-

ß F ) P r U l J

+

^

[ d -

ß,) р г

0 J

=

0; (1.5)

£ (ßpT ) +

£

(ß F P T *J

+

( ß F P T % )

=

0;

(I.5a)

уравнение межфазового теплообмена

ä

Ii

—t

) =

—

Я

( ^ г 1 )

(1.6)

ы v

г

ты'

г \

дп

lu

dtT

J

d

\

_

2

dtT

Г ' т

.

2

d t T \

дх

= а

- 0

у г

+ т

— ) ;

(1.7)

?ст

= « C t

- у = - лг ( | ) с т d -

р,, - к

( £ ) я ßp-

а.8)

Здесь

средняя

температура потока

в данном

сечении

пряжения

в слое ап, ах, х І = / ' а п ; давление

газа р; сила

аэродина­

мического

взаимодействия газа и частиц 5Т ;

температуры

компонен­

фазового

теплообмена,

теплопроводности

твердого

компонента.

Д л я

конкретизации

задачи запишем

условия

однозначности.

Г е о м е т р и ч е с к и е

у с л о в и я :

вертикальный канал

шириной В, эквивалентным диаметром £>э к в , длиной L , частицы раз­

мером d,

продувка прямоточная.

Ф и з и ч е с к и е

у с л о в и я задают

свойства компонентов

{Хг, К, Срг, Cr, Рг> Рт, Ѵг)

и их зависимость от температуры. Кроме то­

го, необходимо задать концентрацию частиц и определяющие

харак­

тер их движения

коэффициенты

внешнего и внутреннего

трения.

Эти величины зависят от условий стесненности, взаимного

направ­

ления

движения

компонентов,

режима

продувки,

шероховатости

частиц и стенок

канала. Дл я

их определения

система

уравнений

должна быть дополнена зависимостями

ß = * . ( п г • R e r ' R T - ' V л -

1

I

* 8 Ф Ж . = Ъ ( % = - .

R e r , F r T , n T , n c T ) ; [

(І.Ю)

^ K B = t 3 ( % 1 - . R e r , F r T , « T , n c

Г р а н и ч н ы е

у с л о в и я :

на входе в канал

распределение

температур

и скоростей

равномерное

(х = 0;

ѵг

= uro =

const;

и, =

ѵт0= const;

tr =

^го = const;

A- =

£то= const).

Особенностью

В

граничных

условий' на стенке (у =

zh - y) является то, что они.могут

быть

заданы однозначно

только

для

газового

компонента,

исходя

из гипотезы о прилипании: при у

= ±

у

иг =

0;

U =

іст- При не­

стесненном

движении

в гладких

каналах скорость частиц по сече­

нию практически неизменна, при достаточных

временах контакта

температура

их может быть

принята

равной

температуре

стенки,

т. е. при X > 0, у =

dz-g- vr

=

и т 0 ;

tT

=

t „ . В общем

же случае у

Ш

=

аозкв =

J

Н

О

т

>

р Г г )

р Г т > R ^

р 0

т >

экв

"

г

LS Тэкв /

(1.13)

Для частных задач получены уравнения: а) движения

твердого

компонента

-4г-

=

/, ( Но , Но , Fr , Fr , 4-,

d

, - г

^

- , р ) ;

'

(1.14)

pT ßLg

' i \

г-

т-

г'

т' L

tg ф

э к в

уJ

y

'

—

=

L ( Ho , Ho , Fr , Fr , 4

,

% ! L , J!™L-

, p \ -

(1.14a)

UT 0

'2 \

г-

г- г

T- L • d

tg ф э к в

УJ

б)

движения газового

компонента

Eur

= fx

( н о Р

. Но т , Frr , FrT , Rer , \

,

,

, />,) ,

(1.15)

£ =

/, ( H o r

, Но т , Frr , FrT , Rer , Re Q 1 H , ^

,

, ^

,

/>,) ; (1.15a)

в)

межфазового

теплообмена

* Ч

=

T T

= / i Н о г . Н ° т

.F r r .

Re0 T H , For , FoT , Bï, Prr ,

^экв

/эк

(1.16)

d

'

tgcp

2

Комплекс

Py =

С /

Р г " о т н

- , характеризующий соотношение между

£

{[Pr

(1 -

ß) свѵ

+

pT ßcT J 0 +

«V* і

tPr

d

-

ßF ) v i

+

+

™ W ( P r ß A O +

°r„ -^- [P

(1 — Pf) рЛ + % if

(pATO =

v

r

с

c

= І \i\d

- ß,) + w

§} + { [ 4 ( i -

ß„) + W f - } • a. it

Общее критериальное

уравнение

теплоотдачи

в

этом

случае

имеет вид

Nu

=

=

/ / Н о г , Но т , Frr , FrT , Rer , Ре Т )

For , FoT , Prr ,

1

° ! ЭКВ

° э к в

4 ,

/ з к 5 _ \

( I 1 8 )

Д л я

других

частных

случаев — движущегося

непродуваемого

и

неподвижного

продуваемого с л о е в —

из (1.13)

получим

соответ­

ственно

^ = ^ = /К FrT , For , FoT , Ргг , Ре т , J

-

, %

, £ , J L ) ;

(1.19)

^ н

п =

%

-

/ ( Н о г , Frr , For , FoT , Rer , Prr ,

Bi ,

% = - , £ ) . (1.20)

r

\

^ э к в

г '

Д л я

аналитических

решений

задачи несомненный

интерес пред­

ставляет

анализ

обстоятельств,

при которых

движущийся плотный

щих условий: 1) время процесса и глубина

проникновения тепловой

волны достаточно велики (Fod > 1, ô > (6

10)cf); 2) температуры

плотный слой начинает терять устойчивость [7].

Практическое равенство температур

компонентов

может

иметь

место, если термическое

сопротивление

межфазового

теплообмена

(с учетом термического

сопротивления

теплопроводности

частиц)

«г Fст

?>F

,

нагрева, к компонентам, т. е. если выполняются условия

= — 1 ,