Файл: Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.06.2024
Просмотров: 214
Скачиваний: 3
5.7. Помехоустойчивость оптимальных методов приема радиосигналов, модулированных непрерывными сообщениями
Рассмотрим, следуя работам В. И. Тихонова [19—21], задачу синтеза приемных устройств, которые осущест
вляют |
обработку |
сигналов, |
модулированных |
непрерыв |
||
ным случайным сообщением |
по амплитуде (AM), фазе |
|||||
(ФМ) |
и частоте (4M) . |
|
|
|
||
Будем полагать, |
что |
информационное |
сообщение |
|||
x(,t) |
описывается |
стохастическим дифференциальным |
||||
уравиением |
|
|
|
|
|
|
|
|
х = |
— ах-\-пх |
[t), |
(5.117) |
|
где, как отмечалось выше,, параметр а характеризует ширину спектра сообщения, априорная дисперсия кото рого равна
В отличие от примера, разобранного в § 5.6, учтем, что сигнал обладает естественной нестабильностью, которая обусловливает случайное изменение фазы сигнала <р(£). Как показано в § 4.3, фаза <р(і) представляет собой винеровский процесс, подчиняющийся стохастическому дифференциальному уравнению
При таких предположениях вектор |
x(t) имеет д&а |
компонента: собственно сообщение |
x(t)—xi(t)—инфор |
мационный параметр, и случайная фаза <p>(t)=x2Ct) несу щественный, неинформационный параметр. " '
Введем отношение сигнал/шум q, которое определим соотношениями
г
о
1. Амплитудная модуляция. Сигнал запишем не сколько иначе, чем в (5.102) :
5(x, '0=1 Ho+i MA x(0]cos[cû0 /+^.(0]. (5.121)
197
где MA — постоянный коэффициент, * характеризующий глубину амплитудной модуляции. Согласно (5.113) функ ция F(x*, t) для данного случая в пренебрежении членом
с частотой |
2<йо равна |
|
|
|
|
F (x* t) = |
F = |
J - JЙ (0 [Aa + |
(01 cos [%t |
+ cp* (0] - |
|
|
|
- Л - [ А а + МАхЦі)Гу |
|
(5.122) |
|
Вычислим производные функции F, которые понадо |
|||||
бятся при .конкретизации уравнений (5.115), |
(5.116): |
||||
^ = F V = |
[Ä (0 cos Ы + |
<p*) - |
(Л0 + |
Мл „**)]; |
|
d F — F 9 = — 7T И . + « |
(0 si n |
К ' + П |
|||
^ = F 4 9 = - |
МАх*)Ці) cos(V + ? *); |
w - = ^ = 2 |
^ ( ^ i n W + < P ' X > |
С учетом (5.123) уравнения (5.115), (5.116) нелинейной фильтрации принимают вид
К*хх = ^ - 2а/ С \ я -4- |
^ + |
Преобразуем уравнения (5.125) следующим образом: подставим вместо функций Fxx, Fn, Fxsf их значения,
198
усредненные по времени; |
обозначив их чертой сверху. |
|
Учитывая, что t(t) = S(x, |
t)-\-n(t), |
имеем |
Кроме |
того |
(см. |
§ 5.6), |
ограничимся |
рассмотрением |
|||
стационарного |
режима, для которого |
К*х^=К*чх=К*т= |
||||||
= 0. Значения |
кумулянтов |
К% в |
стационарном |
режиме |
||||
также |
обозначим |
чертой сверху. |
Тогда |
вместо |
системы |
|||
(5.125) |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
(К*ХХУ Fxx |
- |
2аК*«+ |
V |
Р„ |
+%=°: |
||
|
Ä % ( Ä * ^ + Ä % / w - ; a ) = |
0; |
(5.126) |
|||||
Решение системы |
(5.126) находится просто |
|
||||||
|
- * ' — % ( / й ^ і £ - ' ) . . |
( ^ ) |
||||||
|
j j |
* = |
| |
/ — І ^ Ц - , |
JE,* |
= 0 . |
(5.128) |
|
Величина іГ*** есть средняя апостериорная дисперсия оценки x*(t), и, следовательно, она характеризует каче ство фильтрации сообщения. Однако удобнее оценивать помехоустойчивость приема сигналов величиной отно сительной ошибки фильтрации олм. Квадрат этой ошиб ки получается нормированием средней апостериорной
_ |
|
2 |
дисперсии |
К*хх |
к величине априорной дисперсии ак |
сообщения: |
|
1 |
- |
s |
- = t = f ( / ' + ï - 1 ) - |
Отношение |
сигнал/шум q для A M можно записать |
|
в виде |
|
|
199
Тогда вместо (5.129) |
окончательно |
имеем |
|||
Ь\м = |
2« (mV(l + |
m2 ) |
( | / 1 + |
4 |
( ? Г ^ і - 1 ) • ( 5 Л З ° ) |
Графики |
зависимостей |
3^Д( = |
/(от, с), рассчитанные по |
||
формуле (5.130), представлены на рис. 5.4. Интересно отметить, что в рассмотренном приближении, когда ис пользуются усредненные во времени значения кумулян тов, качество фильтрации A M сигнала не зависит от ве личины фазовых флюктуации <р(£), т. е. помехоустойчи-
|
|
|
|
/77= |
0,1 |
0,7 |
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\о,з |
0,3 |
|
|
|
|
|
f |
2 3 |
5 7 |
W 20 |
ЗО 50 |
q, |
|
|
Рис. |
5.4. |
|
|
вость когерентного |
(N^=0) |
и |
квазикогерентного |
||
N фО) приема оказывается одинаковой. Действитель |
|||||
но, если в |
формуле |
(5.127) |
положить М А = 1 , то она |
||
полностью совпадает с выражением |
(5.107), полученным |
||||
в предположении фиксированной фазы сро.
Подставляя теперь в уравнения (5.124) стационар ные значения кумулянтов (5.127), (5.128) и первые про изводные Fx, F из (5.123), получаем
+2Ж***щ |
[Ці) C O S ( V + T*) — i - A |
J . |
(5.131) |
? * = — |
( A , + МАх*) т \ \ (t) sin Ы |
+ T*). |
(5.132) |
200
Обозначим для |
краткости |
|
К |
1 + 2 aN0 |
КІ = 2К*ХХЩ |
|
2/1 „Я* |
|
4 3 — |
ЛГ, |
|
В этих обозначениях уравнения (5.131), (5.132) прини •мают вид
X* = - К,л* + Ка |
|^(0 cos К ( + T * ) - |
2 |
, (5.133) |
9 = _ (/С, + |
Л>*) 5 (0 sin к * + |
«р*). |
(5.134) |
Алгоритм (5.133), (5.134) реализуется схемой, представ ленной на рис. 5.5. На этой схеме ПГ — подстраиваемый
генератор гармонических |
колебаний |
частоты œo; УЭ — |
|
управляющий |
элемент. Оптимальный |
приемник состоит |
|
|
|
|
-к, |
tftj |
X |
|
X*(tl |
|
|
|
|
Cosfûj0t |
+ (fi*) |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
V |
|
|
|
|
X |
ПГ |
УЭ |
|
X
Рис. 5.5.
из двух каналов. Один из них основной, на выходе кото рого вырабатывается оценочное значение x*(t). Этот ка нал моделирует уравнение (5.133). Второй канал, пост роенный в соответствии с (5.134), представляет собой систему фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ), ко-
14-186 |
201 |
