Файл: Зелигер Н.Б. Основы передачи данных учеб. пособие.pdf

32

Учитывая (3.8) и (З.Ы),для Рош окончательно получим

Из (3.13) и (3.14) следует, что вероятность ошибки Рош ЗН'ВіИсит как от параметров а іи а закона распределения искажений, т. е. от качества канала связи, так и от исправляющей способности р. приемного устройства, т. е. от качества оконечной аппаратуры.

Решим теперь ур-ние (3.14) относительно Ф(к):

где Dna — достоверность информации.

Пользуясь теперь таблицами функции Ф(к), находим значение h, отвечающее предельно допустимой величине Р 0ш, после чего для данных параметров а и а необход'имдія иоправляющая способность р прием­ ного устройства опреде­ лится из '('3.13).

Пример. Потребуем, чтобы

PomsSIl-lO-5. Тогда из |(346) находим, что Ф(Іі) =0,4999950.

Из таблиц определяем, что /і= =4,427. Наименьшее значение р, при котором для заданных значений а и а обеспечивается необходимая достоверность при­ нимаемой информации (ПппіЭ* ^ 1>—1-іЮ-5), определится из

(3,13): р=Лст+а.

Смещения границ рядом расположенных кодовых посылок вы­ зываются общей причиной — помехами в канале связи, поэтому между этими смещениями существует вероятностная (стохастиче­ ская) зависимость. В отличие от функциональной зависимости, ког­ да каждому значению одной величины соответствует вполне опре­ деленное значение другой величины, при вероятностной зависимо­ сти, зная значение одной величины (например, смещение 6 * одной

93

границы кодовой посылки), нельзя указать точно значение другой величины (например, смещение 6 Ѵдругой ее границы), а можно указать только закон ее распределения, зависящий от того, какое значение приняла величина б*.

Таким образом, каждому значению смещения б* соответствует множество значений смещения 6 У.

Числовые характеристики, относящиеся к одной случайной ве­ личине— математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение о, не дают полной оценки системы из двух (или более) случайных величин, так как они не отображают зависимости меж­ ду этими величинами. Поэтому в теории вероятностей [6 8 ] вводится

двух случайных величин, ох и ѵу — соответственно средние квадра­ тические отклонения величин 8Х и б„.

Коэффициент корреляции, характеризующий линейную зависи­

т. е. с увеличением одной случайной величины другая имеет тен­ денцию к возрастанию. При гху=1, т. е. при самой тесной линей­ ной зависимости между случайными величинами, связь переходит

щениями кодовых посылок на правильность их регистрации. При рассмотрении смещений границ кодовой посылки целесообразно воспользоваться геометрической интерпретацией .системы из двух случайных івеличин, представив эту систему положением случайной точки на плоскости с координатами 6 * и б„ (рис. 3 .8 ).

Правильная регистрация кодовых посылок короткими импуль­ сами при наличии изохронного искажения определяется вероятно­ стью попадания случайной точки (б*, 8Ѵ), лежащей левее и ниже вершины (р,*, цу) бесконечного квадранта. Иными словами, пра-

94

вильная регистрация определяется вероятностью совместного вы­ полнения двух неравенств

— оо < б* < ц*

(3.17)

— ОО< бу < Ру

где рх и Цу — наибольшие допустимые омещения границ кодовой посылки внутрь интервала Z0.

Закон нормального распределения величин 6 * и б„ в общем слу­

бу, ах и ау — математические ожидания этих величин, г — коэффи­

пределах равен единице, и исходя из условия равенства предель­ ных смещений границ кодовой посылки (р1— ру= р ) , получим

где &= (р—а) jo.

95

В выражении (3.21) произведем под интегралом замену:

tx = V 1T L x - V l : T - y

(3.22)

Тогда показатель степени при е упростится:

Легко видеть, что расстояние каждой из прямых (3.24) до на­ чала координат равно h.

Для облегчения последующих вычислений произведем поворот осей х и у так, чтобы первая стала перпендикулярной, а вторая — параллельной прямой MN (рис. 3.96).

Соответственные формулы преобразования:

x = £costp — т) sin ф

(3.25)

у = I sin ф -+- Т} cos ф ,

9 6