ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.06.2024
Просмотров: 206
Скачиваний: 0
где § и г) — координаты в повернутых осях, а <р — угол |
поворота |
осей, его тангенс обратен угловому коэффициенту прямой MN: |
|
teq» = Y t + 7 |
|
Из (3.25) следует, что х2+ уг— Іг-|-г| 2 и D(x, y)/D (g, ті) = |
1, вслед- |
У ,
//M(h
ffh
Рис. 3.9. К определению влияния вероятност
ной зависимости между смещениями границ кодовых посылок на правильность их реги страции короткими импульсами
ствие чего выражение (3.23) в новых координатных осях сохранит свой прежний вид:
Р о Ш = 1 - ^ Я е |
2 d\di\- |
(3.27) |
д
Интеграл из области Л представим в виде
Я “ |
2 Я |
- 2 Ш - Я + |
Я - Я ) - |
<3-28> |
Д |
Д| |
Д, Д, |
Д4 Д, |
|
где Ді —половина области Д, ограниченная прямой MN и осью х (заштрихованная на рис. 3.9 вертикально); Дг— вся верхняя по луплоскость над осью х; Д3— первыйквадрант системы |Оті; Д4 —
4—235 |
97 |
полоса NEOr\ и Л5— срезанный угол хМЕІ (заштриховано косо на рис. 3.93). Подставляя (3.28) в (3.27) и проставляя соответствую щие пределы интегрирования, получим
|
|
|
|
|
*4-0* |
с о |
о о |
іг+n3 |
|
|
|
РО Ш |
|
JT |
|
|
dxdy — I* j ( |
2 |
d ld t] + |
||||
|
|
|
|
|
|
'о |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
л |
со |
|
|
00 0 |
_âi±3l |
|
|
(3.29) |
|
|
|
+ J ^ e |
2 |
|
1*1 |
e |
2 dx\dl |
|
|||
|
|
о |
о |
|
|
h— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t2-t-n2 |
|
|
|
|
|
Как |
известно, |
|
e |
2 d ldr\ = |
|
|
и |
аналогично |
|||
ОО 00 |
х г-\-у' |
|
о |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
е |
2 |
dxdy — я. Третий интеграл |
|
|
|
|
|
||||
И |
Ч-Л1 |
|
|
|
|
Л3 |
|
|
|
Ü |
|
h оо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
J J e |
2 |
d T ] « * È = j e 2 / j e |
2dr\ j dg = |
| / |
|
"2 d l яФ (/і) |
|||||
о о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и, наконец, четвертый интеграл |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Е2-И2 |
|
|
Ѵ-И1 |
|
|
|
|
||
|
hПе—m; |
г |
|
|
2 |
dr]dl = 2пТ (h, |
m). |
||||
|
|
/» |
О |
|
|
|
|
|
|||
Здесь T(h, m ) — функция, предложенная Оуэном для вычисления вероятности попадания случайной величины б с координатами
Рис. 3.10. К связи двумерного нормального ра спределения с функцией Оуэна
(х, у), распределенной по нормальному закону в плоскость срезан ного угла а, одна из сторон которого лежит на одной из координат ных осей; параметр h показывает расстояние среза угла от начала координат, а параметр m = tg a (рис. 3.10).
9 8
Иными словами, |
|
„ |
1 |
Т (Іг, |
m) = — |
Итак, вероятность ошибки
СОтх 1 |
1 , |
, , |
СС3----(А'"+і/ ) |
||
\ I е |
2 |
dxdy. |
h О
Р 0ш= 1 -------я ------- — + лФ (h) — 2п Т (h, пг) |
|
|||
я |
[ |
2 |
|
|
= |
0,5 — Ф (А) 4 - (А, от). |
(3.30) |
||
В частном случае, когда |
коэффициент корреляции г = 0 |
и, сле |
||
|
27 |
|
||
довательно, между смещениями границ кодовой посылки вероят
ностная связь отсутствует, |
из (3.30) получим |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
РОш= |
0 ,5 - Ф (А) + 27 (А, |
1). |
|
|
(3.31) |
|||
Так как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т (А, |
1) - - М Т < г |
-2 |
(а2+де)dxdy |
/ |
іѵ И |
|
е |
2 dy^jdx= |
||||
|
|
2я J |
J |
|
|
|
Г2л J |
^7 7 |
|
|
||
|
|
Л0 |
|
|
|
|
|
|
|
оо |
||
|
|
|
СО |
Х Л |
со |
|
|
|
||||
|
- |
Л |
|
2 |
Ф (я) dx = Г Ф (X) d [Ф (х)] = Ф2 ( X ) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
/2 я |
J |
|
|
AJ |
|
|
h |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= |
0,5 [Ф2 (оо) — Ф2 (К)] = |
0,5 [0,25 — Ф2 (А)], |
|
|
||||||
то из |
(3.30) следует, что |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Р0ш — 0,75 — Ф (А) [1 + Ф (А)]. |
|
|
(3.32) |
|||||
Полученный результат (3.32), как и следовало ожидать, |
совпадает |
|||||||||||
с (3.14). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример. |
Выясним, |
пользуясь (3.30) |
и (3.31), каково влияние коэффициента |
|||||||||
корреляции г на вероятность ошибки Р 0ш при некоторых частных данных. |
||||||||||||
Зададимся а=0,04, 0 = 0 ,4 2 -и ц=0,40; |
при этих данных из |
(3.22) |
будем иметь |
|||||||||
h = 3. |
Для этого значения |
h из |
таблиц найдем, что Ф(Іі) =0,4986501. |
|||||||||
Для определения |
влияния |
г на T(h, |
пг) |
задаемся |
рядом |
последовательных |
||||||
значений параметра т , с которыми сопоставляем соответственные значения г, находя их согласно (3.26) по формуле
1— т 2
1 + т 2 |
’ |
(3.33) |
|
||
а также соответственные значения T(h, m), |
определяя их при h= 3 из таблиц |
|
[16]. Непосредственно это оказывается возможным в диапазоне О^Ьг^І, в ко тором m изменяется от 1 до 0.
Для значения r=il ( m = 0) находим Р 0ш по (3.30) Рош =0,5—Ф('А)+27’(Л,0)
или
Раш = 0,5 — Ф (Л). |
(3 .3 4 ) |
Результаты расчётов даны в табл. 3.1.
4' |
9 9 |
В диапазоне для |
г от 0 до — 1, т изменяется |
от 1 до оо. Так как таблицы |
|||
[16] функции Т(Іі, гп) |
сопоставлены лишь при значениях О ^ л г ^ І, |
следует вос |
|||
пользоваться вспомогательной формулой |
|
|
|
||
T(li, |
m) = 0,25 — Ф (й) Ф (шh) - т ( ш Л, |
— |
(3. 35) |
||
|
|
|
Т а б л и ц а 3.1 |
|
|
т |
г |
Т (Л, т ) |
Р ОШ |
|
|
1,00 |
0,000 |
0,0006740 |
26,979'ІО-4 |
|
|
0,90 |
0,105 |
0,0006724 |
26,947 |
-10-4 |
|
0,80 |
0,218 |
0,0006683 |
26,865 |
-ІО- 4 |
|
0,70 |
0,342 |
0,0006591 |
26,681 -10—4 |
|
|
0,60 |
0,477 |
0,0006403 |
26,305-ІО-4 |
|
|
0,50 |
0,600 |
0,0006051 |
25,501-ІО-4 |
|
|
0,40 |
0,724 |
0,0005457 |
24,413 |
-10-4 |
|
0,30 |
0,835 |
0,0004548 |
22,595 |
-10-4 |
|
0,20 |
0,923 |
0,0003294 |
20,087 |
-10-4 |
|
0,10 |
0,980 |
0,0001736 |
16,971 |
-ІО-4 |
|
0.00 |
1,000 |
0,0000000 |
13,499 |
-10-4 |
|
и : ь* |
|
|
|
|
|
Для значения г —— 1 (пг = оо) Р ош, |
в соответствии с (3.30), будет |
|
|||
|
Яош = 0 ,5 - Ф ( Л ) + 2 Г ( /г , |
оо). |
|
(3.36) |
|
Но |
|
|
|
|
|
= 0,5 [Ф ( о о ) — Ф(/г)] = |
0 ,5 [0,5 — Ф (А)]. |
|
Поэтому окончательный вид (3.36) будет |
|
|
Рош= 1 — 2 |
Ф(Л). |
[3,37) |
Результаты расчетов приведены в табл. 3.2.
На основании табл. 3.1 и |
3.2 построена кривая рис. 3.11. Из кривой видно, |
||
что при |
г > 0 по мере |
увеличения коэффициента корреляции вероятность ошиб |
|
ки Pam |
уменьшается; |
при г< |
0 изменение коэффициента корреляции не оказы |
вает влияния на Рот-
100
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 3.2 |
т |
г |
mh |
Ф {mh) |
|
Рош |
и |
—0,095 |
3,3 |
0,4995166 |
0,0002413 |
26,993-ІО-4 |
1.2 |
—0,180 |
3,6 |
0,4998409 |
0,0000795 |
26,995-ІО-4 |
1,3 |
—0,257 |
3,9 |
0,4999519 |
0,0000240 |
26,998-ІО-4 |
1.4 |
—0,324 |
4,2 |
0,4999867 |
0,0000067 |
26,998-10-4 |
• |
t |
• |
• |
• |
« |
• |
• |
• |
• |
ff |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
оо |
—1,000 |
СО |
0,5000000 |
|
26,998-ІО-4 |
Рис. 3.ІИ. Кривая зависимости вероятности ошиб ки Рот от коэффициента корреляции г
101
3.5. Регистрация способом блокировки
На рис. 3.12 приведена принципиальная схема регистрации бло кировкой якоря приемного электромагнита стартстопного аппара та. Здесь ів обмотку приемного электромагнита поступают кодовые
Вход
*М6
Рис. 3.12. К принципу регистрации кодовых посылок спо собом блокировки
посылки, подвергшиеся искажению в канале связи. Одновременно ток от местной батареи через контакты распределителя поступает в обмотку блокировочного электромагнита, который при срабаты вании запирает своей подвижной частью якорь приемного электро магнита. Поэтому якорь приемного электромагнита имеет возмож ность свободно перемещаться только в промежутки времени, соот ветствующие перерывам между контактами распределителя.
Если установить контакты распределителя так, чтобы указан ные промежутки времени находились посередине кодовых посылок, то на якорь приемного электромагнита будут оказывать воздейст вие, как и при применении способа укороченных контактов, только
средние части посылок |
(заштрихованные на рис. ЗЛ2). Поэтому |
|||
Прием |
|
|
результаты, 'полученные три уко |
|
|
|
роченных контактах, в равной ме |
||
|
|
|
||
|
|
|
ре |
могут быть отнесены и к спо |
|
|
|
собу блокировки, причем длине с |
|
|
|
|
укороченного контакта будет со |
|
|
|
|
ответствовать длина изоляционно |
|
|
|
|
го промежутка между контакта |
|
|
|
|
ми |
распределителя. Различие |
|
|
|
между способами можно усмот |
|
|
|
|
реть лишь в том, что при примене |
|
|
|
|
нии способа укорочения контак |
|
|
|
|
тов в промежутках d/2 слева и |
|
|
|
|
справа прекращается доступ тока |
|
|
|
|
в обмотку 'приемного электромаг |
|
|
|
|
нита, а при применении способа |
|
|
|
|
блокировки в эти же промежутки |
|
I |
I I |
I |
времени воспрещается перемеще |
|
ние якоря.
Метод блокировки нашел ши рокое применение в старітстопных
102